g****t
发帖数: 31659 | 1 前面说的AAPL某人当年的圆角矩形算法如何NB,
但我老从没听说过AAPL的办法.
谁能展开说说,或者给个link?
Thanks in advance |
z*********e
发帖数: 10149 | 2 e^1.2不就是cauchy多项式展开咯
【在 g****t 的大作中提到】
: 前面说的AAPL某人当年的圆角矩形算法如何NB,
: 但我老从没听说过AAPL的办法.
: 谁能展开说说,或者给个link?
: Thanks in advance
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g****t
发帖数: 31659 | 3 啥叫cauchy多项式?
wiki没找到.我从没听说过.
e^1.2不就是cauchy多项式展开咯
【在 z*********e 的大作中提到】
: e^1.2不就是cauchy多项式展开咯
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z*********e
发帖数: 10149 | 4 哈，好久没用连名字都搞错了，taylor展开挺好算吧，10来20级就差不多到精度极限了
【在 g****t 的大作中提到】
: 啥叫cauchy多项式?
: wiki没找到.我从没听说过.
:
: e^1.2不就是cauchy多项式展开咯
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l*********s
发帖数: 5409 | 5 级数大学高数必教，可见以前的程序员很少读过本科。
【在 g****t 的大作中提到】
: 啥叫cauchy多项式?
: wiki没找到.我从没听说过.
:
: e^1.2不就是cauchy多项式展开咯
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g****t
发帖数: 31659 | 6 tylor 展开很慢.
不可能比Newton法快.
哈，好久没用连名字都搞错了，taylor展开挺好算吧，10来20级就差不多到精度极限了
【在 z*********e 的大作中提到】
: 哈，好久没用连名字都搞错了，taylor展开挺好算吧，10来20级就差不多到精度极限了
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g****t
发帖数: 31659 | 7 级数跟 cauchy多项式 能有关系么.
人家说了写错名字,你发的感慨真扯.
级数大学高数必教，可见以前的程序员很少读过本科。
【在 l*********s 的大作中提到】
: 级数大学高数必教，可见以前的程序员很少读过本科。
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a***e
发帖数: 27968 | 8 压根不计算根号
用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
直线，斜率就是个常数
2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
【在 g****t 的大作中提到】
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g****t
发帖数: 31659 | 9 sqrt(x)不是你想的那么容易. exp(x)更难.
压根不计算根号
用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
直线，斜率就是个常数
2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
【在 a***e 的大作中提到】
: 压根不计算根号
: 用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
: 直线，斜率就是个常数
: 2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
: 6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
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l*********s
发帖数: 5409 | 10 taylor公式的特殊形式往往有特定名称，甚至有时候同一个公式不同领域都有不同的叫
法，要是有gauchy那也毫不奇怪，我怎么知道他是记错了。
【在 g****t 的大作中提到】
: 级数跟 cauchy多项式 能有关系么.
: 人家说了写错名字,你发的感慨真扯.
:
: 级数大学高数必教，可见以前的程序员很少读过本科。
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l*********s
发帖数: 5409 | 11 sqrt有啥难度可言？
【在 g****t 的大作中提到】
: sqrt(x)不是你想的那么容易. exp(x)更难.
:
: 压根不计算根号
: 用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
: 直线，斜率就是个常数
: 2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
: 6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
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g****t
发帖数: 31659 | 12 你要算的快,就不容易.
如果要在各种资源约束下trade off,更难.
sqrt有啥难度可言？
【在 l*********s 的大作中提到】
: sqrt有啥难度可言？
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a***e
发帖数: 27968 | 13 俺说的是画图，压根不需要知道那个值
【在 g****t 的大作中提到】
: sqrt(x)不是你想的那么容易. exp(x)更难.
:
: 压根不计算根号
: 用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
: 直线，斜率就是个常数
: 2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
: 6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
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g****t
发帖数: 31659 | 14 你不知道值,就很可能画的不够圆啊.
