o******s
发帖数: 1364 | 1 在这里：http://www.corestandards.org/Math/
wiki的介绍太笼统，作为政治指导的意义比作为内容的介绍更多。
我看了具体到每个年级的要求，其实就是inquiry based learning在小孩那个年级的体
现。这里老师和家长要辅助小孩自己达成这些quest，每一个知识点就像玩游戏过关一
样。很重要一点是小孩自己能justify答案为什么正确，也就是这页最下面说的
mathematical understandings and procedural skills are equally important。刷
题的着眼点在procedural skill上面去了。当然也有人说刷着刷着刷出感觉自己就有
mathematical understanding了，但是毕竟是少数。这个标准的目的是让大家都往
mathematical understanding的方向靠拢。那个大标题下面一行小字说preparing
america‘s students for college and career我看着眼点还是准确的，因为这种
critical thinking就是我们教科时看到的成绩最好的学生所具有的素质。
具体到执行，按10凑整，用自己习惯的方法速算，只要你能justify为什么而且正确，
而不是象我家K的小朋友原来答对了说I just know it，那就行。我是要慢慢细化的问
明白她到底怎么分析的。有时候她说12＋13来自于12＋12＋1，这个没有凑整在我这里
也合理，因为这里暗含了乘法的思路。如果一味限制在必须用一种分堆的方法，那就是
自裹自脚了。这是我不赞同common core的standard test evaluation的态度。
有些帖子认为这就是笨人慢算，我也不想辩驳。在时间的体现上是慢些，因为知识点是
为什么，不是怎么算。由于本身知识点还太低，在不准确理解的时候也可以通过过程迅
速算出来，所以体现的学生好像慢点笨点。但是慢慢积累（不是一味积累在10进制加减
，而是积累在数学理解）就会有飞跃。真的就是笨吗？随着怎么说都无所谓了，因为一
个人对知识的理解不是靠速度衡量的，更不是靠别人的嘴衡量的，而是靠准确衡量的。
只要理解准确，被说说笨又如何？
反过来说，刷题还是不能避免的，因为就算是建立正确的数学思维，还是要靠经验来支
持，让自己变快，支持以后在更深层次可以快点理解。你到了拆分多项式的年龄还要慢
慢靠指头数加法那神仙也帮不了啊。只是家长在给小孩刷题的时候，多参考参考common
core里面真正要求孩子的知识点（不是如何应付怎么完成common core考试的形式），
提点提点小孩自己如何分析，别一味执着的求量求快就好。 |
r*g
发帖数: 3159 | 2 说到底就是要求太高。不好考核。
是不是有点像当年的新数学运动？
【在 o******s 的大作中提到】
: 在这里：http://www.corestandards.org/Math/
: wiki的介绍太笼统，作为政治指导的意义比作为内容的介绍更多。
: 我看了具体到每个年级的要求，其实就是inquiry based learning在小孩那个年级的体
: 现。这里老师和家长要辅助小孩自己达成这些quest，每一个知识点就像玩游戏过关一
: 样。很重要一点是小孩自己能justify答案为什么正确，也就是这页最下面说的
: mathematical understandings and procedural skills are equally important。刷
: 题的着眼点在procedural skill上面去了。当然也有人说刷着刷着刷出感觉自己就有
: mathematical understanding了，但是毕竟是少数。这个标准的目的是让大家都往
: mathematical understanding的方向靠拢。那个大标题下面一行小字说preparing
: america‘s students for college and career我看着眼点还是准确的，因为这种
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o******s
发帖数: 1364 | 3 我不是搞math education的，所以对new math的历史了解不多。看了一下大概介绍，觉
得比common core来得陡。
common core要求高不见得，但是不好考核是真的。完全程式化了就变成另一个竖式计
算，因为中小学老师主要还是在针对考试大纲来准备学生的。我和我这里很好的中学的
数学老师合作过outreach，他自己都说大多数教学都是针对怎么完成ap calculus考试
的，自己手下学生真正理解的不多。这个我跟那些学生交流也有这样的感觉。这些都还
是后来被藤校理工学科收的那种学生，白人亚裔都有。
【在 r*g 的大作中提到】
