c******7
发帖数: 439 | 1 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
首先我用行星系统来做模型.
(1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
(2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
量子模型:
(1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
(2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
这两个结论定性来讲对不上啊?
是推理有错误, 还是就是经典的和量子的矛盾解释不了?
谢谢! | l*****e
发帖数: 276 | 2 不同的系统即使对上了也可能只是巧合。纯类比没有意义。 | c******7
发帖数: 439 | 3 这种对上了往往不是巧合,
很多量子的都能拿经典的做一阶近似.
至少定性的应该是对的.
我本来还想拿定性的分析spin-orbit coupling
但如果现在就错了, 那我就不想了
【在 l*****e 的大作中提到】
: 不同的系统即使对上了也可能只是巧合。纯类比没有意义。
| a****a
发帖数: 5763 | 4 完全不知道你在说啥
【在 c******7 的大作中提到】
: 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
: 首先我用行星系统来做模型.
: (1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
: (2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
: 所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
: 量子模型:
: (1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
: (2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
: 所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
: 这两个结论定性来讲对不上啊?
| H******9
发帖数: 8087 | 5 呵呵，很高深，牛
【在 c******7 的大作中提到】
: 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
: 首先我用行星系统来做模型.
: (1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
: (2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
: 所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
: 量子模型:
: (1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
: (2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
: 所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
: 这两个结论定性来讲对不上啊?
| g****y
发帖数: 2810 | 6 相对论现象是可以那经典力学做一阶近似的，量子问题感觉没见过什么跟经典类比的
【在 c******7 的大作中提到】
: 这种对上了往往不是巧合,
: 很多量子的都能拿经典的做一阶近似.
: 至少定性的应该是对的.
: 我本来还想拿定性的分析spin-orbit coupling
: 但如果现在就错了, 那我就不想了
| g****y
发帖数: 2810 | 7 简并能级的一阶近似是自旋-轨道藕和产生的。
超精细解构是其他什么量子数和藕和产生的，所以你说主量子数简并是需要考虑自旋轨
道相互作用，但是可以不考虑超精细解构。
至于你说的类比，跟本没明白怎么回事。因为电子跟本不是如同经典下的旋转或者自转
，所谓角量子数只是自旋方向和主量子数方向的一个夹角而已。
但是你还是可以继续想的，直是类比啥的没意思。
【在 c******7 的大作中提到】
: 这种对上了往往不是巧合,
: 很多量子的都能拿经典的做一阶近似.
: 至少定性的应该是对的.
: 我本来还想拿定性的分析spin-orbit coupling
: 但如果现在就错了, 那我就不想了
| c******7
发帖数: 439 | 8 补充一下, 我是想定性的分析一下,
想用经典模型类比一下, 说明角量子数L越大, spin-orbit coupling越强.
我觉得spin-orbit coupling越强要求电子越深入内壳层.
这样被屏蔽的少.而且电子速度快.
这样要求电子的"轨道"比较扁, 然后对于量子系统, L越大轨道越扁.
但我推出来对于经典情形,L越大轨道越圆,所以我有点惊讶.
我想我有一个主要的困惑在于,
如何才能有一个有磁场下的,符合量子力学的运动.
用洛伦兹力的话就受限于v的引入.
如果用矢势A的话,又不太直观.
我之所以想用经典的轨道,就是因为能用洛伦兹力. |
| c******7
发帖数: 439 | 9 电子轨道运动的旋磁比应该是和经典的环流是一样的.
所以我想试试我说的这个
【在 g****y 的大作中提到】
: 相对论现象是可以那经典力学做一阶近似的，量子问题感觉没见过什么跟经典类比的
| a**j
发帖数: 60 | 10 central force field
In quant. mech. energy level is discreted whereas in classic NOT.
Almost everything is different is quant. mech. Can you think of a tunneling
in classic mech?
【在 c******7 的大作中提到】
: 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
: 首先我用行星系统来做模型.
