f**********d
发帖数: 4960 | 1 Finite product of metrizable spaces is also metrizable. |
f**********d
发帖数: 4960 | 2 写具体一点：
Given n metrizable topological spaces (X1, d1), (X2, d2), ..., (Xn, dn),
prove their product space Pi_{i=1}^{n}X_{i} is also metrizable.
【在 f**********d 的大作中提到】
: Finite product of metrizable spaces is also metrizable.
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f**********d
发帖数: 4960 | 3 别总做平面几何和初等数学题
拓扑也得学学
【在 f**********d 的大作中提到】
: 写具体一点：
: Given n metrizable topological spaces (X1, d1), (X2, d2), ..., (Xn, dn),
: prove their product space Pi_{i=1}^{n}X_{i} is also metrizable.
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p*******8
发帖数: 1 | 4 兄弟，你这都是作业题啊，基本就是导定义，只不过定义变高级了。
论思维量，不如初等趣题有意思。 |
f**********d
发帖数: 4960 | 5 我出过难题没人会
这个当然是定理
不过思维过程自然优美
初等题 直接列方程总可以做
【在 p*******8 的大作中提到】
: 兄弟，你这都是作业题啊，基本就是导定义，只不过定义变高级了。
: 论思维量，不如初等趣题有意思。
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p*******8
发帖数: 1 | 6 也不是说难，我觉得做题的意义主要在于“趣”。
就跟老头下棋似的，下来下去也都是臭棋，但是比谱招定式有意思。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 我出过难题没人会
: 这个当然是定理
: 不过思维过程自然优美
: 初等题 直接列方程总可以做
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x*********n
发帖数: 82 | 7 这不叫题吧，就是证明定义：
把大空间上的度量定义成n个小度量的加和
1正定性：显然
2对称性：显然
3三角不等式：显然 |
x*********n
发帖数: 82 | 8 感觉你太小看初等题了
有兴趣可以试着证一下帕斯卡定理
: 我出过难题没人会
: 这个当然是定理
: 不过思维过程自然优美
: 初等题 直接列方程总可以做
【在 f**********d 的大作中提到】
: 我出过难题没人会
: 这个当然是定理
: 不过思维过程自然优美
: 初等题 直接列方程总可以做
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f**********d
发帖数: 4960 | 9 不是小看初等题
是出的初等题有点多了
我出点拓扑的平衡一下不是
【在 x*********n 的大作中提到】
: 感觉你太小看初等题了
: 有兴趣可以试着证一下帕斯卡定理
:
:
: 我出过难题没人会
:
: 这个当然是定理
:
: 不过思维过程自然优美
:
: 初等题 直接列方程总可以做
:
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f**********d
发帖数: 4960 | 10 不是定义一个度量就完事了
还得证明两个拓扑相等
【在 x*********n 的大作中提到】
: 这不叫题吧，就是证明定义：
: 把大空间上的度量定义成n个小度量的加和
: 1正定性：显然
: 2对称性：显然
: 3三角不等式：显然
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 哪两个拓扑？
【在 f**********d 的大作中提到】
: 不是定义一个度量就完事了
: 还得证明两个拓扑相等
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x*********n
发帖数: 82 | 12 假设Gi在Xi里面是开集，证明G1xG2....xGn 也是开集
不妨设只有两个空间，X=(X1,X2) 属于 G1xG2
存在邻域球 d1(X1,x1)
取 r=min(r1,r2)
则球 d(X,x)
这样行吗？
【在 f**********d 的大作中提到】
: 不是定义一个度量就完事了
: 还得证明两个拓扑相等
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f**********d
发帖数: 4960 | 13 当证明一个拓扑空间是可以度量化的时候，
总需要先找到一个度量，
再说明以此度量所诱导的拓扑和原拓扑相等。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哪两个拓扑？
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f**********d
发帖数: 4960 | 14 思路是对的，但是
1）d没有给出定义；
2）只证明了(X,tau) in (X, d);
【在 x*********n 的大作中提到】
: 假设Gi在Xi里面是开集，证明G1xG2....xGn 也是开集
: 不妨设只有两个空间，X=(X1,X2) 属于 G1xG2
: 存在邻域球 d1(X1,x1): 取 r=min(r1,r2)
: 则球 d(X,x): 这样行吗？
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 直接定义metric，拓扑自然就有了。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 当证明一个拓扑空间是可以度量化的时候，
: 总需要先找到一个度量，
: 再说明以此度量所诱导的拓扑和原拓扑相等。
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 嗯，对。metrizable 是在一个拓扑空间之上谈的，所以要证明metric induced
topology和原拓扑相同。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 当证明一个拓扑空间是可以度量化的时候，
: 总需要先找到一个度量，
: 再说明以此度量所诱导的拓扑和原拓扑相等。
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