f**********d
发帖数: 4960 | 1 Prove:
1）Any metric function is continous;
2) Given a topological space (X, tau). If X is a) metrizable, b) connected,
and c) with at least 2 points. Then X is uncountable. | T*******x
发帖数: 8565 | 2 第2个是不是又涉及到baire定理？
,
【在 f**********d 的大作中提到】
: Prove:
: 1）Any metric function is continous;
: 2) Given a topological space (X, tau). If X is a) metrizable, b) connected,
: and c) with at least 2 points. Then X is uncountable.
| p*******8
发帖数: 1 | 3 1. triangle inequality?
2. the interval [0, d(a, b)] is uncountable? | f**********d
发帖数: 4960 | 4 好像不用
【在 T*******x 的大作中提到】
: 第2个是不是又涉及到baire定理？
:
: ,
| T*******x
发帖数: 8565 | 5 我觉得对。
第一个如果固定一点，证明但变量的距离函数连续，那好像什么都不需要，三角不等式
都不需要。如果要证明双变量距离函数在product topology上连续，应该要用到三角不
等式。这里应该又涉及到product topology的metrizable的问题，回到了题主的上一个
问题。
第二个也是用你的方法，只用到固定一点的单变量距离函数的连续性。证明距离函数到
你给出的interval是满射，这里用到connected的定义就行了。
【在 p*******8 的大作中提到】
: 1. triangle inequality?
: 2. the interval [0, d(a, b)] is uncountable?
| T*******x
发帖数: 8565 | 6 嗯，看到baire定理我还是怕怕的。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 好像不用
| f**********d
发帖数: 4960 | 7 1)是对的：
For an open set in R, S=(d(x,y)-r, d(x,y)+r), where (x,y) in X*X.
Consider the open set in X*X, U*V=(d(x,u)-r/2, d(x,u)+r/2)*(d(y,v)-r/2,d(y,v
)+r/2),
clearly (x,y) in U*V in d^{-1}(S).
So d is continuous.
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我觉得对。
: 第一个如果固定一点，证明但变量的距离函数连续，那好像什么都不需要，三角不等式
: 都不需要。如果要证明双变量距离函数在product topology上连续，应该要用到三角不
: 等式。这里应该又涉及到product topology的metrizable的问题，回到了题主的上一个
: 问题。
: 第二个也是用你的方法，只用到固定一点的单变量距离函数的连续性。证明距离函数到
: 你给出的interval是满射，这里用到connected的定义就行了。
| T*******x
发帖数: 8565 | 8 嗯，对。这里用到三角不等式。
,v
【在 f**********d 的大作中提到】
: 1)是对的：
: For an open set in R, S=(d(x,y)-r, d(x,y)+r), where (x,y) in X*X.
: Consider the open set in X*X, U*V=(d(x,u)-r/2, d(x,u)+r/2)*(d(y,v)-r/2,d(y,v
: )+r/2),
: clearly (x,y) in U*V in d^{-1}(S).
: So d is continuous.
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