一个尴尬的问题，不知怎么办 - Physics版

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Physics版 - 一个尴尬的问题，不知怎么办

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m*******s
发帖数: 3142

有个问题困扰我很久了，
就是关于有限温度情形的所谓adiabatic connection(或者叫adiabatic switch on)的
可行性。
我看到有些场论的书，把这种情况的adiabatic connection类比于零温情况，理解成散
射过程，即自由粒子从负无穷的时间伴随着无限缓慢施加相互作用Hamiltonian，演化
到处于平衡态的有真实相互作用的系综，然后再开始的各种非平衡态演化。
这些话看似很有物理图像，特别是它把无法严格处理的多体体系转化成独立粒子体系，
确实很吸引人。可是实际上它不能通过严格数学证明。
如果使用这个任何数学证明的假设去计算实际体系中各种nonstataionary物理量，会不
会让人指责是荒谬的？
不过直接从真实的系综出发来计算，肯定也要做一大堆近似，只是这些近似都是多体理
论里面获得普遍认可的近似。
我觉得尴尬的局面就是就计算模拟nonstataionary过程的结果来说，谁也不能肯定自己
就一定对，对方就一定错。大家遇到这种情形通常怎么办？
PS:补充一点，我刚才看到一些文献上说，孤立体系的adiabatic switch on同开放体系

e**********n
发帖数: 359

你关心的数学基础应该归结到极限的可交换性。一般的物理文献里会暗暗假设绝热近似
的取极限过程可以和任何想要的计算交换，称为形式上推导。Gellman-Low 定理看上去
是一个物理学家能接受的证明，但也并非完全严格。只有一些特殊情况有过严格证明，
比如量子电动力学。一般这种证明过程会用到一些distribution theory, 严格定义一
些函数空间，使得其包含函数足够描述物理现象但又把一些“病态”函数排除在外，然
后就可以严格定义要用到的各种算符和极限的取法。在一大堆准备工作之后，才能严格
推导出物理上需要的结果，其实结果与形式上的推导是一样的。这些工作很重要也很漂
亮，但是恐怕只有做数学物理的人才能容忍。一般做物理的知道个大概的思路就足够了
。

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