F***e
发帖数: 23 | 1 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
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标 题: 《几何原本》真伪辨
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 17 10:23:50 2021, 美东)
《几何原本》共十五卷：
第一卷至第六卷的内容主要為平面幾何。
第七卷至第九卷主要闡述了數論。
第十卷討論了無理數。
第十卷：無理數。
第11卷至第15卷主要討論立體幾何。
下面从数学常识的角度出发，来辨别其真伪性。分几种情况：
情况一：不打自招，承认伪造的：第14，15卷，所以现今《几何原本》都不好意思把这
两卷再包括进去。
情况二：显然是伪造的：最可疑的是第十卷无理数。这显然与“古希腊”不承认无理
数的事实不符合。本卷篇幅最大，也不易理解，共有一百多个定理，而全书也只有四百
多个定理。哪有人这么编书的？一看就知道是近代伪造的。更有甚者，有的版本还出现
了根号2是无理数的证明，可能吗？但凡要点脸面的版本都不敢包括这个证明。
情况三：肯定有伪造的：第11， 12， 13卷。出现了圆柱，圆锥，甚至球的体积，用到
了所谓的穷竭法，可以肯定是微积分出现之后伪造的。还有所谓柏拉图立体，即只存在
5种正多面体的证明，也基本可以判定是近代伪造的。13卷部分内容重复了第二，四卷
。既然第14，15卷的立体几何是伪造的，那么这三卷的内容肯定有伪造的。
情况四：可能是伪造的：第七，八，九卷。奇怪的是这里有许多内容是重复前六卷的，
有责任的作者不会这么写。还有很多代数方面的结果与《九章算术》雷同，比如“辗转
相除法”。
情况四：基本为真，但不排除有部分是后世伪造的：第一至第六卷。这六卷的风格与中
国古典数学迥异，可能是原创。
总体来看，《几何原本》的写作质量低于《九章算术》。后者一气呵成，前后连贯，明
显是经过千锤百炼的。而前者布局不均衡，前后不连贯，显然是堆砌起来的，原因在于
造假太多，无法掩盖。
有人说《几何原本》出现于公元前三世纪，而《九章算术》是公元前后，所以《九章算
术》要晚几百年。但是，这里要注意希腊伪史和中国信史的区别。《九章算术》从汉朝
一直学到近代，经历了连续两千年，并且在汉朝出现时的版本已经非常成熟，在此之前
必然经历了长期的积累，其成书时间应当在周代与汉代之间。而《几何原本》来历不明
，伪造明显。那个更可信？相信读者自己能得出结论。 |
a*****s
发帖数: 1 | 2 几何原本数论部分，其实谈的都是“量”，不是“数”。
比如“质数”是一条线段，能且只能被单位长线段量尽。
相反我中数术书，打一开始谈的就是“数”。
比如周易卦象。 |
F***e
发帖数: 23 | 3 属实。《几何原本》的除法，是拿一把尺子去量绳子，不是真正的除法（虽然本质相同
）。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 几何原本数论部分，其实谈的都是“量”，不是“数”。
: 比如“质数”是一条线段，能且只能被单位长线段量尽。
: 相反我中数术书，打一开始谈的就是“数”。
: 比如周易卦象。
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a*****s
发帖数: 1 | 4 所以古希腊人觉得无限不循环小数很神奇，因为不能量尽啊。
我中因为是用算法“算”，而不是用尺子“量”，并不觉得有理/无理/超越数是什么吓
人的东西。
【在 F***e 的大作中提到】
: 属实。《几何原本》的除法，是拿一把尺子去量绳子，不是真正的除法（虽然本质相同
: ）。
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U**s
发帖数: 3390 | 5 知乎上有一篇 太长了 假日有空看看
https://zhuanlan.zhihu.com/p/346791320
【在 F***e 的大作中提到】
: 属实。《几何原本》的除法，是拿一把尺子去量绳子，不是真正的除法（虽然本质相同
: ）。
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b***y
发帖数: 14281 | 6 绝大部分都是后世伪造的这个毫无疑问。论据有很多有空再说。充其量最初几段有关点
线面的概念的部分可能是真的，反映的是古人的一些原始朴素的几何思想。
【在 F***e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
: 发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
: 标 题: 《几何原本》真伪辨
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 17 10:23:50 2021, 美东)
: 《几何原本》共十五卷：
: 第一卷至第六卷的内容主要為平面幾何。
: 第七卷至第九卷主要闡述了數論。
