c********y
发帖数: 91 | |
r*****r
发帖数: 257 | 2 8
【在 c********y 的大作中提到】
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c********y
发帖数: 91 | |
c********y
发帖数: 91 | |
r*****r
发帖数: 257 | 5 瞎猜的，觉得阴影面积应该等于下面那个20度对应的扇形的面积，都转了20度？
【在 c********y 的大作中提到】
: 请解
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c********y
发帖数: 91 | |
r*****r
发帖数: 257 | 7 就是这么猜的
【在 c********y 的大作中提到】
: 72 * 2 /(360/20) = 8?
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r*****r
发帖数: 257 | 8 好像容易，切一块，补一块？
【在 c********y 的大作中提到】
: 如何证明？
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R*****8
发帖数: 7056 | 9 8
有包子吗
【在 c********y 的大作中提到】
: 如何证明？
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R*****8
发帖数: 7056 | 10 俩个正三角形
【在 c********y 的大作中提到】
: 如何证明？
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r*****r
发帖数: 257 | 11 或者积分？但是不允许积分吧？
【在 r*****r 的大作中提到】
: 好像容易，切一块，补一块？
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R*****8
发帖数: 7056 | 12 。。。。
哈哈哈
【在 r*****r 的大作中提到】
: 或者积分？但是不允许积分吧？
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c********y
发帖数: 91 | 13 感觉你猜正确了。圆Q不动，其他两个圆移动18次，每次20度，覆盖整个圆Q (360 度）
。
谢谢给我提示( 8 给了我提示） |
r*****r
发帖数: 257 | 14 ？？？
【在 R*****8 的大作中提到】
: 。。。。
: 哈哈哈
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R*****8
发帖数: 7056 | 15 不用积分很简单啊
高中数学吧:)
不过你的直觉很好:)
【在 r*****r 的大作中提到】
: ？？？
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r*****r
发帖数: 257 | 16 感觉你在湾区吧？是打球时间怎么没打球？
【在 R*****8 的大作中提到】
: 不用积分很简单啊
: 高中数学吧:)
: 不过你的直觉很好:)
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R*****8
发帖数: 7056 | 17 上图
就是因为三个圆半径相同
所以面积就是一个60度扇形+（60度扇形-正三角形）
唯一的多一个20度扇形 |
R*****8
发帖数: 7056 | 18 i wish i am in the bay area
【在 r*****r 的大作中提到】
: 感觉你在湾区吧？是打球时间怎么没打球？
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c********y
发帖数: 91 | |
R*****8
发帖数: 7056 | 20 subject 2?
ok
【在 c********y 的大作中提到】
: SAT
: 谢谢俩位
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r*****r
发帖数: 257 | 21 牛
【在 R*****8 的大作中提到】
: 上图
: 就是因为三个圆半径相同
: 所以面积就是一个60度扇形+（60度扇形-正三角形）
: 唯一的多一个20度扇形
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m**********7
发帖数: 2191 | 22 初等数学解法：
阴影那块面积为A
下面那块面积为B
下面那块表了20度的为C
A+B=B+C，因为等于是把最右边的半圆转了20度
所以A=C，是半圆面积的20/180，即为72/9=8。 |
r*****r
发帖数: 257 | 23 刚性面积不可压缩，直线与曲线转相同的角度覆盖的面积一样。有这样的理论吗？呵呵
【在 m**********7 的大作中提到】
: 初等数学解法：
: 阴影那块面积为A
: 下面那块面积为B
: 下面那块表了20度的为C
: A+B=B+C，因为等于是把最右边的半圆转了20度
: 所以A=C，是半圆面积的20/180，即为72/9=8。
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R*****8
发帖数: 7056 | 24 你这个如果起始圆和后边旋转那俩圆的半径不同就不适用了
比如一个大圆上转俩小圆
【在 m**********7 的大作中提到】
: 初等数学解法：
: 阴影那块面积为A
: 下面那块面积为B
: 下面那块表了20度的为C
: A+B=B+C，因为等于是把最右边的半圆转了20度
: 所以A=C，是半圆面积的20/180，即为72/9=8。
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m**********7
发帖数: 2191 | 25 不懂？三个半圆面积不是相同的吗，所以半径相同。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 你这个如果起始圆和后边旋转那俩圆的半径不同就不适用了
: 比如一个大圆上转俩小圆
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R*****8
发帖数: 7056 | 26 不从圆心转不行吧
【在 r*****r 的大作中提到】
: 刚性面积不可压缩，直线与曲线转相同的角度覆盖的面积一样。有这样的理论吗？呵呵
