f**********d 发帖数: 4960 | 1 Prove:
1)Any metric function is continous;
2) Given a topological space (X, tau). If X is a) metrizable, b) connected,
and c) with at least 2 points. Then X is uncountable. | T*******x 发帖数: 8565 | 2 第2个是不是又涉及到baire定理?
,
【在 f**********d 的大作中提到】 : Prove: : 1)Any metric function is continous; : 2) Given a topological space (X, tau). If X is a) metrizable, b) connected, : and c) with at least 2 points. Then X is uncountable.
| p*******8 发帖数: 1 | 3 1. triangle inequality?
2. the interval [0, d(a, b)] is uncountable? | f**********d 发帖数: 4960 | 4 好像不用
【在 T*******x 的大作中提到】 : 第2个是不是又涉及到baire定理? : : ,
| T*******x 发帖数: 8565 | 5 我觉得对。
第一个如果固定一点,证明但变量的距离函数连续,那好像什么都不需要,三角不等式
都不需要。如果要证明双变量距离函数在product topology上连续,应该要用到三角不
等式。这里应该又涉及到product topology的metrizable的问题,回到了题主的上一个
问题。
第二个也是用你的方法,只用到固定一点的单变量距离函数的连续性。证明距离函数到
你给出的interval是满射,这里用到connected的定义就行了。
【在 p*******8 的大作中提到】 : 1. triangle inequality? : 2. the interval [0, d(a, b)] is uncountable?
| T*******x 发帖数: 8565 | 6 嗯,看到baire定理我还是怕怕的。
【在 f**********d 的大作中提到】 : 好像不用
| f**********d 发帖数: 4960 | 7 1)是对的:
For an open set in R, S=(d(x,y)-r, d(x,y)+r), where (x,y) in X*X.
Consider the open set in X*X, U*V=(d(x,u)-r/2, d(x,u)+r/2)*(d(y,v)-r/2,d(y,v
)+r/2),
clearly (x,y) in U*V in d^{-1}(S).
So d is continuous.
【在 T*******x 的大作中提到】 : 我觉得对。 : 第一个如果固定一点,证明但变量的距离函数连续,那好像什么都不需要,三角不等式 : 都不需要。如果要证明双变量距离函数在product topology上连续,应该要用到三角不 : 等式。这里应该又涉及到product topology的metrizable的问题,回到了题主的上一个 : 问题。 : 第二个也是用你的方法,只用到固定一点的单变量距离函数的连续性。证明距离函数到 : 你给出的interval是满射,这里用到connected的定义就行了。
| T*******x 发帖数: 8565 | 8 嗯,对。这里用到三角不等式。
,v
【在 f**********d 的大作中提到】 : 1)是对的: : For an open set in R, S=(d(x,y)-r, d(x,y)+r), where (x,y) in X*X. : Consider the open set in X*X, U*V=(d(x,u)-r/2, d(x,u)+r/2)*(d(y,v)-r/2,d(y,v : )+r/2), : clearly (x,y) in U*V in d^{-1}(S). : So d is continuous.
|
|