T*******x
发帖数: 8565 | 1 已知一个序列的前5个数是：
1, 2, 6, 26, 150
下一个数字应该是几最“合理”？ |
T*******x
发帖数: 8565 | 2 我经常说，所谓历史规律就是如此，因为重大事件发生的次数太少，又不能做可控实验
，由此总结出的规律，和推测数列的下一个数一样，依据到底有多强？
但是真没有规律吗？就说这个数列吧，谁能给出一个，任意一个，数列的产生式？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已知一个序列的前5个数是：
: 1, 2, 6, 26, 150
: 下一个数字应该是几最“合理”？
|
H******7
发帖数: 34403 | 3 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150, |
T*******x
发帖数: 8565 | 4 对啊。循环了？
【在 H******7 的大作中提到】
: 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150,
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 不过以这种方式推演历史，就完全是迷信了。
【在 H******7 的大作中提到】
: 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150,
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T****t
发帖数: 11162 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 7 嗯，这是一种方法。五次曲线就够用了吧？
【在 T****t 的大作中提到】
: 做一条曲线通过上所述个点，然后求6的时候的值
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k******r
发帖数: 2300 | 8 你怎么确保下一点一定是个整数？
: 嗯，这是一种方法。五次曲线就够用了吧？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯，这是一种方法。五次曲线就够用了吧？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 9 嗯，原题没说是整数，不过最好是整数。那就要找整系数的多项式，很可能不是四次或
五次了，甚至可能不存在。我试一下。
【在 k******r 的大作中提到】
: 你怎么确保下一点一定是个整数？
:
:
: 嗯，这是一种方法。五次曲线就够用了吧？
:
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R*****i
发帖数: 2126 | 10 1042
2 = 1*3-1
6=2*4-2
26=6*5-4
150=26*6-6
1042=150*7-8 |
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b*****y
发帖数: 1 | 11 7453
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已知一个序列的前5个数是：
: 1, 2, 6, 26, 150
: 下一个数字应该是几最“合理”？
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l******t
发帖数: 55733 | 12 你这个减12468什么原理？
【在 R*****i 的大作中提到】
: 1042
: 2 = 1*3-1
: 6=2*4-2
: 26=6*5-4
: 150=26*6-6
: 1042=150*7-8
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g*********r
发帖数: 1 | 13 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!*
a_n。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已知一个序列的前5个数是：
: 1, 2, 6, 26, 150
: 下一个数字应该是几最“合理”？
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s***3
发帖数: 742 | 14 1x3-1
2x4-2
6x5-4
26x6-6
150x7-8=1042 |
l******t
发帖数: 55733 | 15 同上，12468并不显然，你给个公式
【在 s***3 的大作中提到】
: 1x3-1
: 2x4-2
: 6x5-4
: 26x6-6
: 150x7-8=1042
|
s***3
发帖数: 742 | 16 刚发现有人已经发了，其实也不对，通式包含不了头两项
: 1x3-1
: 2x4-2
: 6x5-4
: 26x6-6
: 150x7-8=1042
【在 s***3 的大作中提到】
: 1x3-1
: 2x4-2
: 6x5-4
: 26x6-6
: 150x7-8=1042
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k******r
发帖数: 2300 | 17 关键是第一项里的-1 不知道怎么来的
: 刚发现有人已经发了，其实也不对，通式包含不了头两项
【在 s***3 的大作中提到】
: 刚发现有人已经发了，其实也不对，通式包含不了头两项
:
:
: 1x3-1
:
: 2x4-2
:
: 6x5-4
:
: 26x6-6
:
: 150x7-8=1042
:
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s****u
发帖数: 1433 | 18 2的N次幂。N从0，开始。
这个其实还比较简单。
: 1042
: 2 = 1*3-1
: 6=2*4-2
: 26=6*5-4
: 150=26*6-6
: 1042=150*7-8
【在 R*****i 的大作中提到】
: 1042
: 2 = 1*3-1
: 6=2*4-2
: 26=6*5-4
: 150=26*6-6
: 1042=150*7-8
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 这个好像有点靠谱。就是第一项好像有点突兀。
【在 R*****i 的大作中提到】
: 1042
: 2 = 1*3-1
: 6=2*4-2
: 26=6*5-4
: 150=26*6-6
: 1042=150*7-8
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l******t
发帖数: 55733 | 20 6也是2的N次幂？
【在 s****u 的大作中提到】
