f**********d
发帖数: 4960 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: freelikewind (像风一样自由), 信区: Mathematics
标 题: 范数问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 23 15:16:13 2019, 美东)
Suppose f(x) in L^2(Omega), then we know that simply
||f(x)||^{2} = int_{Omega} f^2(x)dx
Now consider the situation that the analytic form of the f(x) is unknow,
but its values at a set of sampling position x_{1}, x_{2}, cdots, x_{n},
i.e., what we have are f(x_{1}), f(x_{2}), cdots, f(x_{n}).
The question is, does there exist a better way to approximate the ||f(x)||^{
2} than the below form?
||f(x)||^{2} = sum_{i}^{n} f^2(x_{i}) | T*******x
发帖数: 8565 | 2 假如考虑Omega为实数集合，那么积分直接用求和近似应该不好，怎么也得考虑x_i之间
的距离啊，可以把sample点从小到大排序，在求和中加入sample点之间的距离作为权重。
^{
【在 f**********d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: freelikewind (像风一样自由), 信区: Mathematics
: 标 题: 范数问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 23 15:16:13 2019, 美东)
: Suppose f(x) in L^2(Omega), then we know that simply
: ||f(x)||^{2} = int_{Omega} f^2(x)dx
: Now consider the situation that the analytic form of the f(x) is unknow,
: but its values at a set of sampling position x_{1}, x_{2}, cdots, x_{n},
: i.e., what we have are f(x_{1}), f(x_{2}), cdots, f(x_{n}).
: The question is, does there exist a better way to approximate the ||f(x)||^{
| h*********4
发帖数: 1 | 3 这个求和相当于用0次多项式去近似f(x),你还可以用1次多项式，2次多项式，三次样条
，simpson, simpson 3/8积分什么的 | T*******x
发帖数: 8565 | 4 比如2次多项式，应该怎么近似？哦，我应该先问1次的。1次是不是就是我说的那个以
点之间距离作为权重的求和？
【在 h*********4 的大作中提到】
: 这个求和相当于用0次多项式去近似f(x),你还可以用1次多项式，2次多项式，三次样条
: ，simpson, simpson 3/8积分什么的
| h*********4
发帖数: 1 | 5 三个点解y = a + bx + cx^2
一次就是直线段把相邻点连起来
【在 T*******x 的大作中提到】
: 比如2次多项式，应该怎么近似？哦，我应该先问1次的。1次是不是就是我说的那个以
: 点之间距离作为权重的求和？
| T*******x
发帖数: 8565 | 6 哦，你这个是近似这个函数，他问的是函数的范数。当然函数有了范数也就有了，但是
在给定个数的sample下，这不一定是最好的方法。
【在 h*********4 的大作中提到】
: 三个点解y = a + bx + cx^2
: 一次就是直线段把相邻点连起来
| h*********4
发帖数: 1 | 7 sum_{i}^{n} f^2(x_{i})不是就在算这个吗?
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哦，你这个是近似这个函数，他问的是函数的范数。当然函数有了范数也就有了，但是
: 在给定个数的sample下，这不一定是最好的方法。
| T*******x
发帖数: 8565 | 8 哦，不对。直线连接，也就是你说的1次近似，和我说的加权重求和应该是等价。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哦，你这个是近似这个函数，他问的是函数的范数。当然函数有了范数也就有了，但是
: 在给定个数的sample下，这不一定是最好的方法。
| C**o
发帖数: 10373 | 9 在党委书记的眼里，你是不是和他的狗等价？
盹盹盹
：哦，不对。直线连接，也就是你说的1次近似，和我说的加权重求和应该是等价。
：☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哦，不对。直线连接，也就是你说的1次近似，和我说的加权重求和应该是等价。
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