误差会不会累积起来? 不同半径的圆，肯定是不同的最好fitting.
我本科还真做过工控机，带一支铅笔画图。就是你说的要计算x每走一步，
y走几步什么的。画在纸上一个圆。
当时学的日本人的code,忘了算法了。
俺说的是画图，压根不需要知道那个值
【在 a***e 的大作中提到】
: 俺说的是画图，压根不需要知道那个值
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l*********s
发帖数: 5409 | 15 就一加法，除法的迭代，两三行的小东西你还能雕出花来？ 还搞啥资源约束，不解。
【在 g****t 的大作中提到】
: 你要算的快,就不容易.
: 如果要在各种资源约束下trade off,更难.
:
: sqrt有啥难度可言？
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r*********n
发帖数: 4553 | 16 就牛顿法就好了，damped newton method, 收敛不要太快哈，每一个iteration 误差减
低99% 要更fancy的算法题参见convex optimization by boyd and vandenberghe
另外sqrt用taylor series做也不会慢，只要初始值不要太离谱
【在 g****t 的大作中提到】
: sqrt(x)不是你想的那么容易. exp(x)更难.
:
: 压根不计算根号
: 用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
: 直线，斜率就是个常数
: 2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
: 6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
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g****t
发帖数: 31659 | 17 你知道不知道IEEE 浮点数的设计是拿过图灵奖的？
这些东西的最底层优化，不一定是什么大东西。但也是专门的技术。
你不懂就对了。但最好别装懂。我老这个贴是真心请教AAPL当年的技术的。
就一加法，除法的迭代，两三行的小东西你还能雕出花来？ 还搞啥资源约束，不解。
【在 l*********s 的大作中提到】
: 就一加法，除法的迭代，两三行的小东西你还能雕出花来？ 还搞啥资源约束，不解。
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z*********e
发帖数: 10149 | 18 想到一个办法计算sqrt
迭代 x_{n+1} = a*x_n + b*1/x_n, a, b为常数
可以设计成x_n是个下降的数列，但是收敛到2*sqrt(a*b)
收敛速度不一定好了 |
g****t
发帖数: 31659 | 19 有截断误差的情况下，
damped newton method一定能收敛?
误差一定不会累积起来?
【在 r*********n 的大作中提到】
: 就牛顿法就好了，damped newton method, 收敛不要太快哈，每一个iteration 误差减
: 低99% 要更fancy的算法题参见convex optimization by boyd and vandenberghe
: 另外sqrt用taylor series做也不会慢，只要初始值不要太离谱
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g****t
发帖数: 31659 | 20 你们说的收敛，都是理想实数。不是机器实数。
不控制异常，除法多半会出问题。
想到一个办法计算sqrt
迭代 x_{n+1} = a*x_n + b*1/x_n, a, b为常数
可以设计成x_n是个下降的数列，但是收敛到2*sqrt(a*b)
收敛速度不一定好了
【在 z*********e 的大作中提到】
: 想到一个办法计算sqrt
: 迭代 x_{n+1} = a*x_n + b*1/x_n, a, b为常数
: 可以设计成x_n是个下降的数列，但是收敛到2*sqrt(a*b)
: 收敛速度不一定好了
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l*********s
发帖数: 5409 | 21 误会了，我的意思是说这么浅显的东西你怎么都不懂。
【在 g****t 的大作中提到】
: 你知道不知道IEEE 浮点数的设计是拿过图灵奖的？
: 这些东西的最底层优化，不一定是什么大东西。但也是专门的技术。
: 你不懂就对了。但最好别装懂。我老这个贴是真心请教AAPL当年的技术的。
:
: 就一加法，除法的迭代，两三行的小东西你还能雕出花来？ 还搞啥资源约束，不解。
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t***s
发帖数: 4666 | 22 为什么提到开根号？画圆用的都是整数，根本不开根号。
【在 g****t 的大作中提到】
: sqrt(x)不是你想的那么容易. exp(x)更难.
