高等几何问题来了 - Military版

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Military版 - 高等几何问题来了

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T*******x
发帖数: 8565

前面提了几个问题。问题一步一步深入，很快就不再初等了。
1，证明，平行四边形内任意点到四个顶点的距离之和小于四边形四个边长之和。
2，证明，三角形内任意点到三个顶点的距离之和小于三个边长之和。
3，证明或举反例，任意凸四边形内任意点到四个顶点的距离之和小于四边形四个边长
之和。
这个MAGAMAGA给出了反例。反例的关键是四边形的一条边可以任意小，从而四边形接近
于三角形。
如果限制四边形的边长比例，不允许有那种接近于三角形的四边形出现，这个反例就不
成立了。
4，证明或举反例，任意凸四边形，如果任意一边的长度不超过任意另一边长度的两倍
，那么四边形内任意点到四个顶点的距离之和，小于四边形四个边长之和。
这里面这个倍数2可以变化，我觉得2是肯定够用了。最小到1，那这个四边形就是个菱
形，这是一个特殊平行四边形，第一个问题已经证明了。这个倍数如果放大，到比如
100，可能就到了第三个问题中的反例。
5，在第四个问题的设定中，求一个数beta，使得当第四个问题中的倍数小于beta时，
第四个命题成立，而当那个倍数大于beta时，第四个问题有反例。

T*******x
发帖数: 8565

任何问题都可以很快切入核心。

【在 T*******x 的大作中提到】

: 前面提了几个问题。问题一步一步深入，很快就不再初等了。
: 1，证明，平行四边形内任意点到四个顶点的距离之和小于四边形四个边长之和。
: 2，证明，三角形内任意点到三个顶点的距离之和小于三个边长之和。
: 3，证明或举反例，任意凸四边形内任意点到四个顶点的距离之和小于四边形四个边长
: 之和。
: 这个MAGAMAGA给出了反例。反例的关键是四边形的一条边可以任意小，从而四边形接近
: 于三角形。
: 如果限制四边形的边长比例，不允许有那种接近于三角形的四边形出现，这个反例就不
: 成立了。
: 4，证明或举反例，任意凸四边形，如果任意一边的长度不超过任意另一边长度的两倍

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