: (1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
: (2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
: 所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
: 量子模型:
: (1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
: (2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
: 所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
: 这两个结论定性来讲对不上啊?
| | | b***y
发帖数: 14281 | 11 老兄！即使是纯切向的速度，轨道也不一定是圆的，有可能你的初始点恰恰位于椭圆长
轴和轨道相交的那个点上，一旦转过180度到恒星的对面，高度不一定就和初始高度相
同，只有特定的初始切向速度才能给出圆形轨道。
懂了这个道理，如果你中学几何和牛顿力学学的好的话你就会发现相同能量条件下，椭
圆轨道的角动量更大，这一点上经典量子是没有冲突的。
【在 c******7 的大作中提到】
: 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
: 首先我用行星系统来做模型.
: (1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
: (2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
: 所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
: 量子模型:
: (1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
: (2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
: 所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
: 这两个结论定性来讲对不上啊?
| c******7
发帖数: 439 | 12 嗯, 这个说的对, 我纯切向速度的那步是错的.
我按照你说的推了一下, 还是不对.
我和这个推的一样,
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Runge%E2%80%93Lenz
下面
Derivation of the Kepler orbits小节
结论是圆轨道的角动量是相同能量里面最大的.
【在 b***y 的大作中提到】
: 老兄！即使是纯切向的速度，轨道也不一定是圆的，有可能你的初始点恰恰位于椭圆长
: 轴和轨道相交的那个点上，一旦转过180度到恒星的对面，高度不一定就和初始高度相
: 同，只有特定的初始切向速度才能给出圆形轨道。
: 懂了这个道理，如果你中学几何和牛顿力学学的好的话你就会发现相同能量条件下，椭
: 圆轨道的角动量更大，这一点上经典量子是没有冲突的。
| g****y
发帖数: 2810 | 13 我不能理解你明白了什么，不过真的不建议你从这个角度想。
角量子数于主量子数的藕和应该就是超精细结构了，这个和自轩轨道藕和是没有关系的
，能隙远不是一两个数量级。
比如说很接近氢原子的Na22双黄线就是自旋轨道藕和，这个不会受到角量子数的影响。
只有外场会影响。
而继续观察双黄线你就能看到超精细结构了。这些不过对于精细解构没有影响。
这些东西都是老古董了，现在做研究的都不关心这些。
【在 c******7 的大作中提到】
: 嗯, 这个说的对, 我纯切向速度的那步是错的.
: 我按照你说的推了一下, 还是不对.
: 我和这个推的一样,
: http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Runge%E2%80%93Lenz
: 下面
: Derivation of the Kepler orbits小节
: 结论是圆轨道的角动量是相同能量里面最大的.
| g****y
发帖数: 2810 | 14 电动力学没有什么经典不经典的说法，因为麦克思维方程组在在已知的范围内都是成立
的，这个和牛顿三定律一样。
而无论是所谓的葡萄干面包模型和行星轨道模型还是能量量子化模型都不是由麦克思维
方程组或是其他基本经典力学的假设推出来得，所以既不是经典的，也不是相对论的。
【在 c******7 的大作中提到】
: 电子轨道运动的旋磁比应该是和经典的环流是一样的.
: 所以我想试试我说的这个
| c******7
发帖数: 439 | 15 我这里说的经典是指电子的轨道运动,
量子是指波函数.
就是我知道波函数才是对的,但是不够直观.
我想用轨道运动来解释, 能够适用到什么程度.
【在 g****y 的大作中提到】
: 电动力学没有什么经典不经典的说法，因为麦克思维方程组在在已知的范围内都是成立
: 的，这个和牛顿三定律一样。
: 而无论是所谓的葡萄干面包模型和行星轨道模型还是能量量子化模型都不是由麦克思维
: 方程组或是其他基本经典力学的假设推出来得，所以既不是经典的，也不是相对论的。
| b***y
发帖数: 14281 | 16 Apparently, you were right indeed. That's a bit surprising. Guess I had
always assumed wrong. Let me try to think of a physical understanding
to it later.
【在 c******7 的大作中提到】
: 嗯, 这个说的对, 我纯切向速度的那步是错的.
: 我按照你说的推了一下, 还是不对.
: 我和这个推的一样,
: http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Runge%E2%80%93Lenz
: 下面
: Derivation of the Kepler orbits小节
: 结论是圆轨道的角动量是相同能量里面最大的.
| c******7
发帖数: 439 | 17 Thanks!