: 2的N次幂。N从0，开始。
: 这个其实还比较简单。
:
:
: 1042
:
: 2 = 1*3-1
:
: 6=2*4-2
:
: 26=6*5-4
:
: 150=26*6-6
:
: 1042=150*7-8
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 21 感觉比较厉害。我算算。
!*
【在 g*********r 的大作中提到】
: 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!*
: a_n。
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z*******4
发帖数: 285 | 22 你在说什么简单呢，我没看懂，请指点
这道题我认为答案不是1042，层主给的通式不准确。
1，2，4，6，8。。。。真不是规律，请用一个通式来表达这五个点
好像无法把这五个点放在一个光滑的正弦曲线上。
【在 s****u 的大作中提到】
: 2的N次幂。N从0，开始。
: 这个其实还比较简单。
:
:
: 1042
:
: 2 = 1*3-1
:
: 6=2*4-2
:
: 26=6*5-4
:
: 150=26*6-6
:
: 1042=150*7-8
:
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z*******4
发帖数: 285 | 23 不靠谱
无法成立通式
0，2，4，6，8才有通式解
1，2，4，6，8，怎么解？
说简单的给个通式呗
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个好像有点靠谱。就是第一项好像有点突兀。
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s****u
发帖数: 1433 | 24 死心眼。
F(n)=min(2n,1)
: 不靠谱
: 无法成立通式
: 0，2，4，6，8才有通式解
: 1，2，4，6，8，怎么解？
: 说简单的给个通式呗
【在 z*******4 的大作中提到】
: 不靠谱
: 无法成立通式
: 0，2，4，6，8才有通式解
: 1，2，4，6，8，怎么解？
: 说简单的给个通式呗
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z*******4
发帖数: 285 | 25 这个通式还是错的，
你自己代入n=1，2，3，4，5看看是多少
【在 s****u 的大作中提到】
: 死心眼。
: F(n)=min(2n,1)
:
:
: 不靠谱
:
: 无法成立通式
:
: 0，2，4，6，8才有通式解
:
: 1，2，4，6，8，怎么解？
:
: 说简单的给个通式呗
:
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z*******4
发帖数: 285 | 26 而且用自定条件范围取值的方式来解这道题，
答案可以有无穷个，你想怎么设函数怎么取值公式都行
所以也不对
【在 z*******4 的大作中提到】
: 这个通式还是错的，
: 你自己代入n=1，2，3，4，5看看是多少
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k******r
发帖数: 2300 | 27 可能是你写错了 是max(1,2n)
: 死心眼。
: F(n)=min(2n,1)
【在 s****u 的大作中提到】
: 死心眼。
: F(n)=min(2n,1)
:
:
: 不靠谱
:
: 无法成立通式
:
: 0，2，4，6，8才有通式解
:
: 1，2，4，6，8，怎么解？
:
: 说简单的给个通式呗
:
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z*******4
发帖数: 285 | 28 其中一个答案是1100
我给个通式吧，当然也要用到取值函数，就是INT[取整]
F（n）=F取整INT[n*F(n-1)+2*1O~(n-4)]
F(1)=1
F(2)=[1*2+0.02] (取整)=2
F(3)=[2*3+0.2] (取整)=6
F(4)=[6*4+2] (取整)=26
F(5)=[26*5+20] (取整)=150
F(6)=[150*6+200] (取整)=1100
如果可以用类似的取值函数，理论上可以用无数种，所以答案也可以是无数个，感觉都
不好
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已知一个序列的前5个数是：
: 1, 2, 6, 26, 150
: 下一个数字应该是几最“合理”？
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z*******4
发帖数: 285 | 29 这才对的，但是这种取值函数，可以让答案有无数个
【在 k******r 的大作中提到】
: 可能是你写错了 是max(1,2n)
:
:
: 死心眼。
:
: F(n)=min(2n,1)
:
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k******r
发帖数: 2300 | 30 改成 F(n)=max(2n,1) 就对了
: 这个通式还是错的，
: 你自己代入n=1，2，3，4，5看看是多少
【在 z*******4 的大作中提到】
: 这才对的，但是这种取值函数，可以让答案有无数个
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c*********9
发帖数: 229 | 31 这不一定，质数就没有解，黎曼猜想还没有证明。
：而且用自定条件范围取值的方式来解这道题，
：答案可以有无穷个，你想怎么设函数怎么取值公式都行 |
s****u
发帖数: 1433 | 32 对，写错了。
我的意思是没有条件限制，很容易写所谓通式。
一个智商测试题，不要钻牛角尖
: 可能是你写错了 是max(1,2n)
【在 k******r 的大作中提到】
: 改成 F(n)=max(2n,1) 就对了
:
:
: 这个通式还是错的，
:
: 你自己代入n=1，2，3，4，5看看是多少
:
|
k******r
发帖数: 2300 | 33 从美学的角度确实不太能接受
: 这才对的，但是这种取值函数，可以让答案有无数个
【在 z*******4 的大作中提到】
: 这才对的，但是这种取值函数，可以让答案有无数个
|
z*******4
发帖数: 285 | 34 美学角度，我觉得1100的答案比较美
取最大值太生硬了，不如取整漂亮
【在 k******r 的大作中提到】
: 从美学的角度确实不太能接受
:
:
: 这才对的，但是这种取值函数，可以让答案有无数个
:
|
T*******x
发帖数: 8565 | 35 牛！
就一个字！
f(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
