v*******e
发帖数: 11604 | 1 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
说这小孩数学能学好吗？ |
L******w
发帖数: 5407 | 2 你这样吹毛求疵， 国内的特级教师也讲课肯定也有很多漏洞。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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a****g
发帖数: 3027 | 3 这个讲的有啥错？
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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v*******e
发帖数: 11604 | 4
错在3不是定义域，2和4也不是值域。它们只是定义域或者值域中的某些特定数。
【在 a****g 的大作中提到】
: 这个讲的有啥错？
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n***p
发帖数: 7668 | 5 我估计楼主的意思是, 老师应该说, for 3 in the domain, under this map
there are two images, hence this map is not a function.
【在 a****g 的大作中提到】
: 这个讲的有啥错？
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p**s
发帖数: 2707 | 6 问题是那段话是老师的原话，还是lz小孩转述的？
【在 n***p 的大作中提到】
: 我估计楼主的意思是, 老师应该说, for 3 in the domain, under this map
: there are two images, hence this map is not a function.
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L******w
发帖数: 5407 | 7 就算是老师原话，也没什么，因为口语不可能很严密。
严密了，小孩反而听得晕了。
【在 p**s 的大作中提到】
: 问题是那段话是老师的原话，还是lz小孩转述的？
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y****i
发帖数: 12114 | 8 楼主说了“狗屁”，那肯定是老师的原话，否则不就是说自己孩子“狗屁”了么。
【在 p**s 的大作中提到】
: 问题是那段话是老师的原话，还是lz小孩转述的？
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n***p
发帖数: 7668 | 9 孩子总是好孩子,是被狗屁老师教坏了.
【在 y****i 的大作中提到】
: 楼主说了“狗屁”，那肯定是老师的原话，否则不就是说自己孩子“狗屁”了么。
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v*******e
发帖数: 11604 | 10 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
，而且这事也没必要说谎。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 11 美国数学教育的问题，战略级的、战术级的，甚至是基本级的，漏洞百出。
华裔家长如果不自己补一下，后面就惨了。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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L******w
发帖数: 5407 | 12 我不觉得有什么问题。
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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y****i
发帖数: 12114 | 13 既然课本和正式笔记是正确的，那就照着课本和笔记来。何必纠结是老师说错，还是孩
子听错。
孩子反复记错也不是不可能的。以我的经历来说，我小时候做数学题，要是第一次没弄
对，那可能得重复错好多次才能改正，因为第一印象太深了。
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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v*******e
发帖数: 11604 | 14 是怕老师教给错误的概念。老师大概以为domain=输入值而不是输入值的所有可能范围
， range=输出值而不是输出值的所有可能范围。老师概念错就不会只错在这里，而是
到处都又可能教给错误概念。
【在 y****i 的大作中提到】
: 既然课本和正式笔记是正确的，那就照着课本和笔记来。何必纠结是老师说错，还是孩
: 子听错。
: 孩子反复记错也不是不可能的。以我的经历来说，我小时候做数学题，要是第一次没弄
: 对，那可能得重复错好多次才能改正，因为第一印象太深了。
:
: 4
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D**********R
发帖数: 25234 | 15 快要看哭了，看不懂这个贴子在说啥的父母，是不是娃的数学堪忧了？要多大开始请家
教补补？ |
g******n
发帖数: 53185 | 16 这是好事，很快你家娃就能比你数学好，一代总比一代强。
【在 D**********R 的大作中提到】
: 快要看哭了，看不懂这个贴子在说啥的父母，是不是娃的数学堪忧了？要多大开始请家
: 教补补？
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n***p
发帖数: 7668 | 17 你有没有问你儿子"(2+4+6)/(1+3+5)" 和 "15*pi*7-3*pi*4"
老师是怎么讲的?
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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D**********R
发帖数: 25234 | 18 多谢安慰。。。。。
【在 g******n 的大作中提到】
: 这是好事，很快你家娃就能比你数学好，一代总比一代强。
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a****l
发帖数: 8211 | 19 这个故事很有意思,是典型的咬耳朵最后老鼠变大象的事.
