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M******a
发帖数: 6723 | 1 https://zhuanlan.zhihu.com/p/80378943
现代社会中的很多工作需要数学，但遗憾的是，经常看到数学素质不合格的情形。下面
举几个网上看到的例子。
01
2009年，上海《新闻晚报》的一则报道说，市区高速公路将更换5000块路牌，总共耗费
2亿元人民币。该消息使网上舆论大哗，因为用2亿除以5000计算出一块路牌要40000元
，被称为“天价路牌”。有人更进一步追问其中的猫腻。
《新闻晚报》后来刊登了文章进行了解释：这5000块指路牌只是一小部分，其实只占所
有更换量的五分之一。也就是总体要更换25000块各种路牌。所以，用2亿除以5000来计
算出40000一块路牌“太过于草率”。然而这非但没有解决“天价”的问题（因为一块
路牌8000元仍是太贵），反而又多出新的问题。有的网民经过计算得出：这么多路牌相
当于在高速路上开车平均每秒钟遇到一块路牌，这当然就更荒唐了。
此事后来是不了了之，但可以作为数学素质差的一个典型案例。
02
2009年，某著名大学校长在接受采访时表示，素质要全面考量，一个所谓的高考状元的
素质不一定比一个农村的孩子素质更高。“不能一谈到素质就是说唱歌好跳舞好，农村
的孩子在比较弱势的群体中成长起来，他们更会知道尊重别人，会更能吃苦。”
很快就有网民指出：校长说话也犯逻辑错误。状元也可能是农村的孩子呀？（其实农村
学生成为“高考状元”并不鲜见，在有些地方甚至很常见。）
03
2011年初，河南平顶山市法院以“诈骗368万元高速公路通行费”的罪名判处时建锋无
期徒刑，剥夺政治权利终身，并处罚金200万元。此案经相关媒体报道后，网上舆论哗
然，称之为“天价过路费案”。据报道，时建锋“骗免368万元”的时间总共不过8个月
，每天一般只能运送一趟。如果过路费真的如此高，那实在太黑了。
此案后来被河南省高级法院发回重审，并对责任法官作出了处理。
04
某国总统上任伊始，要创造一些“政绩”。第一把火烧交通，说高速公路两个方向各有
两条道，如果改划为三条道，不用花一分钱就可以将运力提高50% ，下面一阵吹捧，于
是乎就实行了。结果可想而知，交通事故大增，于是又烧了第二把火，将两边都改回两
条道。有趣的是，这又被吹捧成伟大的政绩，理由是：两条道改划为三条道提高运力
50% ，三条道改划为两条道降低运力不到34% ，两者相抵，50% -34% =16%，就是说至
少净增运力16% ，一分钱没花。
数学有用吗？
经常遇到很多人问的一个问题是：数学有什么用？某数学教授到中学讲课，校长要求他
回答学生的问题：数学的用处难道就是刷题？教授忍着没说的话是：数学有很多用处，
但你们所学的数学的用处就是刷题。
小学生做很多数学应用题，中学生却很少做甚至不做，当然也就越来越脱离应用。这不
是数学的问题，而是教育的问题。还有一种常见的论调，说生活中只需要用到小学的数
学，更深的数学没用。实际上现在大多数人学的数学都是很成熟的数学，只要学通了都
很有用。五十年前根本听不到“数学有用吗？”这样的质疑，因为那时的中学数学教育
没有今天这么脱离实际。中学生在数学的应用方面应该比小学生有更高的要求，不仅要
会做应用题，而且要能够将实际工作中的问题转化为数学问题并予以解决，就是说要培
养数学建模的能力。
华罗庚先生当年做数学普及报告，经常举日常生活中应用数学的生动例子。
由于经济的发展，当今数学在生活中的应用远超过五十年前，只是很多人视而不见。我
们下面举一些经济生活中的例子，从中可以显示出数学素质即使在普通人的生活中也起
着显著的作用。
例1.
甲乙两个公司招聘，甲公司采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作
时的工资）为每年100000元，以后逐年增加，每次年薪增加6000元；而乙公司采用半年
薪制（以半年为单位定工资标准），起薪为每半年50000元，以后每半年增加一次，每
次（半年薪） 增加2000元。哪个公司的条件更优惠呢？
很多人（可能是大多数人） 认为，两个公司的起薪标准是一样的，而乙公司每半年增
加 2000 元，就是每年增加4000元，不如甲公司的每年6000元高。
但如果能根据两个公司的条件列出薪金公式，就得到甲公司第 n年的工资数为
100000+6000（n-1）
而乙公司第 n年的工资数为
100000+2000（4n-3）*
再计算二者的差得到
[100000+2000（4n-3）]-[100000+6000（n-1）]=2000n
即乙公司第 n 年的工资数比甲公司高 2000n。
而初一代数没达标的人是做不到这些的。
*编注：前半年为(2n-2)，后半年为(2n-1)，加起来是(4n-3)。
例2.