f(0)=1
f'(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
f'(0)=2
f''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 3*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 2*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
f''(0)=6
f'''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 7*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 12*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 6*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
f'''(0)=26
f''''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 15*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 50*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 60*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
+ 24*exp(5*x)/(-exp(x) + 2)**5
f''''(0)=150
f'''''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 31*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 180*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 390*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
+ 360*exp(5*x)/(-exp(x) + 2)**5
+ 120*exp(6*x)/(-exp(x) + 2)**6
f'''''(0)=1082
所以下一个数字是1082。
你怎么想到的？
这个问题我知道一个公式，能算出来。但我是正方向算，你是反方向算。你太牛了！
我的公式是：
f(m)= sum n from 1 of n^m/2^n
m=0,1,2,...
!*
【在 g*********r 的大作中提到】
: 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!*
: a_n。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 36 嗯，以阶乘的方式增长，是对的。
【在 z*******4 的大作中提到】
: 其中一个答案是1100
: 我给个通式吧，当然也要用到取值函数，就是INT[取整]
: F（n）=F取整INT[n*F(n-1)+2*1O~(n-4)]
: F(1)=1
: F(2)=[1*2+0.02] (取整)=2
: F(3)=[2*3+0.2] (取整)=6
: F(4)=[6*4+2] (取整)=26
: F(5)=[26*5+20] (取整)=150
: F(6)=[150*6+200] (取整)=1100
: 如果可以用类似的取值函数，理论上可以用无数种，所以答案也可以是无数个，感觉都
|
s*****l
发帖数: 7106 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 38 属实。这两个产生式是等价的。
令A(n)=n! a(n), where a(n) is the nth Mclaurin coefficient of e^x/(2-e^x).
令B(n)= sum k from 1 to infinity of k^n/2^k.
那么A(n)和B(n)满足同样的初始值和递推公式：
A(n) = 1+ sum k from 0 to n-1 of C(n,k) * A(k)
where C(n,k) is n choose k.
【在 T*******x 的大作中提到】
: 牛！
: 就一个字！
: f(x)=
: exp(x)/(-exp(x) + 2)
: f(0)=1
: f'(x)=
: exp(x)/(-exp(x) + 2)
: + exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
: f'(0)=2
: f''(x)=
|
g*********r
发帖数: 1 | 39 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered
bell number。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 属实。这两个产生式是等价的。
: 令A(n)=n! a(n), where a(n) is the nth Mclaurin coefficient of e^x/(2-e^x).
: 令B(n)= sum k from 1 to infinity of k^n/2^k.
: 那么A(n)和B(n)满足同样的初始值和递推公式：
: A(n) = 1+ sum k from 0 to n-1 of C(n,k) * A(k)
: where C(n,k) is n choose k.
|
k******r
发帖数: 2300 | 40 你这个是怎么想到的？
: 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n
【在 g*********r 的大作中提到】
: 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered
: bell number。
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|
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k******r
发帖数: 2300 | 41 可以用在网络数据传输的加密解密
: 这个有p意义
: 搞不懂
【在 s*****l 的大作中提到】
: 这个有p意义
: 搞不懂
|
T*******x
发帖数: 8565 | 42 谢谢。有意思。数学的空间大啊。
【在 g*********r 的大作中提到】
: 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered
: bell number。
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