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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s*****j
发帖数: 6435 | 20 这么拘小节, 学不好数学的.
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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D*****e
发帖数: 761 | 21 我估计你没教过课，这种口语表达在数学教学里很常见，一个词组太长，经常省略不重
要的词，边写板书边说，不影响理解。
4
【在 v*******e 的大作中提到】
: 是转述的，但是我仔细问过了，书上写的是element 3 in the domain, element 2
: and 4 in the range；发的打印的note上面是domain value 3, range value 2 and 4
: ；写的笔记上是domain 3, range 2, 4；作业里面小孩写的domain 3, range 2,4,我说
: 要写domain value, range value，小孩说老师这么说的。我拿出书和打印的笔记，小
: 孩说老师确实是那么说的。第二天（就是今天）考试，我说你考试的时候要写domain
: value, range value，今天一问，考试的时候这么写了，可是考试前老师讲作业，还是
: 讲的domain 3。所以不可能是记错，要么老师讲错，要么小孩说谎。不过确实不爱说谎
: ，而且这事也没必要说谎。
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w********t
发帖数: 18315 | 22 我觉得没啥呀。。。。。。。
如果将来不走专业路线，也就这么混混过去了
如果走专业路线，孩子将来自然会明白的
你如果真的有想法，可以私下直接给老师写信写清楚
语气好一点，我觉得老师也不会计较 |
i*******t
发帖数: 499 | 23 据说真正数学好的没几个做中小学老师的。这里的老师们很可能比你数学差。期望不要
太高 |
g*****a
发帖数: 204 | 24 挺能明白楼主的担心的。如果只是老师口语中省略了没什么，怕得是基本概念不清。 |
n***p
发帖数: 7668 | 25 我根据楼主发的几个帖子，归纳一下，认为是楼主的儿子概念不清。至于什么原因
导致了她儿子概念不清，不加评论。
【在 g*****a 的大作中提到】
: 挺能明白楼主的担心的。如果只是老师口语中省略了没什么，怕得是基本概念不清。
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E*********e
发帖数: 10297 | 26 我还特意股沟了该怎么说
use (x,y) to express the relationship between x and y
domain is all x values,
range is all y values.
for a function, there is one and only one y for a given x.
since x=2 there are two values y=2,4,it is not a function.
是这个意思吧。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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b******o
发帖数: 409 | 27 我觉得这里要纠结的不是domain,range,而是应该告诉孩子老师举的例子在某种条件下
也可能是函数关系.当然前提是你觉得娃有足够能力。家长推尤其是老中数理强。推孩
子早学跳级，不如让孩子认识到公式和概念是建立在一定条件下的。深入浅出地把这个
意识教给孩子，孩子到大学才如鱼得水。单靠重复做题到大学就不行了。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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E*********e
发帖数: 10297 | 28 老师举的例子是不是函数的例子
不排除娃的笔记记省略了的可能性
【在 b******o 的大作中提到】
: 我觉得这里要纠结的不是domain,range,而是应该告诉孩子老师举的例子在某种条件下
: 也可能是函数关系.当然前提是你觉得娃有足够能力。家长推尤其是老中数理强。推孩
: 子早学跳级，不如让孩子认识到公式和概念是建立在一定条件下的。深入浅出地把这个
: 意识教给孩子，孩子到大学才如鱼得水。单靠重复做题到大学就不行了。
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i**e
发帖数: 19242 | 29 偶也是这个理解
所以认为，把x=3说成domain，是肥肠错误地
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我还特意股沟了该怎么说
: use (x,y) to express the relationship between x and y
: domain is all x values,
: range is all y values.
: for a function, there is one and only one y for a given x.
: since x=2 there are two values y=2,4,it is not a function.
