T*******x
发帖数: 8565 | 1 给定任意正整数 n>1，
证明级数收敛：
sum (k from 0 to infinity) sum (m from 0 to n-1) of
exp(2*pi*i*m/n) * 1/(k*n+m+1) |
T*******x
发帖数: 8565 | 2 相关的一个问题：
integration x from 1 to infinity of
(1/x) * exp(ix/L)
收敛for sufficiently large L.
【在 T*******x 的大作中提到】
: 给定任意正整数 n>1，
: 证明级数收敛：
: sum (k from 0 to infinity) sum (m from 0 to n-1) of
: exp(2*pi*i*m/n) * 1/(k*n+m+1)
|
w****n
发帖数: 113 | 3 This is too trivial. When k is large, 1/(kn+m+1)=1/(kn)+O((m+1)/(kn)^2).
Thus the innermost sum is 1/(kn)sum_{m}e(m/n)+sum_{m}O((m+1)/(kn)^2)=O(1/k^2
).
【在 T*******x 的大作中提到】
: 给定任意正整数 n>1，
: 证明级数收敛：
: sum (k from 0 to infinity) sum (m from 0 to n-1) of
: exp(2*pi*i*m/n) * 1/(k*n+m+1)
|
T*******x
发帖数: 8565 | 4 嗯。正确。
^2
【在 w****n 的大作中提到】
: This is too trivial. When k is large, 1/(kn+m+1)=1/(kn)+O((m+1)/(kn)^2).
: Thus the innermost sum is 1/(kn)sum_{m}e(m/n)+sum_{m}O((m+1)/(kn)^2)=O(1/k^2
: ).
|
