全衰期 - Military版 - 未名存档

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Military版 - 全衰期

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L*********g 发帖数: 3001	1 知乎上看到的虽然提问很久了，我忍不住回答一下后面的问题。因为我知道你当时的困扰在哪里。而很多看似头头是道的答案其实存在基本概念错误，而几个比价贴切的答案偏偏属于用了抽象数学公式高深不好看懂的那种。我会用中学生能听懂的话去说明。尽管提问者已经上大学了吧。之所以半衰期是固定的，是因为我们认为单个粒子在一定时间内衰变的概率是恒定的。举个宏观的例子比方，是我原创的。比方说古代有一个瓷窑生产了一批瓷碗，（为了更好反映概率问题，我让这批碗数量足够大，比如10万个。）这批碗流入民间使用，虽然大家使用会小心，但是还是难免有失手打破的情况，如使用方式都一样，可假设每个碗使用一段时间被不小心打破的概率是不变的。（这个假设也是合理的。因为不管昨天我打没打破一个碗，同样的条件，今天剩下的每个碗仍然要重新独立面临同样的概率）好了，重点来了。假如这样过了10年，发现那批碗还存世一半，也就是大约5万个。那么再过10年，存世的同批碗大约还剩多少? 如果按线性模型，每10年摔5万个，再过10年不就摔完了吗？错。因为这样就不是概率不变了。而是大家匀速排队摔。这样的话，随着别的碗被摔，剩下的碗被摔的概率越来越大。好比一个集中营，每天随机选一个人枪毙，如果人多的话，开始你还觉得相对安全，但如果你足够幸运熬到最后一天，那100%就是你了。那么概率不变是怎样的呢？每个碗明天被摔与否和今天另一个碗被摔与否无关，只和它自己的处境有关。好了，我们姑且把摔了一半碗的10年，称为碗的“半摔期”来比喻基本粒子的“半衰期 ”。这10万个碗如果均匀分散在一个国土上，那么我们看一半国土的情况。大致是南国有5 万个碗，10年摔了2万5千。北国也是一样，5万个碗10年摔了2万5千。这样加起来才是全国10年摔了5万，对吧。那么第二个10年呢？开始全国剩5万个碗，不正和10年前只看半国的情况一样吗？你甚至可以把这些碗集中到南国去，就和10年前的南国一样啊。这样再过10年，同样历史再现，也应该还剩大约2万5千，而不是接近于0。所以你看“半摔期“是固定的。无论你开始考虑多少碗，同样的概率，反映的是同样的比例。所以同样的比例，标志着固定的时间。后面也很重要你说不管考虑起始量是多少，半衰期似乎都是一样的，其实还有个前提，就是起始量仍然要足够大以符合统计要求。样本越大，统计结果才会接近数学期望，这被称为“大数定理”。半衰期不是说只看两个粒子的时候，也会在之后剩下一个。当样本很少的时候，随机的不确定性就显示出来了。所以最后回到为什么测量半衰期?首先要说明一点，有些粒子很稳定，半衰期成千上万年，我们也不可能直接测，也是测一部分，然后半衰期是推算出来的，毕竟微观粒子数量很多，仍然有可靠性。但是能测的话半衰期的测量精度最高。然后用它来衡量粒子的稳定性和寿命。为什么？我们来看一下“全衰期”。有的回答说得对，全衰期不存在。或者说没有意义。理论上全衰期数学期望是无限长。有人说不对啊，最后一个粒子也衰变了不就是全衰了吗？怎么可能无限长? 无限长是数学期望，要逼近这个期望，样本要趋于无穷大。这是不可能的。给定有限的数量，一半一半衰减下去，最后总会收缩到很少的数量，这时随机误差也越来越大，而且最后少数的粒子或极低的残留密度，极少的数量，测量也困难。最重要的还是没有意义。在最后少数粒子可能测量到的最后完全衰变掉的时间彼此因随机误差分布悬殊。简单地说，你测量有限物质全部衰变的时间，可能测量出一个值，但这不是所谓全衰期，而是理论全衰期无穷大在误差趋于无穷大时的一个误差。因为最后少数粒子的不确定性太大了。
L*********g 发帖数: 3001	2 牛哥，咋不出来走两步？【在 L*********g 的大作中提到】 : 知乎上看到的 : 虽然提问很久了，我忍不住回答一下后面的问题。因为我知道你当时的困扰在哪里。而 : 很多看似头头是道的答案其实存在基本概念错误，而几个比价贴切的答案偏偏属于用了 : 抽象数学公式高深不好看懂的那种。 : 我会用中学生能听懂的话去说明。尽管提问者已经上大学了吧。 : 之所以半衰期是固定的，是因为我们认为单个粒子在一定时间内衰变的概率是恒定的。 : 举个宏观的例子比方，是我原创的。 : 比方说古代有一个瓷窑生产了一批瓷碗，（为了更好反映概率问题，我让这批碗数量足 : 够大，比如10万个。）这批碗流入民间使用，虽然大家使用会小心，但是还是难免有失 : 手打破的情况，如使用方式都一样，可假设每个碗使用一段时间被不小心打破的概率是
d**********r 发帖数: 24123	3 Geust?
T****t 发帖数: 11162	4 牛大妈会冲进瓷器店，把所有的碗打破。 : 牛哥，咋不出来走两步？【在 L*********g 的大作中提到】 : 牛哥，咋不出来走两步？

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