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R*****8
发帖数: 7056 | 27 我知道，我说如果不同就不能那么A+B=B+C
得算
我那个比你的通解，lalala
【在 m**********7 的大作中提到】
: 不懂？三个半圆面积不是相同的吗，所以半径相同。
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m**********7
发帖数: 2191 | 28 不是这个意思。是因为A+B和B+C其实是完全一样的图形。是右边那个圆转了20度的。
黑影的那两个弧的长度是一样的。
【在 r*****r 的大作中提到】
: 刚性面积不可压缩，直线与曲线转相同的角度覆盖的面积一样。有这样的理论吗？呵呵
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m**********7
发帖数: 2191 | 29 不同的话，那不就不是8了？题目上说了PQ=QR。
你的怎么通解呢？俺糊涂了。。。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 我知道，我说如果不同就不能那么A+B=B+C
: 得算
: 我那个比你的通解，lalala
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R*****8
发帖数: 7056 | 30 不是8就不是8呗
你那个俩弧一样长就说明面积一样啊？不够convincing啊
我那个看得很清楚啊，没问题。
你那个一转就相等，感觉是蒙的
我再想想特例有没有你那么解不对的情况，呵呵
【在 m**********7 的大作中提到】
: 不同的话，那不就不是8了？题目上说了PQ=QR。
: 你的怎么通解呢？俺糊涂了。。。
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R*****8
发帖数: 7056 | 31 打倒，看图啊
这题是8没错
你快发包子吧
【在 m**********7 的大作中提到】
: 不同的话，那不就不是8了？题目上说了PQ=QR。
: 你的怎么通解呢？俺糊涂了。。。
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m**********7
发帖数: 2191 | 32 且，怎么是蒙的？你仔细想想，那两个弧当然相等那。
那两个pie是完全同形啊。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 不是8就不是8呗
: 你那个俩弧一样长就说明面积一样啊？不够convincing啊
: 我那个看得很清楚啊，没问题。
: 你那个一转就相等，感觉是蒙的
: 我再想想特例有没有你那么解不对的情况，呵呵
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r*****r
发帖数: 257 | 33 我不是说的你的这个解释，我是试图解释我先前的答案。
不过好像你的说法也有这个意思包含在里面？
:不是这个意思。是因为A+B和B+C其实是完全一样的图形。是右边那个圆转了20度
:的。
:黑影的那两个弧的长度是一样的。
【在 r*****r 的大作中提到】
: 刚性面积不可压缩，直线与曲线转相同的角度覆盖的面积一样。有这样的理论吗？呵呵
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R*****8
发帖数: 7056 | 34 我知道俩弧相等啊，都是相同半径圆里的60度弧啊
【在 m**********7 的大作中提到】
: 且，怎么是蒙的？你仔细想想，那两个弧当然相等那。
: 那两个pie是完全同形啊。
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m**********7
发帖数: 2191 | 35 你这个妈怎么当的？
肯定没给你家娃买过pizza的玩具，切成6块，怎么转一下不都是一样么？哈哈哈。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 不是8就不是8呗
: 你那个俩弧一样长就说明面积一样啊？不够convincing啊
: 我那个看得很清楚啊，没问题。
: 你那个一转就相等，感觉是蒙的
: 我再想想特例有没有你那么解不对的情况，呵呵
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R*****8
发帖数: 7056 | 36 这么说，你的解法给学生讲，只有一半能懂
俺那个应该都能听懂
所以你的高大上解法不如俺的土鳖解法通俗，明白？
【在 m**********7 的大作中提到】
: 且，怎么是蒙的？你仔细想想，那两个弧当然相等那。
: 那两个pie是完全同形啊。
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R*****8
发帖数: 7056 | 37 哈哈哈，我们不吃pizza好吧:)
【在 m**********7 的大作中提到】
: 你这个妈怎么当的？
: 肯定没给你家娃买过pizza的玩具，切成6块，怎么转一下不都是一样么？哈哈哈。
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r*****r
发帖数: 257 | 38 不过在乒乓版文SAT题目，这个想法比较奇怪。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 我知道俩弧相等啊，都是相同半径圆里的60度弧啊
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s*********k
发帖数: 4144 | 39 强烈要求以上ID没人发包子若干给文科生，安慰一下严重受到伤害的自尊心,,,,排！ |
m**********7
发帖数: 2191 | 40 对头！！
应该是这样的，两个部分的底边一样，然后用polar坐标积分，两个部分面积相等。
【在 r*****r 的大作中提到】
: 我不是说的你的这个解释，我是试图解释我先前的答案。
: 不过好像你的说法也有这个意思包含在里面？
: :不是这个意思。是因为A+B和B+C其实是完全一样的图形。是右边那个圆转了20度
: :的。
: :黑影的那两个弧的长度是一样的。
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r*****r
发帖数: 257 | 41 牛，好像是这样。
【在 m**********7 的大作中提到】
: 对头！！
: 应该是这样的，两个部分的底边一样，然后用polar坐标积分，两个部分面积相等。