: 是这个意思吧。
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E*********e
发帖数: 10297 | 30 我不知孩子怎么记笔记的
应该是
domain:{3}
这样才对
【在 i**e 的大作中提到】
: 偶也是这个理解
: 所以认为，把x=3说成domain，是肥肠错误地
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n***p
发帖数: 7668 | 31 我认为你的说法不妥,不适应孩子的学习阶段。在楼主的孩子连最基本朴素的函数
概念都不清晰的情况下，跟他讲多值函数基本是自杀行为。
【在 b******o 的大作中提到】
: 我觉得这里要纠结的不是domain,range,而是应该告诉孩子老师举的例子在某种条件下
: 也可能是函数关系.当然前提是你觉得娃有足够能力。家长推尤其是老中数理强。推孩
: 子早学跳级，不如让孩子认识到公式和概念是建立在一定条件下的。深入浅出地把这个
: 意识教给孩子，孩子到大学才如鱼得水。单靠重复做题到大学就不行了。
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E*********e
发帖数: 10297 | 32 你这个说法不太对
在引进函数概念的时候，老师是会举例说明，一对一关系是函数关系，多对一也是函数
，但一对多就不是函数
【在 n***p 的大作中提到】
: 我认为你的说法不妥,不适应孩子的学习阶段。在楼主的孩子连最基本朴素的函数
: 概念都不清晰的情况下，跟他讲多值函数基本是自杀行为。
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n***p
发帖数: 7668 | 33 There can be other elements in the domain.
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我不知孩子怎么记笔记的
: 应该是
: domain:{3}
: 这样才对
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E*********e
发帖数: 10297 | 34 那当然了，我就只知道楼主举的一个relationship
【在 n***p 的大作中提到】
: There can be other elements in the domain.
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n***p
发帖数: 7668 | 35 多值函数不是普通意义上的函数。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 你这个说法不太对
: 在引进函数概念的时候，老师是会举例说明，一对一关系是函数关系，多对一也是函数
: ，但一对多就不是函数
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n***p
发帖数: 7668 | 36 所以你不能写Domain: {3},只能写 3 in Domain.
【在 E*********e 的大作中提到】
: 那当然了，我就只知道楼主举的一个relationship
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E*********e
发帖数: 10297 | 37 但它确实也是一种函数，叫boring function
最主要的是它符合函数的两个定义
every element in x is related to y; no element in x has two or more
relationships.
所以做函数概念的时候是可以的
【在 n***p 的大作中提到】
: 多值函数不是普通意义上的函数。
|
i**e
发帖数: 19242 | 38 这个多值函数是指
一个x可能map到多个y值？
还是多个不同的x值，可以map到一个y值？
【在 E*********e 的大作中提到】
: 但它确实也是一种函数，叫boring function
: 最主要的是它符合函数的两个定义
: every element in x is related to y; no element in x has two or more
: relationships.
: 所以做函数概念的时候是可以的
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b******o
发帖数: 409 | 39 从根本上讲，函数不函数的对将来有影响吗？你纠结过公式方程的是函数不是函数吗？
函数可以有很多不同的理解，映射，变换，操作，曲线，等等。也可以有不同的表达方
法。所有的前提是孩子的能力和老师家长的能力，方法和期望。
【在 n***p 的大作中提到】
: 我认为你的说法不妥,不适应孩子的学习阶段。在楼主的孩子连最基本朴素的函数
: 概念都不清晰的情况下，跟他讲多值函数基本是自杀行为。
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E*********e
发帖数: 10297 | 40 这个，我接受指教
【在 n***p 的大作中提到】
: 所以你不能写Domain: {3},只能写 3 in Domain.
