C*****l
发帖数: 1 | 1 tensor有很多种定义，有一些是平凡一点的，比如google tensorflow里面的tensor，
其实就是一个高维数组，什么东西都可以仍进去，label也可以乱来，比如年龄，sex。
。。
真正玄妙一点的tensor，是一个geometry object，高维数组只是它再某一组坐标基下
的表象，不同坐标下面的表象要满足一定的transformation. Tensor本身具有不变性
，变的只是表象。每个指标有逆变协变之分。
还可以引入更数学的定义，什么multilinear map之类的，只有搞数学的喜欢。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 2 嗯。一个geometry object。也可以说是一种transformation。比如f: R^n —> R^m，
变换坐标系，这个transformation的矩阵变了，但是从哪个向量到哪个向量的映射关系
并没变。
这是二阶tensor。高阶tensor可以用程序语言中的currying的方法理解，
f: R^n —> R^m —> R^k……
协变逆变可以通过加括号grouping来理解。
这是线性空间上的tensor。
tensor在物理里面一般还要随曲面变化。是一个一个manifold上的函数，
transformation valued，或者multilinear map valued。它可以乘以一个曲面上的普
通函数，scalar valued。这个乘法规则决定了有些量不是tensor，比如Riemann
curvature tensor中的某一个分量，不能直接乘以一个scalar valued函数，因为它实
际上是乘法求导。
【在 C*****l 的大作中提到】
: tensor有很多种定义，有一些是平凡一点的，比如google tensorflow里面的tensor，
: 其实就是一个高维数组，什么东西都可以仍进去，label也可以乱来，比如年龄，sex。
: 。。
: 真正玄妙一点的tensor，是一个geometry object，高维数组只是它再某一组坐标基下
: 的表象，不同坐标下面的表象要满足一定的transformation. Tensor本身具有不变性
: ，变的只是表象。每个指标有逆变协变之分。
: 还可以引入更数学的定义，什么multilinear map之类的，只有搞数学的喜欢。
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f**********d
发帖数: 4960 | 3 这东西是起源于物理的 看看名字就知道
不过tensorflow里就是多维数组 或者高维矩阵
【在 C*****l 的大作中提到】
: tensor有很多种定义，有一些是平凡一点的，比如google tensorflow里面的tensor，
: 其实就是一个高维数组，什么东西都可以仍进去，label也可以乱来，比如年龄，sex。
: 。。
: 真正玄妙一点的tensor，是一个geometry object，高维数组只是它再某一组坐标基下
: 的表象，不同坐标下面的表象要满足一定的transformation. Tensor本身具有不变性
: ，变的只是表象。每个指标有逆变协变之分。
: 还可以引入更数学的定义，什么multilinear map之类的，只有搞数学的喜欢。
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d*****u
发帖数: 17243 | 4 应该叫“高阶”更合适
比如100x200的矩阵是2阶“张量”
2x2x2的数据是3阶张量，虽然维度很低
【在 f**********d 的大作中提到】
: 这东西是起源于物理的 看看名字就知道
: 不过tensorflow里就是多维数组 或者高维矩阵
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g****t
发帖数: 31659 | 5 就按照Einstein的說法來。
其比後來搞refactor的所謂數學家，幾何學家強一百條街。
認為Einstein數學不行的都是盲流。
Einstein是用數學（幾何學）發現和構造物理規律（而非用數學表示物理）的第一人。
【在 C*****l 的大作中提到】
: tensor有很多种定义，有一些是平凡一点的，比如google tensorflow里面的tensor，
: 其实就是一个高维数组，什么东西都可以仍进去，label也可以乱来，比如年龄，sex。
: 。。
: 真正玄妙一点的tensor，是一个geometry object，高维数组只是它再某一组坐标基下
: 的表象，不同坐标下面的表象要满足一定的transformation. Tensor本身具有不变性
: ，变的只是表象。每个指标有逆变协变之分。
: 还可以引入更数学的定义，什么multilinear map之类的，只有搞数学的喜欢。
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a*****V
发帖数: 1 | 6 Grassmann constructed exterior algebra several decades earlier before
Einstein's birth. |
g****t
发帖数: 31659 | 7 Grassmann是Einstein的classmate与后来的合作者。Einstein因为缺课老看其笔记。
Grassmann他爸还给Einstein找了个工作。GR与其关系极大。
Albert Einstein's friendship with Grossmann began with their school days in
Zurich. Grossmann's careful and complete lecture notes at the Federal
Polytechnic School proved to be a salvation for Einstein, who missed many
lectures.[4] Grossmann's father helped Einstein get his job at the Swiss
Patent Office in Bern,[5] and it was Grossmann who helped to conduct the
negotiations to bring Einstein back from Prague as a professor of physics at
the Zurich Polytechnic. Grossmann was an expert in differential geometry
and tensor calculus; just the mathematical tools providing a proper
mathematical framework for Einstein's work on gravity. Thus, it was natural
that Einstein would enter into a scientific collaboration with Grossmann.[6]
It was Grossmann who emphasized the importance of a non-Euclidean geometry
called Riemannian geometry (also elliptic geometry) to Einstein, which was a
necessary step in the development of Einstein's general theory of
relativity. Abraham Pais's book[7] on Einstein suggests that Grossmann
mentored Einstein in tensor theory as well. Grossmann introduced Einstein to
the absolute differential calculus, started by Christoffel[8] and fully
developed by Ricci-Curbastro and Levi-Civita.[9] Grossmann facilitated
Einstein's unique synthesis of mathematical and theoretical physics in what
is still today considered the most elegant and powerful theory of gravity:
the general theory of relativity. The collaboration of Einstein and
Grossmann led to a ground-breaking paper: "Outline of a Generalized Theory
of Relativity and of a Theory of Gravitation", which was published in 1913
and was one of the two fundamental papers which established Einstein's
theory of gravity.[
【在 a*****V 的大作中提到】
: Grassmann constructed exterior algebra several decades earlier before
: Einstein's birth.
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a*****V
发帖数: 1 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 他说的是Grassman，你这个是Grossman。他说那个比较有名，你说这个没什么名。
in
at
【在 g****t 的大作中提到】
: Grassmann是Einstein的classmate与后来的合作者。Einstein因为缺课老看其笔记。
: Grassmann他爸还给Einstein找了个工作。GR与其关系极大。
: Albert Einstein's friendship with Grossmann began with their school days in
: Zurich. Grossmann's careful and complete lecture notes at the Federal
: Polytechnic School proved to be a salvation for Einstein, who missed many
: lectures.[4] Grossmann's father helped Einstein get his job at the Swiss
: Patent Office in Bern,[5] and it was Grossmann who helped to conduct the
: negotiations to bring Einstein back from Prague as a professor of physics at
: the Zurich Polytechnic. Grossmann was an expert in differential geometry
: and tensor calculus; just the mathematical tools providing a proper
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