T*******x 发帖数: 8565 | 1 已知一个序列的前5个数是:
1, 2, 6, 26, 150
下一个数字应该是几最“合理”? |
T*******x 发帖数: 8565 | 2 我经常说,所谓历史规律就是如此,因为重大事件发生的次数太少,又不能做可控实验
,由此总结出的规律,和推测数列的下一个数一样,依据到底有多强?
但是真没有规律吗?就说这个数列吧,谁能给出一个,任意一个,数列的产生式?
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 已知一个序列的前5个数是: : 1, 2, 6, 26, 150 : 下一个数字应该是几最“合理”?
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H******7 发帖数: 34403 | 3 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150, |
T*******x 发帖数: 8565 | 4 对啊。循环了?
【在 H******7 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150,
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T*******x 发帖数: 8565 | 5 不过以这种方式推演历史,就完全是迷信了。
【在 H******7 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 26,6,2,1,-1,-2,-6,-26,-150,
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T****t 发帖数: 11162 | |
T*******x 发帖数: 8565 | 7 嗯,这是一种方法。五次曲线就够用了吧?
【在 T****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 做一条曲线通过上所述个点,然后求6的时候的值
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k******r 发帖数: 2300 | 8 你怎么确保下一点一定是个整数?
: 嗯,这是一种方法。五次曲线就够用了吧?
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 嗯,这是一种方法。五次曲线就够用了吧?
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T*******x 发帖数: 8565 | 9 嗯,原题没说是整数,不过最好是整数。那就要找整系数的多项式,很可能不是四次或
五次了,甚至可能不存在。我试一下。
【在 k******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 你怎么确保下一点一定是个整数? : : : 嗯,这是一种方法。五次曲线就够用了吧? :
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R*****i 发帖数: 2126 | 10 1042
2 = 1*3-1
6=2*4-2
26=6*5-4
150=26*6-6
1042=150*7-8 |
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b*****y 发帖数: 1 | 11 7453
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 已知一个序列的前5个数是: : 1, 2, 6, 26, 150 : 下一个数字应该是几最“合理”?
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l******t 发帖数: 55733 | 12 你这个减12468什么原理?
【在 R*****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 1042 : 2 = 1*3-1 : 6=2*4-2 : 26=6*5-4 : 150=26*6-6 : 1042=150*7-8
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g*********r 发帖数: 1 | 13 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!*
a_n。
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 已知一个序列的前5个数是: : 1, 2, 6, 26, 150 : 下一个数字应该是几最“合理”?
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s***3 发帖数: 742 | 14 1x3-1
2x4-2
6x5-4
26x6-6
150x7-8=1042 |
l******t 发帖数: 55733 | 15 同上,12468并不显然,你给个公式
【在 s***3 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 1x3-1 : 2x4-2 : 6x5-4 : 26x6-6 : 150x7-8=1042
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s***3 发帖数: 742 | 16 刚发现有人已经发了,其实也不对,通式包含不了头两项
: 1x3-1
: 2x4-2
: 6x5-4
: 26x6-6
: 150x7-8=1042
【在 s***3 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 1x3-1 : 2x4-2 : 6x5-4 : 26x6-6 : 150x7-8=1042
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k******r 发帖数: 2300 | 17 关键是第一项里的-1 不知道怎么来的
: 刚发现有人已经发了,其实也不对,通式包含不了头两项
【在 s***3 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 刚发现有人已经发了,其实也不对,通式包含不了头两项 : : : 1x3-1 : : 2x4-2 : : 6x5-4 : : 26x6-6 : : 150x7-8=1042 :
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s****u 发帖数: 1433 | 18 2的N次幂。N从0,开始。
这个其实还比较简单。
: 1042
: 2 = 1*3-1
: 6=2*4-2
: 26=6*5-4
: 150=26*6-6
: 1042=150*7-8
【在 R*****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 1042 : 2 = 1*3-1 : 6=2*4-2 : 26=6*5-4 : 150=26*6-6 : 1042=150*7-8
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T*******x 发帖数: 8565 | 19 这个好像有点靠谱。就是第一项好像有点突兀。
【在 R*****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 1042 : 2 = 1*3-1 : 6=2*4-2 : 26=6*5-4 : 150=26*6-6 : 1042=150*7-8
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l******t 发帖数: 55733 | 20 6也是2的N次幂?