:
: 压根不计算根号
: 用的是累加，就是X走一步Y走几步的问题
: 直线，斜率就是个常数
: 2次曲线，斜率就是个累加器，加个边界条件就齐活了
: 6~70年代的技术被不读文献的主再次发明了
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l******n
发帖数: 1683 | 23 http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm
AAPL的人自称是自己又重新发明了次轮子.
【在 g****t 的大作中提到】
: 前面说的AAPL某人当年的圆角矩形算法如何NB,
: 但我老从没听说过AAPL的办法.
: 谁能展开说说,或者给个link?
: Thanks in advance
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g****t
发帖数: 31659 | 24 前面有人说的，我也不理解为啥要算sqrt。
【在 t***s 的大作中提到】
: 为什么提到开根号？画圆用的都是整数，根本不开根号。
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g****t
发帖数: 31659 | 25 1962年IBM,这个不可能和Mac早年的机器有关吧？
网上看来很多人就是喜欢以讹传讹阿。
http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm
AAPL的人自称是自己又重新发明了次轮子.
【在 l******n 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm
: AAPL的人自称是自己又重新发明了次轮子.
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g*****g
发帖数: 34805 | 26 这些数值计算里都讲过。都有现成的算法。近年估计有改进，但我想改进不会很大。
【在 g****t 的大作中提到】
: 你要算的快,就不容易.
: 如果要在各种资源约束下trade off,更难.
:
: sqrt有啥难度可言？
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l******n
发帖数: 1683 | 27 jobs的自传说apple的某个工程师在不知道这个事情的情况下也搞出了这么个算法
【在 g****t 的大作中提到】
: 1962年IBM,这个不可能和Mac早年的机器有关吧？
: 网上看来很多人就是喜欢以讹传讹阿。
:
: http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm
: AAPL的人自称是自己又重新发明了次轮子.
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g****t
发帖数: 31659 | 28 这个倒不是不可能。把问题描述往
数学版发一下，过几天说不定就有人
给解决掉。
你要给Terrace Tao发个email，说不定10分钟就解决了。
jobs的自传说apple的某个工程师在不知道这个事情的情况下也搞出了这么个算法
【在 l******n 的大作中提到】
: jobs的自传说apple的某个工程师在不知道这个事情的情况下也搞出了这么个算法
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i**w
发帖数: 422 | 29 jobs 是个sales/marketer
他自传是个writer写的
这路子事情当励志故事看即可
【在 l******n 的大作中提到】
: jobs的自传说apple的某个工程师在不知道这个事情的情况下也搞出了这么个算法
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b******v
发帖数: 1493 | 30 预先算好，每次用的时候直接读取。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 g****t 的大作中提到】
: 前面说的AAPL某人当年的圆角矩形算法如何NB,
: 但我老从没听说过AAPL的办法.
: 谁能展开说说,或者给个link?
: Thanks in advance
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r*********n
发帖数: 4553 | 31
it will converge and will converge quadratically when reasonably close to
the solution. for sqrt, it converges very very fast since x^2 itself is
quadratic.
error improves 2 digits very iteration.
【在 g****t 的大作中提到】
: 有截断误差的情况下，
: damped newton method一定能收敛?
: 误差一定不会累积起来?
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a****a
发帖数: 5763 | 32 sqrt(20.8) =4.5 +x 在4.5处展开 4.5^=20.25
exp(1.2) 这个用taylor吧
关键是用哪个点展开
w
【在 g****t 的大作中提到】
: 前面说的AAPL某人当年的圆角矩形算法如何NB,
: 但我老从没听说过AAPL的办法.
: 谁能展开说说,或者给个link?
: Thanks in advance
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A******D
发帖数: 2844 | 33 以前apple是greek集合，现在apple是个大杂烩，没人搞这些 |