: 说到底就是要求太高。不好考核。
: 是不是有点像当年的新数学运动？
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 新数学的失败，我觉得不完全是教育界的问题。。。新数学的理念，我觉得是基于现代
集合论现代数学的。。。但这玩意儿虽然从根本上挽救了数学的 foundation crisis，
但在实践上根本不实用。。。其实是违反了数理哲学里，对于具体实践的 simplistic
modelling (occam razor)。
common core 我现在看来，比如强调 visual modelling，thinking coherently 啥的
，本质上我觉得是基于现代信息论。其实就是基于 图论、无二义文法、有限状态机啥
的，对真实世界建模的思想。而实践上摒弃现代数学家的坑爹复杂符号系统，而是用马
工实战的 伪码(coherent explanation) 加画图(visual modelling) 实战解题思想，
而不是拘泥于形式表达和形式上的严格证明。。。
其实这个是时代的发展，最终严格无二义的表达，可以交给将来学具体马 code 的计算
机语言学习阶段。。。所以现代数学家那个严格无二义坑爹符号系统，以及大而全不变
应万变的僵化建模系统，就被中小学教育摒弃了。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: 说到底就是要求太高。不好考核。
: 是不是有点像当年的新数学运动？
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 我个人猜测，common core math 对考试形式本身，改变不会太大。
主要可能就是统一个标准，加大一些后面难题的难度我想。。。俺娃
那边似乎没听说正式点的数学考试要一堆文学性的 explanation
啥的（小测验、课堂考这种不算，算成教学）。
common core 具体我觉得现在 policy maker 都在走一步看一步。
但是我大胆猜测最终最有可能的发生的情况，是借鉴已经行之有效的
各大者名高校的 EECS 系的实战。
一般在 EECS 系不管上啥破课，老师上课基本会在黑板上画一大堆图形
解释，而不仅仅是列公式。。。但 EECS正式考试没见过考那些个性化图形
解释，就是上难题直接把人放倒。。。学生就两条路可以选，要么能理解
老师 visual modelling（或者自己搞出更好的更牛），要么拼命刷题记忆
题型。。。最后看哪条路先爆掉就是了。。。如果真的学生记忆力超强，
到大学毕业也没爆掉，也不需要去达特茅斯地下室学 JavaScript 的话，
那实用主义的工业界也把人招进来用了。。。但一般人没那么好记忆力
就半途爆掉直接去达特茅斯地下室了。。。
【在 o******s 的大作中提到】
: 我不是搞math education的，所以对new math的历史了解不多。看了一下大概介绍，觉
: 得比common core来得陡。
: common core要求高不见得，但是不好考核是真的。完全程式化了就变成另一个竖式计
: 算，因为中小学老师主要还是在针对考试大纲来准备学生的。我和我这里很好的中学的
: 数学老师合作过outreach，他自己都说大多数教学都是针对怎么完成ap calculus考试
: 的，自己手下学生真正理解的不多。这个我跟那些学生交流也有这样的感觉。这些都还
: 是后来被藤校理工学科收的那种学生，白人亚裔都有。
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 或者拿实战的负负得正的例子来实战。。。我觉得负负得正的证明
啥的，只需上课教，根本就不用在正式的考试里去考。。。正式考试
只需要考够难的题目，而且保证全州全国统一标准大伙儿看得见。。。
说白了，如果能 thinking clearly & coherently，知不知道
负负得正的证明都无所谓。。。如果不能 thinking clearly
& coherently，你再记忆负负得正的证明，也解不出难题就是了
。。。
至于无节操重复记忆型刷题，其实也无法阻止人这么干。。。唯一
的办法就是随着年级的上去加大难度，最终把人送进达特茅斯的地下室
当炮灰（大部分人不会天生记忆力超强，或者性格特别狠）。。。说白
了任何变革都是要以炮灰做代价的，有足够的达特茅斯的炮灰，然后新闻
一公布，舆论自然会劝诫大伙儿别那么干。。。 |
n********h
发帖数: 13135 | 7 标准订得再好，落不到实处，有啥用？比如我这种刷题上来的，ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲ
Ｅ 我一看就明白了，教孩子也教的明白。 那些本来脑子好使，不靠刷题的，也能整
明白，教别人也教得明白。美国的小学老师，既没有刷过题，脑子有关数学的部分也不