【在 s****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 2的N次幂。N从0,开始。 : 这个其实还比较简单。 : : : 1042 : : 2 = 1*3-1 : : 6=2*4-2 : : 26=6*5-4 : : 150=26*6-6 : : 1042=150*7-8 :
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T*******x 发帖数: 8565 | 21 感觉比较厉害。我算算。
!*
【在 g*********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!* : a_n。
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z*******4 发帖数: 285 | 22 你在说什么简单呢,我没看懂,请指点
这道题我认为答案不是1042,层主给的通式不准确。
1,2,4,6,8。。。。真不是规律,请用一个通式来表达这五个点
好像无法把这五个点放在一个光滑的正弦曲线上。
【在 s****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 2的N次幂。N从0,开始。 : 这个其实还比较简单。 : : : 1042 : : 2 = 1*3-1 : : 6=2*4-2 : : 26=6*5-4 : : 150=26*6-6 : : 1042=150*7-8 :
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z*******4 发帖数: 285 | 23 不靠谱
无法成立通式
0,2,4,6,8才有通式解
1,2,4,6,8,怎么解?
说简单的给个通式呗
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个好像有点靠谱。就是第一项好像有点突兀。
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s****u 发帖数: 1433 | 24 死心眼。
F(n)=min(2n,1)
: 不靠谱
: 无法成立通式
: 0,2,4,6,8才有通式解
: 1,2,4,6,8,怎么解?
: 说简单的给个通式呗
【在 z*******4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不靠谱 : 无法成立通式 : 0,2,4,6,8才有通式解 : 1,2,4,6,8,怎么解? : 说简单的给个通式呗
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z*******4 发帖数: 285 | 25 这个通式还是错的,
你自己代入n=1,2,3,4,5看看是多少
【在 s****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 死心眼。 : F(n)=min(2n,1) : : : 不靠谱 : : 无法成立通式 : : 0,2,4,6,8才有通式解 : : 1,2,4,6,8,怎么解? : : 说简单的给个通式呗 :
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z*******4 发帖数: 285 | 26 而且用自定条件范围取值的方式来解这道题,
答案可以有无穷个,你想怎么设函数怎么取值公式都行
所以也不对
【在 z*******4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个通式还是错的, : 你自己代入n=1,2,3,4,5看看是多少
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k******r 发帖数: 2300 | 27 可能是你写错了 是max(1,2n)
: 死心眼。
: F(n)=min(2n,1)
【在 s****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 死心眼。 : F(n)=min(2n,1) : : : 不靠谱 : : 无法成立通式 : : 0,2,4,6,8才有通式解 : : 1,2,4,6,8,怎么解? : : 说简单的给个通式呗 :
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z*******4 发帖数: 285 | 28 其中一个答案是1100
我给个通式吧,当然也要用到取值函数,就是INT[取整]
F(n)=F取整INT[n*F(n-1)+2*1O~(n-4)]
F(1)=1
F(2)=[1*2+0.02] (取整)=2
F(3)=[2*3+0.2] (取整)=6
F(4)=[6*4+2] (取整)=26
F(5)=[26*5+20] (取整)=150
F(6)=[150*6+200] (取整)=1100
如果可以用类似的取值函数,理论上可以用无数种,所以答案也可以是无数个,感觉都
不好
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 已知一个序列的前5个数是: : 1, 2, 6, 26, 150 : 下一个数字应该是几最“合理”?
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z*******4 发帖数: 285 | 29 这才对的,但是这种取值函数,可以让答案有无数个
【在 k******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 可能是你写错了 是max(1,2n) : : : 死心眼。 : : F(n)=min(2n,1) :
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k******r 发帖数: 2300 | 30 改成 F(n)=max(2n,1) 就对了
: 这个通式还是错的,
: 你自己代入n=1,2,3,4,5看看是多少
【在 z*******4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这才对的,但是这种取值函数,可以让答案有无数个
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c*********9 发帖数: 229 | 31 这不一定,质数就没有解,黎曼猜想还没有证明。
:而且用自定条件范围取值的方式来解这道题,
:答案可以有无穷个,你想怎么设函数怎么取值公式都行 |
s****u 发帖数: 1433 | 32 对,写错了。
我的意思是没有条件限制,很容易写所谓通式。
一个智商测试题,不要钻牛角尖
: 可能是你写错了 是max(1,2n)
【在 k******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 改成 F(n)=max(2n,1) 就对了 : : : 这个通式还是错的, : : 你自己代入n=1,2,3,4,5看看是多少 :
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k******r 发帖数: 2300 | 33 从美学的角度确实不太能接受
: 这才对的,但是这种取值函数,可以让答案有无数个
【在 z*******4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这才对的,但是这种取值函数,可以让答案有无数个
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z*******4 发帖数: 285 | 34 美学角度,我觉得1100的答案比较美
取最大值太生硬了,不如取整漂亮
【在 k******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 从美学的角度确实不太能接受 : : : 这才对的,但是这种取值函数,可以让答案有无数个 :
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T*******x 发帖数: 8565 | 35 牛!