我知道超精细结构和自选角动量耦合的区别.
我提主量子数只是因为主量子数相同近似对应于能量相等.
整个问题都是讨论,能量相等的情况下,角动量变化的影响.
【在 g****y 的大作中提到】
: 我不能理解你明白了什么，不过真的不建议你从这个角度想。
: 角量子数于主量子数的藕和应该就是超精细结构了，这个和自轩轨道藕和是没有关系的
: ，能隙远不是一两个数量级。
: 比如说很接近氢原子的Na22双黄线就是自旋轨道藕和，这个不会受到角量子数的影响。
: 只有外场会影响。
: 而继续观察双黄线你就能看到超精细结构了。这些不过对于精细解构没有影响。
: 这些东西都是老古董了，现在做研究的都不关心这些。
| b***y
发帖数: 14281 | 18 这是一个有趣的问题，我一开始也被误导了。LZ好奇的是，在经典力学里，在保持轨道
能量相等的条件下，圆形轨道的角动量最大，椭圆轨道的角动量则较小，在极端情况下
，当轨道扁得仿佛成为一条线的时候，角动量接近于零。
反观氢原子，在主量子数相等的条件下，当L=0时，S波具备完美的球对称性， 让人联
想到圆形轨道, 而L=1时波函数失去了球对称性，自然令人联想到椭圆轨道。但是P波的
角动量明明大于S波，于是乎，LZ似乎发现在这个问题上经典和量子的结论相互矛盾。
虽然说经典和量子是两个不同的体系，严格说来不能直接对比，不过世上没有无缘无故
的矛盾，这个现象终究让人觉得好奇，希望找到产生这个矛盾的根源。
然而，当我们仔细思考后，就不难发现，矛盾并不存在，只不过我们被一些过于简单的
直觉误导了。
首先要明确的是，量子力学里没有真正意义上的轨道，自然也就没有严格的圆轨道和椭
圆轨道的区别。但是我们还是可以从波函数的对称性去对它们进行比较，并和经典力学
的结果相对照。
经典力学中圆形轨道的特征当然是平面旋转不变性，（注意是平面旋转，而不是球对称
，这个区别非常重要！），即在轨道平面内，将轨道绕中心旋转任意一个角度轨道都能
重合。对于氢原子来说，这个严格的旋转对称性丢失了，取而代之的是它的量子化对应
，即分立的旋转对称性。
让我们看这个图，
"http://en.wikipedia.org/wiki/File:Harmoniki.png"
显示的是氢原子波函数的角度部分。让我们只看每排最右面的图，对应的是m=L的情况
。由上而下L分别等于0, 1, 2, 3。让我们首先忽略L=0的情况，这个特例下面另外讨论
。当L=1的时候，我们看到原本的旋转对称性被破坏成了C_2，即波函数每旋转360/2=
180时才能重合。当L=2的时候呢？旋转对称性被破坏成为C_4，即波函数每旋转360/4=
90度时重合。而最后，当L=3时，对称性为C_6，即波函数每旋转360/6=60度时重合。
那么到底是L=1的轨道更接近于圆形呢，还是L=3的轨道更接近于圆形呢？我想你也许已
经猜到了，答案当然是L=3的时候！事实上，当m=L，波函数的旋转对称性为C_(2L)，而
当L->无穷大时，这个分立的旋转对称性就彻底变成了连续的旋转对称性。因此，当我
们在比较量子和经典图像时，恰恰应该把角量子数大的轨道对应于圆形轨道，而把角量
子数小的轨道对应于椭圆轨道。很明显，m=L=1是典型的椭圆轨道，而m=L=3则比较接近
于圆形。我们之前是彻底被自己误导了。
如此一来，原有的矛盾自然消失了。
最后无非需要补充两点，首先是对应一个固定的主量子数，L=n-1是上限，所以对于任
意有限n，不可能得到绝对的圆形轨道，尤其是当n=1和2时最让人感觉困惑。不过这并
不奇怪，量子图像本来就是只在大量子数的情况下（n和L都趋向无穷大）才逐渐和经典
图像吻合，极端小量子数的情况可以被当作时典型的量子特征而没有对应的经典解释。
经典理论中如果总能量固定，角动量也有上限，且上限由圆形轨道实现，而在量子力学
里，这个上限由“最接近圆形”的波函数实现，两则吻合的非常好。
其次，对于S波，我们也只能把它归结为小量子数（L=0）的特例，认为它是彻底的量子
态，在经典力学中没有恰当的对应。恰恰是这个特例一开始误导了我们的思路，当我们
直接把S波和P波对比时，很容立刻产生L越大轨道越偏的错觉。但其实S波的对称性是球