好使，自己都不明白，能教学生？
现在把全部老师都换了，也不现实。对于老师脑子不好使，又不肯辛勤工作的，还是
KUMON 那种最好。反正INSTRUCTION 很简单，娃不用老师也能明白。刷题刷到一定，水
平也有，数感也有。
【在 o******s 的大作中提到】
: 在这里：http://www.corestandards.org/Math/
: wiki的介绍太笼统，作为政治指导的意义比作为内容的介绍更多。
: 我看了具体到每个年级的要求，其实就是inquiry based learning在小孩那个年级的体
: 现。这里老师和家长要辅助小孩自己达成这些quest，每一个知识点就像玩游戏过关一
: 样。很重要一点是小孩自己能justify答案为什么正确，也就是这页最下面说的
: mathematical understandings and procedural skills are equally important。刷
: 题的着眼点在procedural skill上面去了。当然也有人说刷着刷着刷出感觉自己就有
: mathematical understanding了，但是毕竟是少数。这个标准的目的是让大家都往
: mathematical understanding的方向靠拢。那个大标题下面一行小字说preparing
: america‘s students for college and career我看着眼点还是准确的，因为这种
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 说句大实话，如果你能坚持刷 Kumon 到高中，光为大学入学的话，你真也不需要
common core。。。但前提是，你能一直刷得下去。。。四年级开始每年来 update
一下吧，四年级以前就不用了。。。
从另一个角度说，common core 从小学开始搞 visual modelling，我觉得其实
在美帝的女娃是受益最大的。。。因为美帝的女娃最不容易刷 Kumon 到高中了，
说不定半路刷 Kumon 就给刷到文科里去了。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 标准订得再好，落不到实处，有啥用？比如我这种刷题上来的，ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲ
: Ｅ 我一看就明白了，教孩子也教的明白。 那些本来脑子好使，不靠刷题的，也能整
: 明白，教别人也教得明白。美国的小学老师，既没有刷过题，脑子有关数学的部分也不
: 好使，自己都不明白，能教学生？
: 现在把全部老师都换了，也不现实。对于老师脑子不好使，又不肯辛勤工作的，还是
: KUMON 那种最好。反正INSTRUCTION 很简单，娃不用老师也能明白。刷题刷到一定，水
: 平也有，数感也有。
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 另外 “明白” 这个字，也取决于将来用到多少。。。一般人可能会觉得 “数的本身”
vs “数的表达（记数法）” 是简单问题复杂化。。。但在马工课里，负数如果
用 1 的补数系统 encoding 的话，零会有两个 encoding。也就是有两种表达，
但零本身只有一个。。。而 IEEE 浮点数标准里，NaN (Not-A-Number) 实际上
有两个，quiet NaN 和 signaling NaN，这就不仅仅是 encoding（表达）的差别了，
实际的效果不一样。（特么一个静悄悄，另一个直接吼一嗓子中断了，能一样么？）
所以，区分 “数的本身” vs “数的表达（记数法）”，对许多人确实是脱裤子放屁。
但对现代信息学还真的是概念上 simplistic modelling (occam's razor)。
这里最最重要的问题是，这玩意儿的概念，对于大多数普通娃，是不是要在八年级
以前确保建立概念的问题。。。根据大脑灰质剪枝理论，如果进高中如果还没建立
概念的话，那废柴是不是还能回炉，that is the question。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 标准订得再好，落不到实处，有啥用？比如我这种刷题上来的，ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲ
: Ｅ 我一看就明白了，教孩子也教的明白。 那些本来脑子好使，不靠刷题的，也能整
: 明白，教别人也教得明白。美国的小学老师，既没有刷过题，脑子有关数学的部分也不
: 好使，自己都不明白，能教学生？
: 现在把全部老师都换了，也不现实。对于老师脑子不好使，又不肯辛勤工作的，还是
: KUMON 那种最好。反正INSTRUCTION 很简单，娃不用老师也能明白。刷题刷到一定，水
: 平也有，数感也有。