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E*********e
发帖数: 10297 | 41 多值是刚才nopp提出来的
我说的是多对一，就是多个x对应一个y
【在 i**e 的大作中提到】
: 这个多值函数是指
: 一个x可能map到多个y值？
: 还是多个不同的x值，可以map到一个y值？
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i**e
发帖数: 19242 | 42 如果多值函数（一个x对应多个y)是存在的
那么x=3,y=2 and/or 4，就是可以的
可是，我觉着老师如果把3说成是domain，还是不对地
【在 E*********e 的大作中提到】
: 多值是刚才nopp提出来的
: 我说的是多对一，就是多个x对应一个y
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b******o
发帖数: 409 | 43 这就是家长需要告诉小孩的。如果小孩理解力够的话。比如Y=square root (x),小小孩
知道x得不小于零。大小孩知道x可以以小于0，但不一定知道怎么算。再大点就得知道
取哪一段函数。我觉得家长如果能给大小孩讲清楚为什么负数要开方还是很有意义的。
【在 n***p 的大作中提到】
: 多值函数不是普通意义上的函数。
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E*********e
发帖数: 10297 | 44 首先，这个不是函数。因为不能一个x有两个y
其次，我觉得老师是想说3在domain 里
我记得都是用set表示的
说得不严谨
比如我刚才想说3在domain李里被抓住语病一样
关键是娃理解概念就可以
【在 i**e 的大作中提到】
: 如果多值函数（一个x对应多个y)是存在的
: 那么x=3,y=2 and/or 4，就是可以的
: 可是，我觉着老师如果把3说成是domain，还是不对地
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n***p
发帖数: 7668 | 45 我就是说，多值函数超出了那个阶段的普通孩子的理解能力，太复杂。
【在 b******o 的大作中提到】
: 从根本上讲，函数不函数的对将来有影响吗？你纠结过公式方程的是函数不是函数吗？
: 函数可以有很多不同的理解，映射，变换，操作，曲线，等等。也可以有不同的表达方
: 法。所有的前提是孩子的能力和老师家长的能力，方法和期望。
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E*********e
发帖数: 10297 | 46 其实我跟你争辩的就是，为了理解函数的基本定义，老师都会举多对一的例子
【在 n***p 的大作中提到】
: 我就是说，多值函数超出了那个阶段的普通孩子的理解能力，太复杂。
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n***p
发帖数: 7668 | 47 多对一，没有任何问题，也不Boring，比如y=x^2.
多值函数是一对多，不是普通意义的函数，超越了初学者的的理解范围。其实普通
的函数是一种映射，1对1，多对1。多值函数也是一种映射，允许一对多，仅此而已。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 多值是刚才nopp提出来的
: 我说的是多对一，就是多个x对应一个y
|
n***p
发帖数: 7668 | 48 多值，顾名思义，就是多个值。对于一个x,有多个值y.
【在 i**e 的大作中提到】
: 这个多值函数是指
: 一个x可能map到多个y值？
: 还是多个不同的x值，可以map到一个y值？
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i**e
发帖数: 19242 | 49 恩
那个square root就是一对多的函数关系
那就看在任何一个阶段，对函数的定义了
初中高中的时候，只接触到1对1，多对1的函数吧？
【在 n***p 的大作中提到】
: 多对一，没有任何问题，也不Boring，比如y=x^2.
: 多值函数是一对多，不是普通意义的函数，超越了初学者的的理解范围。其实普通
: 的函数是一种映射，1对1，多对1。多值函数也是一种映射，允许一对多，仅此而已。
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n***p
发帖数: 7668 | 50 我不纠结，那是因为我已经过了需要纠结的那个阶段了。
但是这个概念对于孩子们还是很有必要搞清楚的。
【在 b******o 的大作中提到】
: 从根本上讲，函数不函数的对将来有影响吗？你纠结过公式方程的是函数不是函数吗？
: 函数可以有很多不同的理解，映射，变换，操作，曲线，等等。也可以有不同的表达方
: 法。所有的前提是孩子的能力和老师家长的能力，方法和期望。
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n***p
发帖数: 7668 | 51 从实数到复数是一个巨大的飞跃。但是鉴于现实世界中很多现象仅限于实数范围，
y=sqrt(x) 的定义域限制为x>=0是非常重要的，也是孩子必须理解的。
【在 b******o 的大作中提到】