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R*****8
发帖数: 7056 | 42 sat题还用积分解，你们想干嘛
【在 r*****r 的大作中提到】
: 牛，好像是这样。
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r*****r
发帖数: 257 | 43 好像都不富裕，你算相对富裕点的
【在 s*********k 的大作中提到】
: 强烈要求以上ID没人发包子若干给文科生，安慰一下严重受到伤害的自尊心,,,,排！
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m**********7
发帖数: 2191 | 44 你忘了，教授们换了个灯泡，写了3片papers。
【在 R*****8 的大作中提到】
: sat题还用积分解，你们想干嘛
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r*****r
发帖数: 257 | 45 不会其他的，其实积分也忘了。
【在 R*****8 的大作中提到】
: sat题还用积分解，你们想干嘛
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r*****r
发帖数: 257 | 46 这个回复很严谨，单复数都正确。
【在 m**********7 的大作中提到】
: 你忘了，教授们换了个灯泡，写了3片papers。
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R*****8
发帖数: 7056 | 47 确实。。。
杀鸡还得用3种牛刀。。。
【在 m**********7 的大作中提到】
: 你忘了，教授们换了个灯泡，写了3片papers。
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y***g
发帖数: 5167 | 48 这个最容易理解！
【在 m**********7 的大作中提到】
: 初等数学解法：
: 阴影那块面积为A
: 下面那块面积为B
: 下面那块表了20度的为C
: A+B=B+C，因为等于是把最右边的半圆转了20度
: 所以A=C，是半圆面积的20/180，即为72/9=8。
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y***g
发帖数: 5167 | 49 我笨，还没看明白
【在 R*****8 的大作中提到】
: 上图
: 就是因为三个圆半径相同
: 所以面积就是一个60度扇形+（60度扇形-正三角形）
: 唯一的多一个20度扇形
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R*****8
发帖数: 7056 | 50 下回ypg讨论讨论:)
一边还啃着猪蹄啥的。。
【在 y***g 的大作中提到】
: 我笨，还没看明白
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l**2
发帖数: 726 | 51 Ranma98和7007的几何方法解都很elegant。偶尝试了一下完全用解析，不用任何
geometric argument。从另一条路rigorously求解。最后的积分可以在Wolfram网站查
到，也可以手算。偶老就此停住啦。
借用了Ranma98的绘图，致谢。 |
R*****8
发帖数: 7056 | 52 007那个大老粗解法还elegant? hahaha
你这个不错啊，能不能试试不同的R和不同的地方转
只要c2,c3是同一个圆，最后结论都一样？
比如r2=r3=!r1
然后不是从圆心0转，而是圆c1直径上任意一点？
【在 l**2 的大作中提到】
: Ranma98和7007的几何方法解都很elegant。偶尝试了一下完全用解析，不用任何
: geometric argument。从另一条路rigorously求解。最后的积分可以在Wolfram网站查
: 到，也可以手算。偶老就此停住啦。
: 借用了Ranma98的绘图，致谢。
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m**********7
发帖数: 2191 | 53 你看看，群众的眼睛是贼亮贼亮的，ypeng 和卡兄都说俺的解法易懂、elegent。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 007那个大老粗解法还elegant? hahaha
: 你这个不错啊，能不能试试不同的R和不同的地方转
: 只要c2,c3是同一个圆，最后结论都一样？
: 比如r2=r3=!r1
: 然后不是从圆心0转，而是圆c1直径上任意一点？
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R*****8
发帖数: 7056 | 54 切，都是大老粗，run//
【在 m**********7 的大作中提到】
: 你看看，群众的眼睛是贼亮贼亮的，ypeng 和卡兄都说俺的解法易懂、elegent。
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s****d
发帖数: 2315 | 55 R1在0到2r2这个范围内
里面那两个三角形全等
所以软七的证明可以用
又一个老粗做法，哈哈
【在 R*****8 的大作中提到】
: 切，都是大老粗，run//
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l**2
发帖数: 726 | 56 能用几何方法来做，偶想都是巧的。以前听过的，Thomas Edison让助手测量一个灯泡
的容积，助手去算旋转体的积分，Edison把水倒进灯泡，再从灯泡倒到量杯里。所以除
了偶，你们做的都巧妙。偶的太烦，自己都没有做完。原理上说，圆锥截线都是二次的
（quadratic)，它们相交的根都有解析解。但一般有两个交点，两个根要根据题意去选
，比较烦。
rooster提示过了，如果存在一个保面积的映射（area preserving map from (x,y) to
(x',y'))，把扇形映射到阴影部分，就可以严谨地，一般地得到阴影的面积：Over
the shadow part 二重积分 dx' dy' = Over the circular sector 二重积分 J dxdy,
where J is the Jacobian determinant: Det [Partial (x', y') / Partial (x, y)
]. If J = 1, we are home free.