经常到商店买东西就会看到，商店常用各种打折等优惠来吸引顾客。
例如，某商店采用“礼券”优惠，每购买100元的商品，该店赠送50元“礼券”，不足
100元的部份略去不计（例如购买888元的商品可获赠400元的礼券）。礼券的用法是：
每购买100元的商品，可使用该店的50元礼券当作50元支付，不足100元的部份略去不计
（例如你有足够多的礼券，那么购买560元的商品可使用250元的礼券，剩下的 560-250
=310 元则要用现金支付，注意由于你付了310元现金，商店还要再赠送你150元的礼券
）。
按这样的办法，顾客究竟能获得多少（相当于几折） 优惠呢？媒体宣传说相当于差不
多五折优惠。如果中学数学学得好，可以自己推导出总的优惠至多接近（但小于）&#
8531;。要把这个问题完全搞清楚，需要用到一点微积分。
例3.
要买一台新电视机，买什么样的呢？一个有良好数学素质的人会这样作决定：在“量入
为出”的范围内，尽可能寻找最喜欢的，或者在自己喜欢的电视机中，寻求价格最低的
，这两种选择都是“优化”。前面说过，“优化”是运筹学的重要基本概念。
优化在经济生活中经常可以用到。例如一个新建的公园，要决定门票的价格，是尽量高
还是尽量低，抑或“不高不低”？明智的决定方法是：首先确定一个目标，就是获得尽
可能高的门票总收入，按照这个目标来确定门票价格。这就是价格“优化”的方法。遗
憾的是有些公园没能这样做。
在国外的一些针对非理工科学生的微积分教科书中，常有这类问题的例子，如一个收费
站如何订收费标准才能收尽可能多的费，一个工厂在给定的原料价格、工资标准和税收
政策下如何获得最大的利润，等等。
例4.
古代“守株待兔”的故事说，一个偶然得到兔子的宋国人放下田里的活不做，成天专等
兔子撞树，结果是“兔不可复得，而身为宋国笑”。
但嘲笑守株待兔的理由，不应是财迷或懒惰等，而应是愚蠢。那么守株待兔者愚蠢在什
么地方呢？在于希望一个概率很小的事件重复发生。
像这样的小概率事件在生活中是经常遇到的，例如抽奖彩票，也许100万张里有一张奖
一辆摩托车，那么一张彩票抽中摩托车的概率是0.000001。很多人都抽过某种奖，作为
一种游戏玩玩也无妨，但不能“走火入魔”，成天除了抽奖什么别的工作也不做（如果
抽奖也算一种“工作”的话），希望靠抽奖过日子，那就成了新时代的“守株待兔”了。
例5.
在当今这个“信息爆炸”的时代，一个人每天都会获得大量的信息，这些信息中总有很
多错误的甚至假的，而鉴别信息的真假需要很好的数学素质。
例如前不久普遍流传的两条信息：一条说“培养一个飞行员需要几十吨黄金”，一条说
“中国一户人家每月的网费最低要67美元（比美国高得多）”。这两条信息的造假手段
都是“转换单位”，如果以人民币为单位是骗不了任何人的。反过来说，一个不会单位
换算的人遇到这种谣言就容易被骗。
这类谣言可以称为“数学谣言”，其中主要（甚至唯一） 的造假处是“数”。遇到这
样一个耸人听闻的标题时贸然点击阅读，即使不上当受骗至少也贡献了“点击率”，间
接地帮助了谣言的传播。
例6.
有一类曾经很流行的集资组织俗称“老鼠会”，其规则一般是：每个人要交一笔“会费
”才能参加，如果能发展10名新会员，就可以升一级并获得奖励（奖金当然来自新会员
的会费），如果下一级的会员都升了一级，自己也就跟着又升一级并且得到更高的奖励
。人们称老鼠会是“金字塔式”的：最高一级只有1个人，下一级有10个人，再下一级
有100个人，等等。不久以后，在金字塔高层的人已经非常富有，这诱使越来越多的人
参加，可是有一天，人们突然发现这个“老鼠会”倒闭了，所有新会员的会费都白交了
，人们愤怒地追查金字塔顶端的人，可他们已经失踪了，于是人们到法院控告他们诈骗
……这种故事屡见不鲜。
不过，如果这些金字塔顶端的人不携款潜逃，而是跟着人们上法庭，他们会被判有罪吗
？他们可以为自己辩护说，他们的公司是合法注册的，规章是公开的，他们并没有违规
，而集资本来就有风险，会员都是自愿参加，参加时也知道有风险并签了协议。现在破
产受损失，公司没有责任。
这类集资支付利息的方法一般是“拆了东墙补西墙”，即用后来入会者交的钱给先前入
会者支付利息。这就是所谓“庞氏骗局”。
如果有较好的数学素质，就有“指数速度”远快于“线性速度”的直观。遗憾的是很多
人没有这样的数学素质，所以缺乏警惕。例如老鼠会的情形，假如每个会员每月发展10
名新会员，那么一个月后会员人数增加到10倍，两个月后增加到100倍……由此立刻可
以算出，10个月后会员将有100亿，超过地球上的人口总数！这显然是不可能的，实际
上老鼠会的发展方式维持不了多久，一般在几个月到十几个月后就发展不下去了，这时
就会破产。而老鼠会的任何广告或介绍中都不会说明这一点。所以这种集资方式本质上
是“数学诈骗”。
上面这些例子足以说明，中学数学素质对经济生活有很大的影响。 |
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