B********u
发帖数: 1 | 1 lim x_n = x
求证lim (x_1 + x_2 + ... + x_n)/n = x |
p*******8
发帖数: 1 | 2 1. We have |(x_1+...+x_n)/n-x|=|(x_1+...+x_n)-nx|/n<=|x_1-x|/n+|x_2-x|/n+...
+|x_n-x|/n. (triangle inequality)
Now for all e>0,
2. There exists M such that |x_n-x|M. (definition of limit)
3. There exists N such that (|x_1-x|+...+|x_M-x|)/n
4. By 1-3, for all n>max(M,N), we have |(x_1+...+x_n)/n-x|<2e. So the limit
is x. (definition of limit) |
x*********n
发帖数: 82 | 3 数学分析老题
不仿设x=0. 对任意的 e， 存在M，使得当n>M，都有
-e < x_n < e
因为M已经选定，存在 K 使得当 n>K 记 S_m
= x_1 加到 x_m. abs(S_m) / n < e
所以 abs(S_n) / n < 2e |
x*********n
发帖数: 82 | 4 哈哈，我基本照抄了你的答案
: 1. We have |(x_1 ... x_n)/n-x|=|(x_1 ... x_n)-nx|/n
: |x_n-x|/n. (
triangle inequality)
: Now for all e
【在 p*******8 的大作中提到】
: 1. We have |(x_1+...+x_n)/n-x|=|(x_1+...+x_n)-nx|/n<=|x_1-x|/n+|x_2-x|/n+...
: +|x_n-x|/n. (triangle inequality)
: Now for all e>0,
: 2. There exists M such that |x_n-x|M. (definition of limit)
: 3. There exists N such that (|x_1-x|+...+|x_M-x|)/n: 4. By 1-3, for all n>max(M,N), we have |(x_1+...+x_n)/n-x|<2e. So the limit
: is x. (definition of limit)
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p*******8
发帖数: 1 | 5 大哥了你这完全照抄啊，也不知道整容修图，0分。
(
【在 x*********n 的大作中提到】
: 哈哈，我基本照抄了你的答案
:
:
: 1. We have |(x_1 ... x_n)/n-x|=|(x_1 ... x_n)-nx|/n
: |x_n-x|/n. (
: triangle inequality)
:
: Now for all e
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