能找到这个保面积的映射吗？ rooster提示过不可压缩的流体，如力学里的
Hamiltonian system （无耗散的），有刘维尔的相空间体积不变的一般定理。
算了，我是说算了，还是去吃饭吧。
|
m**********7
发帖数: 2191 | 57 虽然看着长度就让人望而生畏，俺还是忍不住把卡兄的帖子读了一遍。楼主害死人！
另：俺觉着用极坐标积分是不是简单点。
to
dxdy,
y)
【在 l**2 的大作中提到】
: 能用几何方法来做，偶想都是巧的。以前听过的，Thomas Edison让助手测量一个灯泡
: 的容积，助手去算旋转体的积分，Edison把水倒进灯泡，再从灯泡倒到量杯里。所以除
: 了偶，你们做的都巧妙。偶的太烦，自己都没有做完。原理上说，圆锥截线都是二次的
: （quadratic)，它们相交的根都有解析解。但一般有两个交点，两个根要根据题意去选
: ，比较烦。
: rooster提示过了，如果存在一个保面积的映射（area preserving map from (x,y) to
: (x',y'))，把扇形映射到阴影部分，就可以严谨地，一般地得到阴影的面积：Over
: the shadow part 二重积分 dx' dy' = Over the circular sector 二重积分 J dxdy,
: where J is the Jacobian determinant: Det [Partial (x', y') / Partial (x, y)
: ]. If J = 1, we are home free.
|
m**********7
发帖数: 2191 | 58 水平暴露贴。
燃马你不会编程啊，连注释号都写错位置了。静候你被挨踢精英们bs。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 切，都是大老粗，run//
|
l**2
发帖数: 726 | 59
7007教授基础好，以前的东东现在还用得很熟。现在要偶去高考，或者考SAT，GRE偶就
死了。偶只能用最后学得东东，以前学的都已经溢出了。
(x',y')和(x,y)可以是任意坐标，不一定是直角坐标。偶只要映射是把整个扇形映射到
阴影部分（两边都不落下一个点，而且是一个点对一个点 - bijection)。
偶jiao得，这几个圆不同心，用极坐标的话，最多只有一个圆的方程是r=R，其它的都
要涉及角量。或许不一定比直角坐标方便啊。
【在 m**********7 的大作中提到】
: 虽然看着长度就让人望而生畏，俺还是忍不住把卡兄的帖子读了一遍。楼主害死人！
: 另：俺觉着用极坐标积分是不是简单点。
:
: to
: dxdy,
: y)
|
R*****8
发帖数: 7056 | 60 完了，这下被你绕晕了
我觉得还是几何简单点，但是我懒得visio画图了，就这么着吧
to
dxdy,
y)
【在 l**2 的大作中提到】
: 能用几何方法来做，偶想都是巧的。以前听过的，Thomas Edison让助手测量一个灯泡
: 的容积，助手去算旋转体的积分，Edison把水倒进灯泡，再从灯泡倒到量杯里。所以除
: 了偶，你们做的都巧妙。偶的太烦，自己都没有做完。原理上说，圆锥截线都是二次的
: （quadratic)，它们相交的根都有解析解。但一般有两个交点，两个根要根据题意去选
: ，比较烦。
: rooster提示过了，如果存在一个保面积的映射（area preserving map from (x,y) to
: (x',y'))，把扇形映射到阴影部分，就可以严谨地，一般地得到阴影的面积：Over
: the shadow part 二重积分 dx' dy' = Over the circular sector 二重积分 J dxdy,
: where J is the Jacobian determinant: Det [Partial (x', y') / Partial (x, y)
: ]. If J = 1, we are home free.