对称，而不是平面旋转对称。在经典力学里没有任何轨道能具备这样的对称性。而且只
有S波的波函数在引力中心不为零，即电子可以有很大概率出现在那里，这在经典理论
中是绝对禁忌，因为那里的引力势能为负无穷。
不过，如果做更进一步的思考，在经典力学的框架下，假设要去模仿S波，我们该如何
做呢？我们应该想象在轨道的近地点不断下降，同时提高切向速度以保持总能量不变，
这样当近地点高度趋于零，切向速度趋于无穷大时，远地点变成无穷远，毫无疑问这绝
非圆形轨道，而是一个极端的椭圆轨道。如果再仔细思考，还可以发现在这个极限下球
对称性也会出现，这里就不叙述了。 | c******7
发帖数: 439 | 19 嗯 thanks!
这个回复好,
虽然只要有人说经典和量子不一样,我就不想在争了.
但这个解释解决了经典到量子的过渡.
我之前也意识到了经典的只是平面轨道.
但是这个解释比我想到的好.
【在 b***y 的大作中提到】
: 这是一个有趣的问题，我一开始也被误导了。LZ好奇的是，在经典力学里，在保持轨道
: 能量相等的条件下，圆形轨道的角动量最大，椭圆轨道的角动量则较小，在极端情况下
: ，当轨道扁得仿佛成为一条线的时候，角动量接近于零。
: 反观氢原子，在主量子数相等的条件下，当L=0时，S波具备完美的球对称性， 让人联
: 想到圆形轨道, 而L=1时波函数失去了球对称性，自然令人联想到椭圆轨道。但是P波的
: 角动量明明大于S波，于是乎，LZ似乎发现在这个问题上经典和量子的结论相互矛盾。
: 虽然说经典和量子是两个不同的体系，严格说来不能直接对比，不过世上没有无缘无故
: 的矛盾，这个现象终究让人觉得好奇，希望找到产生这个矛盾的根源。
: 然而，当我们仔细思考后，就不难发现，矛盾并不存在，只不过我们被一些过于简单的
: 直觉误导了。
| m**a
发帖数: 53 | 20 这个回得的确很好。只是能否分享一下你的最后一点？球对称怎么出来的？你考虑了不
稳定性？
【在 b***y 的大作中提到】
: 这是一个有趣的问题，我一开始也被误导了。LZ好奇的是，在经典力学里，在保持轨道
: 能量相等的条件下，圆形轨道的角动量最大，椭圆轨道的角动量则较小，在极端情况下
: ，当轨道扁得仿佛成为一条线的时候，角动量接近于零。
: 反观氢原子，在主量子数相等的条件下，当L=0时，S波具备完美的球对称性， 让人联
: 想到圆形轨道, 而L=1时波函数失去了球对称性，自然令人联想到椭圆轨道。但是P波的
: 角动量明明大于S波，于是乎，LZ似乎发现在这个问题上经典和量子的结论相互矛盾。
: 虽然说经典和量子是两个不同的体系，严格说来不能直接对比，不过世上没有无缘无故
: 的矛盾，这个现象终究让人觉得好奇，希望找到产生这个矛盾的根源。
: 然而，当我们仔细思考后，就不难发现，矛盾并不存在，只不过我们被一些过于简单的
: 直觉误导了。
| | | s*****V
发帖数: 21731 | 21 对。角动量为0，他的轨道面可以朝任何方向。
【在 m**a 的大作中提到】
: 这个回得的确很好。只是能否分享一下你的最后一点？球对称怎么出来的？你考虑了不
: 稳定性？
| t*******e
发帖数: 216 | 22 spin-orbit coupling与你之前的问题本身应该没有直接的关系。
spin首先是没有经典对应的，楼主自然应该知道spin的力学算符是没有经典力学量对应
的。所以我认为本身你希望用经典模型来类比这个耦合本身就不是一个值得做的事情。
如果你只是希望在量子力学内研究这个耦合，最直接的就是去看氢原子的光谱，氢原子
目前是可以精确计算的，http://en.wikipedia.org/wiki/Lamb_shift
耦合问题可以归结于氢原子能级在添加了spin-orbit的H量之后带来的修正。这样比较
不同L带来的修正即可得到理论计算的结果。当然实验上对于氢原子测量，楼主需要查
阅MPQ Garching的最新结果。
【在 c******7 的大作中提到】
: 补充一下, 我是想定性的分析一下,
: 想用经典模型类比一下, 说明角量子数L越大, spin-orbit coupling越强.