就一个字!
f(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
f(0)=1
f'(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
f'(0)=2
f''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 3*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 2*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
f''(0)=6
f'''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 7*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 12*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 6*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
f'''(0)=26
f''''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 15*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 50*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 60*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
+ 24*exp(5*x)/(-exp(x) + 2)**5
f''''(0)=150
f'''''(x)=
exp(x)/(-exp(x) + 2)
+ 31*exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2
+ 180*exp(3*x)/(-exp(x) + 2)**3
+ 390*exp(4*x)/(-exp(x) + 2)**4
+ 360*exp(5*x)/(-exp(x) + 2)**5
+ 120*exp(6*x)/(-exp(x) + 2)**6
f'''''(0)=1082
所以下一个数字是1082。
你怎么想到的?
这个问题我知道一个公式,能算出来。但我是正方向算,你是反方向算。你太牛了!
我的公式是:
f(m)= sum n from 1 of n^m/2^n
m=0,1,2,...
!*
【在 g*********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n>=0 a_n x^n。所求数列的第(n+1)项即为n!* : a_n。
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T*******x 发帖数: 8565 | 36 嗯,以阶乘的方式增长,是对的。
【在 z*******4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 其中一个答案是1100 : 我给个通式吧,当然也要用到取值函数,就是INT[取整] : F(n)=F取整INT[n*F(n-1)+2*1O~(n-4)] : F(1)=1 : F(2)=[1*2+0.02] (取整)=2 : F(3)=[2*3+0.2] (取整)=6 : F(4)=[6*4+2] (取整)=26 : F(5)=[26*5+20] (取整)=150 : F(6)=[150*6+200] (取整)=1100 : 如果可以用类似的取值函数,理论上可以用无数种,所以答案也可以是无数个,感觉都
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s*****l 发帖数: 7106 | |
T*******x 发帖数: 8565 | 38 属实。这两个产生式是等价的。
令A(n)=n! a(n), where a(n) is the nth Mclaurin coefficient of e^x/(2-e^x).
令B(n)= sum k from 1 to infinity of k^n/2^k.
那么A(n)和B(n)满足同样的初始值和递推公式:
A(n) = 1+ sum k from 0 to n-1 of C(n,k) * A(k)
where C(n,k) is n choose k.
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 牛! : 就一个字! : f(x)= : exp(x)/(-exp(x) + 2) : f(0)=1 : f'(x)= : exp(x)/(-exp(x) + 2) : + exp(2*x)/(-exp(x) + 2)**2 : f'(0)=2 : f''(x)=
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g*********r 发帖数: 1 | 39 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered
bell number。
【在 T*******x 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 属实。这两个产生式是等价的。 : 令A(n)=n! a(n), where a(n) is the nth Mclaurin coefficient of e^x/(2-e^x). : 令B(n)= sum k from 1 to infinity of k^n/2^k. : 那么A(n)和B(n)满足同样的初始值和递推公式: : A(n) = 1+ sum k from 0 to n-1 of C(n,k) * A(k) : where C(n,k) is n choose k.
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k******r 发帖数: 2300 | 40 你这个是怎么想到的?
: 将 e^x/(2-e^x) Maclaurin 展开为 sum n
【在 g*********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered : bell number。
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k******r 发帖数: 2300 | 41 可以用在网络数据传输的加密解密
: 这个有p意义
: 搞不懂
【在 s*****l 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个有p意义 : 搞不懂
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T*******x 发帖数: 8565 | 42 谢谢。有意思。数学的空间大啊。
【在 g*********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个数列和组合里面求ordered set parition的问题解有关。你可以wiki ordered : bell number。
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