|
|
|
R*****8
发帖数: 7056 | 61 我会matlab, haha
【在 m**********7 的大作中提到】
: 水平暴露贴。
: 燃马你不会编程啊，连注释号都写错位置了。静候你被挨踢精英们bs。
|
l**2
发帖数: 726 | 62 为什么大家多年前学得咚咚现在还用得倍儿棒,真是de |
l**2
发帖数: 726 | 63
偶只会用Mathematica这一句N[Pi,10]，给出Pi小数点10位。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 我会matlab, haha
|
r*****r
发帖数: 257 | 64 lhr2的知识太渊博了，佩服。我就随便一猜，lhr2就来了真的理论。
工程中的巧妙解法值得提倡，但是systematic的可能稍微复杂的解法也应该推广。纯属
个人意见。
to
dxdy,
y)
【在 l**2 的大作中提到】
: 能用几何方法来做，偶想都是巧的。以前听过的，Thomas Edison让助手测量一个灯泡
: 的容积，助手去算旋转体的积分，Edison把水倒进灯泡，再从灯泡倒到量杯里。所以除
: 了偶，你们做的都巧妙。偶的太烦，自己都没有做完。原理上说，圆锥截线都是二次的
: （quadratic)，它们相交的根都有解析解。但一般有两个交点，两个根要根据题意去选
: ，比较烦。
: rooster提示过了，如果存在一个保面积的映射（area preserving map from (x,y) to
: (x',y'))，把扇形映射到阴影部分，就可以严谨地，一般地得到阴影的面积：Over
: the shadow part 二重积分 dx' dy' = Over the circular sector 二重积分 J dxdy,
: where J is the Jacobian determinant: Det [Partial (x', y') / Partial (x, y)
: ]. If J = 1, we are home free.
|
m**********7
发帖数: 2191 | 65 想了下：
只要c2,c3是同一个圆 （比如r2=r3=!r1）只要还是从第一个半圆的圆心转 ==》结论一
样，因为那两道弧长还是一样。
不是从圆心转，而是圆c1直径上任意一点==》结论不一样。很明显，当说起来还挺罗嗦。
尼玛，俺真是无聊。以后板上不许出题！
【在 R*****8 的大作中提到】
: 007那个大老粗解法还elegant? hahaha
: 你这个不错啊，能不能试试不同的R和不同的地方转
: 只要c2,c3是同一个圆，最后结论都一样？
: 比如r2=r3=!r1
: 然后不是从圆心0转，而是圆c1直径上任意一点？
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R*****8
发帖数: 7056 | 66 如果--圆c1直径上任意一点==》结论不一样--这个成立的话
那么你的转pizza的办法是不严谨的吧
其实还是因为三个圆半径一样，所以正三角形抵消了，而且对应弧度一样
嗦。
【在 m**********7 的大作中提到】
: 想了下：
: 只要c2,c3是同一个圆 （比如r2=r3=!r1）只要还是从第一个半圆的圆心转 ==》结论一
: 样，因为那两道弧长还是一样。
: 不是从圆心转，而是圆c1直径上任意一点==》结论不一样。很明显，当说起来还挺罗嗦。
: 尼玛，俺真是无聊。以后板上不许出题！
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m**********7
发帖数: 2191 | 67 俺晕。题目不是说了三个半圆一样，俺的和你的斗士一回事不知道还有啥严谨不严谨之
分。
只要从第一个半圆的圆心转，就是个等腰三角形，结论成立。如果被转的半圆和第一个
半圆一样，就是等边三角形了，更加成立。
【在 R*****8 的大作中提到】
: 如果--圆c1直径上任意一点==》结论不一样--这个成立的话
: 那么你的转pizza的办法是不严谨的吧
: 其实还是因为三个圆半径一样，所以正三角形抵消了，而且对应弧度一样
:
: 嗦。
|
l**2
发帖数: 726 | 68 有精力，在乒版不如还是做个有关的东东，设计一个机器人?
成品机器人的设计是商业机密吧，看不到。是不是可以从头算起，从第一原理出发，先
把运动方程弄出来？
搞不好，连运动方程都不能一项一项地写出来 － 没有解析表达式。
肿么办？ |