: 我觉得spin-orbit coupling越强要求电子越深入内壳层.
: 这样被屏蔽的少.而且电子速度快.
: 这样要求电子的"轨道"比较扁, 然后对于量子系统, L越大轨道越扁.
: 但我推出来对于经典情形,L越大轨道越圆,所以我有点惊讶.
: 我想我有一个主要的困惑在于,
: 如何才能有一个有磁场下的,符合量子力学的运动.
: 用洛伦兹力的话就受限于v的引入.
: 如果用矢势A的话,又不太直观.
| c******7
发帖数: 439 | 23 谢谢回复!
对于spin没有经典对应. 我的理解是,
我不会纠结于产生, 我只把它当做一个有这么多角动量, 这么多磁矩的客体.
然后当电子在强电场下高速运动的时候容易有比比较强的spin-orbit耦合.
所以我关心电子轨道运动会不会离原子核近,
如果近的话, 电场强,电子速度快这两点就同时满足了.
我觉得一阶近似下,spin-orbit耦合就是看orbit的形态
【在 t*******e 的大作中提到】
: spin-orbit coupling与你之前的问题本身应该没有直接的关系。
: spin首先是没有经典对应的，楼主自然应该知道spin的力学算符是没有经典力学量对应
: 的。所以我认为本身你希望用经典模型来类比这个耦合本身就不是一个值得做的事情。
: 如果你只是希望在量子力学内研究这个耦合，最直接的就是去看氢原子的光谱，氢原子
: 目前是可以精确计算的，http://en.wikipedia.org/wiki/Lamb_shift
: 耦合问题可以归结于氢原子能级在添加了spin-orbit的H量之后带来的修正。这样比较
: 不同L带来的修正即可得到理论计算的结果。当然实验上对于氢原子测量，楼主需要查
: 阅MPQ Garching的最新结果。
| c******7
发帖数: 439 | 24 补充贴个图, 这个是引发我考虑这个问题的原因
杨福家的原子物理学
帮忙看下这个说法对不对, 关于哪种轨道是贯穿轨道的 | t*******e
发帖数: 216 | 25
电子自旋产生的磁矩是一个固定量（符号+/-), 因此orbit的就决定了产生的B场大小，
所以也不是一阶近似，这个是精确解析。
我觉得一阶近似下,spin-orbit耦合就是看orbit的形态
【在 c******7 的大作中提到】
: 谢谢回复!
: 对于spin没有经典对应. 我的理解是,
: 我不会纠结于产生, 我只把它当做一个有这么多角动量, 这么多磁矩的客体.
: 然后当电子在强电场下高速运动的时候容易有比比较强的spin-orbit耦合.
: 所以我关心电子轨道运动会不会离原子核近,
: 如果近的话, 电场强,电子速度快这两点就同时满足了.
: 我觉得一阶近似下,spin-orbit耦合就是看orbit的形态
| N***m
发帖数: 4460 | 26 量子模型的s轨道是球，不是圆！而且角动量是矢量！！！
【在 c******7 的大作中提到】
: 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
: 首先我用行星系统来做模型.
: (1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
: (2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
: 所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
: 量子模型:
: (1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
: (2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
: 所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
: 这两个结论定性来讲对不上啊?
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