: 第十卷討論了無理數。
: 第十卷：無理數。
: 第11卷至第15卷主要討論立體幾何。
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U**s
发帖数: 3390 | 7 会不会主要是17世纪初的数学观？就是B Cavalieri那个时代的？
【在 b***y 的大作中提到】
: 绝大部分都是后世伪造的这个毫无疑问。论据有很多有空再说。充其量最初几段有关点
: 线面的概念的部分可能是真的，反映的是古人的一些原始朴素的几何思想。
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p**********e
发帖数: 64 | 8 中国古代明确提过数字有无限不循环和无限循环的区别吗？如果没有的话，那连有理数
无理数的概念都没有，自然不会被吓到。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 所以古希腊人觉得无限不循环小数很神奇，因为不能量尽啊。
: 我中因为是用算法“算”，而不是用尺子“量”，并不觉得有理/无理/超越数是什么吓
: 人的东西。
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U**s
发帖数: 3390 | 9 古代中国的科技都是为实用服务的
“若开方不尽者，为不可开”。 -- 《九章算术》
他称之为【求微数法】，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，
退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。-- 刘徽的《九章注》
【在 p**********e 的大作中提到】
: 中国古代明确提过数字有无限不循环和无限循环的区别吗？如果没有的话，那连有理数
: 无理数的概念都没有，自然不会被吓到。
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p**********e
发帖数: 64 | 10 不能接受无理数的是毕达哥拉斯学派，不能代表所有的希腊人。而且毕达哥拉斯到欧几
里得之间隔了两三百年。就算之前不接受无理数，到了欧几里得的年代也早就接受了。
古希腊早就证明出了勾股定理，肯定算勾股数至少也算了几百年了，遇到开方开不尽的
无理数的情况也逐渐见惯了，还会像当初一样要寻死觅活怀疑人生？
【在 F***e 的大作中提到】
: 属实。《几何原本》的除法，是拿一把尺子去量绳子，不是真正的除法（虽然本质相同
: ）。
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p**********e
发帖数: 64 | 11 说的就是中国古人没有无理数的概念。
【在 U**s 的大作中提到】
: 古代中国的科技都是为实用服务的
: “若开方不尽者，为不可开”。 -- 《九章算术》
: 他称之为【求微数法】，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，
: 退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。-- 刘徽的《九章注》
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a*****s
发帖数: 1 | 12 古希腊计数体系不能支持复杂的运算。
古罗马计数和古希腊计数类似，想想MCMXCIX开立方，是多么痛苦的事情。
古希腊人如果想求x的立方根，可能的方法是构筑一个体积为x的cube，然后想办法量它
的边长。
【在 p**********e 的大作中提到】
: 不能接受无理数的是毕达哥拉斯学派，不能代表所有的希腊人。而且毕达哥拉斯到欧几
: 里得之间隔了两三百年。就算之前不接受无理数，到了欧几里得的年代也早就接受了。
: 古希腊早就证明出了勾股定理，肯定算勾股数至少也算了几百年了，遇到开方开不尽的
: 无理数的情况也逐渐见惯了，还会像当初一样要寻死觅活怀疑人生？
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p**********e
发帖数: 64 | 13 恕我愚昧。能明确告诉我你想说什么吗？和这里的讨论有关系吗？
【在 a*****s 的大作中提到】
: 古希腊计数体系不能支持复杂的运算。
: 古罗马计数和古希腊计数类似，想想MCMXCIX开立方，是多么痛苦的事情。
: 古希腊人如果想求x的立方根，可能的方法是构筑一个体积为x的cube，然后想办法量它
: 的边长。
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F***e
发帖数: 23 | 14 多谢。越来越多的人意识到“言必称希腊”是错的。
【在 U**s 的大作中提到】
: 知乎上有一篇 太长了 假日有空看看
: https://zhuanlan.zhihu.com/p/346791320