: 这就是家长需要告诉小孩的。如果小孩理解力够的话。比如Y=square root (x),小小孩
: 知道x得不小于零。大小孩知道x可以以小于0，但不一定知道怎么算。再大点就得知道
: 取哪一段函数。我觉得家长如果能给大小孩讲清楚为什么负数要开方还是很有意义的。
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b******o
发帖数: 409 | 52 如果小孩问为什么一对多就不是函数？这个小孩是在思考问题，对大人也是个极大挑战
。如果只是告诉他这就是定义，肯定是不能解决小孩的困惑。多几次这样的情况，小孩
就学会理所当然地对待新知识，学东西快是快了，但创造性和思考力不一定提高。所以
我一直觉得早学，快学不是牛娃的成材之路。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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i**e
发帖数: 19242 | 53 x=4
y 可以是2， 也可以是-2嘛
【在 n***p 的大作中提到】
: 从实数到复数是一个巨大的飞跃。但是鉴于现实世界中很多现象仅限于实数范围，
: y=sqrt(x) 的定义域限制为x>=0是非常重要的，也是孩子必须理解的。
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n***p
发帖数: 7668 | 54 我那会儿说的是定义域，不是值域。对于值域，一个正数有俩平方根没问题啊，很好啊，
但是为了确定性，我们规定y=sqrt(x)是那个非负根，要想表达负根的意思，写成
y=-sqrt(x)。数学语言的严谨性是非常重要的，否则就乱套了。
对于x<0的情况，y不得不成为复数，超越了实数的范围，那是数学史上的惊天动地的
大事。
【在 i**e 的大作中提到】
: x=4
: y 可以是2， 也可以是-2嘛
|
i**e
发帖数: 19242 | 55 我看了一下wiki
function还是被定义成1 to 1的relationship/mapping
还看到 input/argument vs output/value
domain/set of input vs codomain/set of output/range |
m*****t
发帖数: 239 | 56
他说的貌似是x>=2
y^2 =x这个公式有两个解，但是作为一个函数，f(x)=sqrt{x}是单指>=0的那个root。
这句话对本版面的大家来说或许都是很显而易见的，但是说一句，个人经验中，美国教
育系统中出来的孩子对这一类的概念搞不清楚的相当不少
【在 i**e 的大作中提到】
: x=4
: y 可以是2， 也可以是-2嘛
|
i**e
发帖数: 19242 | 57 那么，有了这个严谨性
function就是1对1的relationship/mapping咯？
或者说 y=sqrt(x)，x>=0, 但是对y的range不做定义的话
就不是个严谨的function定义，进而就不是function吗？
啊，
【在 n***p 的大作中提到】
: 我那会儿说的是定义域，不是值域。对于值域，一个正数有俩平方根没问题啊，很好啊，
: 但是为了确定性，我们规定y=sqrt(x)是那个非负根，要想表达负根的意思，写成
: y=-sqrt(x)。数学语言的严谨性是非常重要的，否则就乱套了。
: 对于x<0的情况，y不得不成为复数，超越了实数的范围，那是数学史上的惊天动地的
: 大事。
|
n***p
发帖数: 7668 | 58 不是1 to 1 好不好？
【在 i**e 的大作中提到】
: 我看了一下wiki
: function还是被定义成1 to 1的relationship/mapping
: 还看到 input/argument vs output/value
: domain/set of input vs codomain/set of output/range
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i**e
发帖数: 19242 | 59 以前学的都忘的差不多了啊:)
就记得应该只有一个值的
看到sqrt()又动摇了:)
经你和nopp提醒，好像又记起来了，是有sqrt()和-sqrt()这么回事
【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 他说的貌似是x>=2
: y^2 =x这个公式有两个解，但是作为一个函数，f(x)=sqrt{x}是单指>=0的那个root。
: 这句话对本版面的大家来说或许都是很显而易见的，但是说一句，个人经验中，美国教
: 育系统中出来的孩子对这一类的概念搞不清楚的相当不少
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n***p
发帖数: 7668 | 60 当你写成y=sqrt(x)时，默认y就是x的那个非负平方根，就是个函数。
Functions are not 1 to 1. For any x, there is exactly 1
y=f(x), but different x values can have the same y value.
For example, if you really want to concentrate on the
square root, look at y=sqrt(x^2+1).
