g**i
发帖数: 167 | 1 有一个具有N个格点的一维晶格，每个格点上有一个粒子。每个粒子可分别处在4个不同的
态上，但有如下约束条件：如果某粒子左边的最近邻粒子处在第二或第三态，则此粒子只
能处在第一或第二态；如果某粒子右边的最近邻粒子处在第三或第四态，则此粒子只能处
在第一或第四态。请问此系统有多少个不同的configuration。(考虑N非常大的情况)
此题也可表达如下：由N个整数排成一行，每个整数只可从1、2、3、4中取值，且有如下
限制条件：如果某个整数左边的最近邻整数是2或3，则此整数只能是1或2；如果某整数右
边最近邻整数是3或4，则此整数只能是1或4。请问总共有多少种不同的排列。 | S*********g
发帖数: 5298 | 2 先把第二个条件重新写一下，可以写成：
如果左边最近邻粒子为2，3态，那么此粒子不能为3，4态，只能在第1，2态
此条件实际上与第一个条件重合
这样所有可能2粒子组合为
11,12,13,14
21,22
31,32
41,42,43,44
假设对于长度为N的chain，最右边粒子为i的状态数为A_(N,i)
那么
A(1,i)=1
A(N+1,1)=A(N,1)+A(N,2)+A(N,3)+A(N,4)
A(N+1,2)=A(N,1)+A(N,2)+A(N,3)+A(N,4)
A(N+1,3)=A(N,1)+A(N,4)
A(N+1,4)=A(N,1)+A(N,4)
A(2)={4,4,2,2}
A(N)=A(2)*3^{N-2}
总状态数为
4*3^(N-1)
的
只
处
下
右
【在 g**i 的大作中提到】
: 有一个具有N个格点的一维晶格，每个格点上有一个粒子。每个粒子可分别处在4个不同的
: 态上，但有如下约束条件：如果某粒子左边的最近邻粒子处在第二或第三态，则此粒子只
: 能处在第一或第二态；如果某粒子右边的最近邻粒子处在第三或第四态，则此粒子只能处
: 在第一或第四态。请问此系统有多少个不同的configuration。(考虑N非常大的情况)
: 此题也可表达如下：由N个整数排成一行，每个整数只可从1、2、3、4中取值，且有如下
: 限制条件：如果某个整数左边的最近邻整数是2或3，则此整数只能是1或2；如果某整数右
: 边最近邻整数是3或4，则此整数只能是1或4。请问总共有多少种不同的排列。
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