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a*****s
发帖数: 1 | 15 “肯定算勾股数至少也算了几百年了，遇到开方开不尽的无理数的情况也逐渐见惯了”
古希腊人没有什么算勾股数，也没有什么遇到开方开不尽。
古希腊人根本不会“算”开方/立方，只会量。
明白了吗？
【在 p**********e 的大作中提到】
: 恕我愚昧。能明确告诉我你想说什么吗？和这里的讨论有关系吗？
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U**s
发帖数: 3390 | 16 不是很明显么 是说古希腊，古罗马不太可能有无理数概念
【在 p**********e 的大作中提到】
: 恕我愚昧。能明确告诉我你想说什么吗？和这里的讨论有关系吗？
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p**********e
发帖数: 64 | 17 你读书读傻了吧？就算不会开方，用乘法一点点凑不行吗？那个因为发现根号2是无理
数的倒霉蛋，用一把尺能量出小数点后面多少位？就有信心说开方开不尽了？
【在 a*****s 的大作中提到】
: “肯定算勾股数至少也算了几百年了，遇到开方开不尽的无理数的情况也逐渐见惯了”
: 古希腊人没有什么算勾股数，也没有什么遇到开方开不尽。
: 古希腊人根本不会“算”开方/立方，只会量。
: 明白了吗？
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a*****s
发帖数: 1 | 18 你了解下古希腊计数法，给我凑凑。
比如用历史记载的古希腊乘法，展示一下MCMXCIX乘以MCMXCIX等于多少？怎么算出来的？
【在 p**********e 的大作中提到】
: 你读书读傻了吧？就算不会开方，用乘法一点点凑不行吗？那个因为发现根号2是无理
: 数的倒霉蛋，用一把尺能量出小数点后面多少位？就有信心说开方开不尽了？
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p**********e
发帖数: 64 | 19 你承认古希腊人会乘法就行了。在证明勾股定理之前，肯定算过大量的直角三角形三边
的平方，然后符合平方和关系，才会有人去严格证明一下。
的？
【在 a*****s 的大作中提到】
: 你了解下古希腊计数法，给我凑凑。
: 比如用历史记载的古希腊乘法，展示一下MCMXCIX乘以MCMXCIX等于多少？怎么算出来的？
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b***y
发帖数: 14281 | 20 古欧洲人对有理数和无理数的概念不是用什么有限还是无限循环小数这种方法来区分的。
中国很最早就发明了小数计数方法，自然会产生有限或者无限小数的概念，但无论是有
限还是无限都不会觉得奇怪。
古欧洲人在文艺复兴之前根本就没有小数这个概念。因为不会小数，所以除了整数以外
，他们只能用分数来表达其他数，这个习惯延续到很后面，到现在还有遗留，比如美国
人至今还习惯用分数而不是小数来量长度和重量，显得非常SB。
所以一开始的时候，欧洲人做各种加减乘除靠的全都是分数，当他们发现有些线段的长
度不能用分数来表达的时候自然就糊涂了，对这样的数他们感觉完全不知道如何操作，
只能用符号，比如pi，或者用算式，比如根号2来代表一下，这时候他们还不懂用无限
小数去近似，所以才会产生这些东西到底算不算是“数”这样的疑问。
至于说无理数等价于无限不循环小数，这个概念出现的很晚，这个时候人类对无理数的
理解已经很清晰了。
么吓
【在 p**********e 的大作中提到】
: 中国古代明确提过数字有无限不循环和无限循环的区别吗？如果没有的话，那连有理数
: 无理数的概念都没有，自然不会被吓到。
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b***y
发帖数: 14281 | 21 屁。古希腊人连个小数加法都不会，做个复杂点的乘法要写半个小时，还证明勾股定理
，拉倒吧。你真是读书读傻了。
【在 p**********e 的大作中提到】
: 不能接受无理数的是毕达哥拉斯学派，不能代表所有的希腊人。而且毕达哥拉斯到欧几
: 里得之间隔了两三百年。就算之前不接受无理数，到了欧几里得的年代也早就接受了。
: 古希腊早就证明出了勾股定理，肯定算勾股数至少也算了几百年了，遇到开方开不尽的
: 无理数的情况也逐渐见惯了，还会像当初一样要寻死觅活怀疑人生？
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p**********e
发帖数: 64 | 22 就算一次乘法要花半小时，架不住人家有几百年时间慢慢算啊。
【在 b***y 的大作中提到】
: 屁。古希腊人连个小数加法都不会，做个复杂点的乘法要写半个小时，还证明勾股定理
: ，拉倒吧。你真是读书读傻了。
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