m****2
发帖数: 51 | 1 本人物理是高中时的底子，问题可能TOO SIMPLE， NAIVE。
孩子（高中生）在学校物理队活动，练习解各种各样的运动问题。其中最典型的是振动
问题。一般就是用牛二定律，写出微分方程，就能看出震动周期乐。
但当问题自由度为2或以上时（有约束相关），用牛二定律列运动方程往往是OVERKILL
，要列出各自由度上的牛二方程组，再约化。网上查了查，发现用拉氏量或着哈氏量，
只要写出系统总动能和总势能就能导出运动方程。但是，缺点是拉氏方程和哈氏方程对
高中生来讲并不象牛二定律那样直观。
随手作了几个多自由度的震动例题，发现如果写出系统总能量，令其对时间的全导数为
零（因为能量守恒），就能直接得出所要的运动方程。其实这基本上就是个POORMAN的
哈氏方程方法，但对高中生来说非常直观。
我现在的问题是，这个直观的业余方法有什么漏洞或局限吗？否则，为什么都绕个大弯
子。谢谢！ |
a****a
发帖数: 5763 | 2 没什么漏洞也没什么局限
就是它不是高中的方法
OVERKILL
【在 m****2 的大作中提到】
: 本人物理是高中时的底子，问题可能TOO SIMPLE， NAIVE。
: 孩子（高中生）在学校物理队活动，练习解各种各样的运动问题。其中最典型的是振动
: 问题。一般就是用牛二定律，写出微分方程，就能看出震动周期乐。
: 但当问题自由度为2或以上时（有约束相关），用牛二定律列运动方程往往是OVERKILL
: ，要列出各自由度上的牛二方程组，再约化。网上查了查，发现用拉氏量或着哈氏量，
: 只要写出系统总动能和总势能就能导出运动方程。但是，缺点是拉氏方程和哈氏方程对
: 高中生来讲并不象牛二定律那样直观。
: 随手作了几个多自由度的震动例题，发现如果写出系统总能量，令其对时间的全导数为
: 零（因为能量守恒），就能直接得出所要的运动方程。其实这基本上就是个POORMAN的
: 哈氏方程方法，但对高中生来说非常直观。
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m****2
发帖数: 51 | 3 谢谢ACIDIA。高中物理队确实比我高中时的物理课程度高多。参考书基本都是PHD资格
考试题集（当然只是选一少部分题目）。拉氏/哈氏力学困难些，但简单微分方程，能
量守恒，等等则完全没问题。 |
j***o
发帖数: 5096 | 4 按照我的记忆，你这个就是拉格朗日定理无耗散势力场的特殊情况，就是一个著名的“
初积分“；拉氏哈市方程是在当初体系都没有确立的时候愣是从哲学层面推导的，很牛
比的 |
m****2
发帖数: 51 | 5 多谢JUMBO，虽然你说的太专业我不能全明白，但确实是说到点子上了（无耗散势）。
有对比了一些例子，我才意识到我那个简单办法的漏洞或局限性就是假定了稳定振动问
题能量受恒，这往往是错的。对能量不受横的振动问题，牛二和拉氏方法都能适用，我
那个办法则必须考虑外力功，反而复杂了。 |
e**********n
发帖数: 359 | 6 一个标量守恒量对多自由度体系不足以确定运动方程。 |
h*******a
发帖数: 1753 | 7
同意.
除非有约束,运动方程有2倍自由度那么多.
如果可以用离开高中远一点的说法,每个运动方程是一个泊松刮号,如dq1/dt={q1,H},
dp1/dt={p1,H},等等.dH/dt={H,H}=0完全是平凡的(trivial).以上假设不存在依赖时间
的势(偏H/偏t=0).
【在 e**********n 的大作中提到】
: 一个标量守恒量对多自由度体系不足以确定运动方程。
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m*****u
发帖数: 1727 | |
m****2
发帖数: 51 | |