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n********h
发帖数: 13135 | 10 请问啥是15 TENTH TENTH ？
身”
屁。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外 “明白” 这个字，也取决于将来用到多少。。。一般人可能会觉得 “数的本身”
: vs “数的表达（记数法）” 是简单问题复杂化。。。但在马工课里，负数如果
: 用 1 的补数系统 encoding 的话，零会有两个 encoding。也就是有两种表达，
: 但零本身只有一个。。。而 IEEE 浮点数标准里，NaN (Not-A-Number) 实际上
: 有两个，quiet NaN 和 signaling NaN，这就不仅仅是 encoding（表达）的差别了，
: 实际的效果不一样。（特么一个静悄悄，另一个直接吼一嗓子中断了，能一样么？）
: 所以，区分 “数的本身” vs “数的表达（记数法）”，对许多人确实是脱裤子放屁。
: 但对现代信息学还真的是概念上 simplistic modelling (occam's razor)。
: 这里最最重要的问题是，这玩意儿的概念，对于大多数普通娃，是不是要在八年级
: 以前确保建立概念的问题。。。根据大脑灰质剪枝理论，如果进高中如果还没建立
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t*******r
发帖数: 22634 | 11 我不知道你说的这个是啥。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 请问啥是15 TENTH TENTH ？
:
: 身”
: 屁。
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n********h
发帖数: 13135 | 12 ＣＯＭＭＯＮ CORE 的内容，上课老师“讲”过。当然，老师也不知道是啥，找个
SLIDE给学生看一下。学生也不明白。然后就没有然后了。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我不知道你说的这个是啥。。。
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m********t
发帖数: 13072 | 13 百位数的计算，大概就在小学一二年级有，上面根本就用不上
高等数学无论是代数还是PDE，这些课的最后出结果的时候，都是落实到个位数的，经
常不是0就是1，但前提条件是，你要有推导得出到底是0还是1的能力。所以，这种所谓
的心算，根本排不上用场，而且代数最后都要上机器来运转的。top school都这样，难
是难在题目本身的解读，定位和推理，而这个过程，我们在所谓最重视数学的泱泱大国
里，根本就从未被培训过，只能在美国后知后觉的被动的填补这一课，这就是为何我所
言，美国的基础教育很有前瞻性，至少不会让我这样本来读书很好也热爱读书的学生，
却因为体系自身的漏洞而无意中比同级选课的美国或欧洲人慢了一拍。
我见过我们所有美国同学的作业和笔记，他们虽然玩世不恭，大大咧咧，但在学术上，
每一步的证明，运用的条理和步骤，都是细致而清晰的，就是美国长大的，说明这种教
学方法，在美国很多地方，应该已经有了，应该不是最近才开始突然发明的，只不过现
在是上升到统一路线了，我个人这么感觉。
【在 o******s 的大作中提到】
: 在这里：http://www.corestandards.org/Math/
: wiki的介绍太笼统，作为政治指导的意义比作为内容的介绍更多。
: 我看了具体到每个年级的要求，其实就是inquiry based learning在小孩那个年级的体
: 现。这里老师和家长要辅助小孩自己达成这些quest，每一个知识点就像玩游戏过关一
: 样。很重要一点是小孩自己能justify答案为什么正确，也就是这页最下面说的
: mathematical understandings and procedural skills are equally important。刷
: 题的着眼点在procedural skill上面去了。当然也有人说刷着刷着刷出感觉自己就有
: mathematical understanding了，但是毕竟是少数。这个标准的目的是让大家都往
: mathematical understanding的方向靠拢。那个大标题下面一行小字说preparing
: america‘s students for college and career我看着眼点还是准确的，因为这种
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