【在 i**e 的大作中提到】
: 那么，有了这个严谨性
: function就是1对1的relationship/mapping咯？
: 或者说 y=sqrt(x)，x>=0, 但是对y的range不做定义的话
: 就不是个严谨的function定义，进而就不是function吗？
:
: 啊，
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m*****t
发帖数: 239 | 61 另外再多罗嗦一句吧，自己的一些个人经验（包括教过math for elementary school
teachers这种课程），在数学教育这方面，最好不要太信任学校和老师 |
i**e
发帖数: 19242 | 62 wiki on function(mathematics)
In mathematics, a function[1] is a relation between a set of inputs and a
set of permissible outputs with the property that each input is related to
exactly one output.
不是1对1，那为毛非要分成sqrt()和-sqrt()呢？
还是初级阶段，必须是1to1
到高等超等代数，定义就可以改变了？
【在 n***p 的大作中提到】
: 不是1 to 1 好不好？
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n***p
发帖数: 7668 | 63 中国的孩子也一样，但是我们平时接触的中国孩子大多比较优秀，给了我们一个错觉，
好像每个中国孩子的数学都很好似的。想想你小时候在中国上学的时候，还不是大把
的学生不及格？
【在 m*****t 的大作中提到】
: 另外再多罗嗦一句吧，自己的一些个人经验（包括教过math for elementary school
: teachers这种课程），在数学教育这方面，最好不要太信任学校和老师
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i**e
发帖数: 19242 | 64 哦，sorry sorry
我写的不严谨，我想说的应该是单值的意思
我的问题是，有多值函数吗？
【在 n***p 的大作中提到】
: 当你写成y=sqrt(x)时，默认y就是x的那个非负平方根，就是个函数。
: Functions are not 1 to 1. For any x, there is exactly 1
: y=f(x), but different x values can have the same y value.
: For example, if you really want to concentrate on the
: square root, look at y=sqrt(x^2+1).
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i**e
发帖数: 19242 | 65 小学老师的数学水平，真的不敢恭维
初中高中的，不知道，不乱评论
【在 m*****t 的大作中提到】
: 另外再多罗嗦一句吧，自己的一些个人经验（包括教过math for elementary school
: teachers这种课程），在数学教育这方面，最好不要太信任学校和老师
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r*g
发帖数: 3159 | 66 到了复变就有了。
【在 i**e 的大作中提到】
: 哦，sorry sorry
: 我写的不严谨，我想说的应该是单值的意思
: 我的问题是，有多值函数吗？
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n***p
发帖数: 7668 | 67 多值映射有的是，平方根就是啊，但是为了确定性，我们人为的把它分成了俩（单值）
函数，正平方根，和负平方根。
要是我写书，当牵扯到一对多的情况时，我宁可用映射这个词而不是函数，就是为了
避免理解上的混乱，仅此而已。
【在 i**e 的大作中提到】
: 哦，sorry sorry
: 我写的不严谨，我想说的应该是单值的意思
: 我的问题是，有多值函数吗？
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n***p
发帖数: 7668 | 68 就像我们（北方人）管没有馅的馒头叫馒头，有馅的叫包子一样，它们又有
一个统一的名字叫食品。馒头是食品，包子也是。
一对一/多对一的叫函数，一对多的叫多值函数，他们有一个统一的名字叫
映射。 然后很多时候不管单值还是多值，有些人都管他们叫函数。
就像（据说）有些南方人，不管有馅没馅，都叫馒头，是一样的。
【在 b******o 的大作中提到】
: 如果小孩问为什么一对多就不是函数？这个小孩是在思考问题，对大人也是个极大挑战
: 。如果只是告诉他这就是定义，肯定是不能解决小孩的困惑。多几次这样的情况，小孩
: 就学会理所当然地对待新知识，学东西快是快了，但创造性和思考力不一定提高。所以
: 我一直觉得早学，快学不是牛娃的成材之路。
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a*w
发帖数: 4495 | 69 你数学系还是物理系的？
【在 n***p 的大作中提到】
: 就像我们（北方人）管没有馅的馒头叫馒头，有馅的叫包子一样，它们又有
: 一个统一的名字叫食品。馒头是食品，包子也是。
: 一对一/多对一的叫函数，一对多的叫多值函数，他们有一个统一的名字叫
: 映射。 然后很多时候不管单值还是多值，有些人都管他们叫函数。
: 就像（据说）有些南方人，不管有馅没馅，都叫馒头，是一样的。
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m*****t
发帖数: 239 | 70
可以把（单值）函数想成一个机器，有一个入口和一个出口，你把一个input数放到入
口里，它会在出口给你吐出一个output的数。但是这个output没有ambiguity，也就是
说，你把一个input放进去，他不会给你吐出两个数字，让你选择。
非1对1函数的意思是多个不同的input可以给出同样的output，比如f(x)=x^2，你把2放
进去，或者把-2放进去，出来的都一样是4。
【在 i**e 的大作中提到】
: wiki on function(mathematics)
: In mathematics, a function[1] is a relation between a set of inputs and a
: set of permissible outputs with the property that each input is related to
: exactly one output.
