q**********7
发帖数: 857 | 1 我猜测我的错误出在思路不对，可是哪里不对呢？请求帮助，多谢！
我的解法在二楼。。。中间出了点错误，只能单独开贴。。。 |
q**********7
发帖数: 857 | 2
【在 q**********7 的大作中提到】
: 我猜测我的错误出在思路不对，可是哪里不对呢？请求帮助，多谢！
: 我的解法在二楼。。。中间出了点错误，只能单独开贴。。。
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e**********n
发帖数: 359 | 3 不用解测地线方程吧？飞船双双往z飞，换到飞船坐标系里，大家不过拿着镜子照来照
去。如果飞船在同一x-y平面上，那么光线也在此平面上走直线，应为g在x-y平面上各
向同性。如果光往返的周期正好是引力波周期的整数倍，那就测不到周期的变化。不过
可以改变飞船的距离来避免这种情况。 |
q**********7
发帖数: 857 | 4 光不可能在xy平面走直线的，因为度规在这个平面上不均匀。
‘‘如果光往返的周期正好是引力波周期的整数倍，那就测不到周期的变化。不过
还是得要测地线吧，这样才能知道光到底如何传播嘛。 |
e**********n
发帖数: 359 | 5 对头，仔细想一下还是挺有意思的，不过还是不用解测地线方程，应为光线的方程不过是
ds = 0
有质量的东西才用测地线。
如果光线在x，z平面内，此方程变成
(z')^2+(x')^2 [1+Acos(w(z-t))] = 1
x',z'分别是对t的导数。用x'= 1近似，按常规应该够了。
z’=+/- A cos(w(z-t))
一开始取正号，w(z-t) = pi/2 时开始取负号直到z又等于0，被另一艘飞船收到。也可
继续传播下去,到w(z-t) = 3pi/2 时再改变一次符号。
计算一下近似的光程就可以得到往返的周期。发射和接收的时
候z'=A，所以镜子因该有一个偏转角 +\-arctan(A),符号根据路径选择。
具体路径不用求出，如果一定要算，只能把z当小量做微扰。
z(t)=Ae^{-A sin (wt)/w} \int_0^t e^{A sin(ws)/w} sin(ws) ds
大概就是这样了，好久不做习题引力波波速是光速都快忘了。
其实我原来说的也没错，只要把光线投影到x-y平面上，定义一个等效的折射率，结果是一样
的。只是这样不能得到发射和接收的角度。
【在 q**********7 的大作中提到】
: 光不可能在xy平面走直线的，因为度规在这个平面上不均匀。
: ‘‘如果光往返的周期正好是引力波周期的整数倍，那就测不到周期的变化。不过
: 还是得要测地线吧，这样才能知道光到底如何传播嘛。
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q**********7
发帖数: 857 | 6 嗯，多謝！我也是在飛船靜止坐標系中討論的，但是，我想得到一般解。。。要求是不
是太高了？
过是
【在 e**********n 的大作中提到】
: 对头，仔细想一下还是挺有意思的，不过还是不用解测地线方程，应为光线的方程不过是
: ds = 0
: 有质量的东西才用测地线。
: 如果光线在x，z平面内，此方程变成
: (z')^2+(x')^2 [1+Acos(w(z-t))] = 1
: x',z'分别是对t的导数。用x'= 1近似，按常规应该够了。
: z’=+/- A cos(w(z-t))
: 一开始取正号，w(z-t) = pi/2 时开始取负号直到z又等于0，被另一艘飞船收到。也可
: 继续传播下去,到w(z-t) = 3pi/2 时再改变一次符号。
: 计算一下近似的光程就可以得到往返的周期。发射和接收的时
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x******i
发帖数: 3022 | 7 ds^2=0未必是光线。
这个题出得太烂了。
【在 e**********n 的大作中提到】
: 对头，仔细想一下还是挺有意思的，不过还是不用解测地线方程，应为光线的方程不过是
: ds = 0
: 有质量的东西才用测地线。
: 如果光线在x，z平面内，此方程变成
: (z')^2+(x')^2 [1+Acos(w(z-t))] = 1
: x',z'分别是对t的导数。用x'= 1近似，按常规应该够了。
: z’=+/- A cos(w(z-t))
: 一开始取正号，w(z-t) = pi/2 时开始取负号直到z又等于0，被另一艘飞船收到。也可
: 继续传播下去,到w(z-t) = 3pi/2 时再改变一次符号。
: 计算一下近似的光程就可以得到往返的周期。发射和接收的时
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q**********7
发帖数: 857 | 8 怎麽個爛法？ 這題目也不錯啊。。。
【在 x******i 的大作中提到】
: ds^2=0未必是光线。
: 这个题出得太烂了。
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