: 不是1对1，那为毛非要分成sqrt()和-sqrt()呢？
: 还是初级阶段，必须是1to1
: 到高等超等代数，定义就可以改变了？
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l**a
发帖数: 5175 | 71 老师用词不当,但是,说实话,我们要学点英语.不然不好批啊.
中文虽然比英文高级,但是,小孩都只会英文.
【在 v*******e 的大作中提到】
: 还10分的好学区的初中，教代数的老师，讲函数的定义，说了domain（定义域）和
: range（值域）之后，又教小孩如果一个输入值为3的时候对应两个输出值2和4，那么不
: 是函数。当然不是啦，可是看人家怎么说的：
: It is not a function because for domain 3 there are two ranges, 2 and 4. 你
: 说这小孩数学能学好吗？
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m*****t
发帖数: 239 | 72 一个函数的domain和range是集合（sets）, LZ孩子老师的问题是搞混了set和element
of a set的概念 |
i*******t
发帖数: 499 | |
n***p
发帖数: 7668 | 74 为何有此一问？
【在 a*w 的大作中提到】
: 你数学系还是物理系的？
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a*w
发帖数: 4495 | 75 作为一个文科生我很崇拜数学好的同学。
【在 n***p 的大作中提到】
: 为何有此一问？
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l**a
发帖数: 5175 | 76 老师口误,还可以,真不懂,就是太差了,
楼主啊,这是几年级的老师,老师只教数学,还是什么都教?
初中老师分科吗?
从另外一方面,我真不担心了,这样都能当老师,
大家有什么可怕的?
element
【在 m*****t 的大作中提到】
: 一个函数的domain和range是集合（sets）, LZ孩子老师的问题是搞混了set和element
: of a set的概念
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b******o
发帖数: 409 | 77 单值多值这实际上回到孩子可能问的一个问题就是函数为什么要是一对一，多对一，而
不是一对多。我的理解是中学数学中函数的一对多，多对一更多是定义的，实际解题中
不会今有影响，不管你是怎么理解的。除非是考定义。函数定义要求不能一对多的一个
重要原因是一单进入微积分，一切概念都会源于函数连续性这个要求。这时多对一的映
射一般是无法满足这个要求的。就拿开平方这个函数你只能在一个分枝上有连续性，两
个分枝之间是不连续的。可是这些不是那么容易能让小孩理解的。所以nonpp 说确定性
是可以的一个解释。
【在 i*******t 的大作中提到】
: 多值函数不是函数
: http://en.wikipedia.org/wiki/Multivalued_function
: 多值函数这个词不好，污染了函数的定义。尽量避免吧
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r*****g
发帖数: 9999 | 78 为什么这就不是函数呢？一个输入产生两个输出太正常不过了。
【在 n***p 的大作中提到】
: 我估计楼主的意思是, 老师应该说, for 3 in the domain, under this map
: there are two images, hence this map is not a function.
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