p**o
发帖数: 6 | 1 各位GGJJ，偶是新人，以前不学Poli。Sci的
今天正好看到这个术语不太明白，想上来问一下
谢谢：） |
a******o
发帖数: 1197 | 2 这个有什么用？在社会科学里？
closer
实
到
重 |
p**o
发帖数: 6 | 3 哦，对的，呵呵拼错了
sorry~~~
【在 a******o 的大作中提到】
: 这个有什么用？在社会科学里？
:
: closer
: 实
: 到
: 重
|
a******o
发帖数: 1197 | 4 换言之，在通常情况下只有一个kzeng，K=1，如果他上MJ之后就，这个古怪东西可以派
上用场了 |
U*****e
发帖数: 2882 | 5 只用距离的话，无差异集是可以存在的——在数轴上左右距离一样就可以。但是strict
ordering是禁止这种情况的。我刚才的理解错了。
而 |
p**o
发帖数: 6 | 6 大概明白点了，谢谢
：）
closer
实
到
重
【在 U*****e 的大作中提到】
: 只用距离的话，无差异集是可以存在的——在数轴上左右距离一样就可以。但是strict
: ordering是禁止这种情况的。我刚才的理解错了。
:
: 而
|
a******o
发帖数: 1197 | 7 euclidean?
【在 p**o 的大作中提到】
: 各位GGJJ，偶是新人，以前不学Poli。Sci的
: 今天正好看到这个术语不太明白，想上来问一下
: 谢谢：）
|
U*****e
发帖数: 2882 | 8 只用距离的话，无差异集是可以存在的——在数轴上左右距离一样就可以。但是strict
ordering是禁止这种情况的。我刚才的理解错了。
而 |
k***g
发帖数: 7244 | 9 呵呵，single-peaked profile 中也有 strict ordering 的规定啊，但是必须是一个
共同的strict ordering。
至于课本上的定义：
Single-peaked preference 的定义可以参见 Definition 4.1, Positive Political
Theory I;
Single-peaked preference profile 的定义可以参见 同一本书的 Definition 4.2
因为买买提不支持LaTex,所以我无法抄写过来，不过Google Book Search 上有这本书
，这是94页关于这两个定义的连接，可以点击察看：
http://books.google.com/books?vid=ISBN0472087215&id=nxXDn3nPxIAC&pg=PA94&lpg=PA94&vq=single-peaked+preferences&dq=positive+political+theory+I&sig=qjwDNOChsVhY0PGkmcVwiX-5lNs
实
子
争
point |
U*****e
发帖数: 2882 | 10 政治学里用的比较多。社会选择理论，投票理论里面要用到这个来定义人们的偏好。经
济学里常用的偏好的假设和这个不太一样。
我其实也只是听说过，没有研究。政治学大拿们应该能说更多。
前几天复习了一下数学分析，正好有欧式空间的定义，所以我估计欧氏偏好就这么来的
。
【在 a******o 的大作中提到】
: 这个有什么用？在社会科学里？
:
: closer
: 实
: 到
: 重
|
|
|
U*****e
发帖数: 2882 | 11
，
这个问题我没有想过。不过居然让我在这儿找着了一个现成的，还是2006年的“新产品
”。
http://ideas.repec.org/p/aub/autbar/656.06.html
In the conclusion it says:
"Our results first show that two agents and four alternatives or three
agents and three alternatives are enough to make a preference profile not
singlepeaked."
【在 k***g 的大作中提到】
: 呵呵，single-peaked profile 中也有 strict ordering 的规定啊，但是必须是一个
: 共同的strict ordering。
: 至于课本上的定义：
: Single-peaked preference 的定义可以参见 Definition 4.1, Positive Political
: Theory I;
: Single-peaked preference profile 的定义可以参见 同一本书的 Definition 4.2
: 因为买买提不支持LaTex,所以我无法抄写过来，不过Google Book Search 上有这本书
: ，这是94页关于这两个定义的连接，可以点击察看：
: http://books.google.com/books?vid=ISBN0472087215&id=nxXDn3nPxIAC&pg=PA94&lpg=PA94&vq=single-peaked+preferences&dq=positive+political+theory+I&sig=qjwDNOChsVhY0PGkmcVwiX-5lNs
:
|
p**o
发帖数: 6 | 12 谢谢各位GGJJ解说
懂了很多
啦啦啦~~
的
p
r
个 |
a******o
发帖数: 1197 | 13 我们这里好吧？以后常来玩：）
【在 p**o 的大作中提到】
: 谢谢各位GGJJ解说
: 懂了很多
: 啦啦啦~~
:
: 的
: p
: r
: 个
|
k***g
发帖数: 7244 | 14 其实最关键的就是我上面贴子中说的 single-peaked preference profile，只要满足
preference profile 有一个共同的strict ordering 就可以了，你后面的那个例子 B>
C >A 与 A>B>C 并没有违背 Black Single-peaked Condition，事实上如果 Profile
里只有两个 preference relations ，无论如何都不会违背 black single-peaked
condition (当然前提是这些preference都是 signle-peaked, i.e. 不能找一群
indifference来），因为 ordering 的 degree of freedom 太大了 （这个结论是我猜
的，没有严密的证明过）
2.
。
m,
偏
【在 U*****e 的大作中提到】
:
: ，
: 这个问题我没有想过。不过居然让我在这儿找着了一个现成的，还是2006年的“新产品
: ”。
: http://ideas.repec.org/p/aub/autbar/656.06.html
: In the conclusion it says:
: "Our results first show that two agents and four alternatives or three
: agents and three alternatives are enough to make a preference profile not
: singlepeaked."
|
p**o
发帖数: 6 | 15 哦，对的，呵呵拼错了
sorry~~~
【在 a******o 的大作中提到】
: euclidean?
|
U*****e
发帖数: 2882 | 16 我跟着大家的讨论学习了一下。
举个例子。
有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
对张来说 A > B >C.
对李来说 B > A >C.
总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
m-2）.
类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
好，而且相应的效用是单峰的。
不过要想满足Black single-peakedness condition，更重要的是必须有f=g。在这个例
子里，如果g=f,把-1/B 作为the best point, 李的效用还是单峰的。但是如果李的偏
好是
B> C >A,
C 和 A 换了位置，那就f就没用了。
所以Black single-peakedness condition的关键在于找到一个common scale使每个人
的偏好都单峰。在基于意识形态的投票 |
b*****n
发帖数: 50 | 17 没有一定要争个输赢的意思，但是我的确是觉得你将single-peaked理解成为“strong
ordering”是不对的。而且black theorem当中的single－peaked condition绝对不是
“
strong ordering”。
如果按你说的我刚才列举的关于Clinton，Perot 和Bush的三个preferences都是single
－peaked的话，那么按照black theorem, median voter就是majority winner。但是你
用Cordorcet procedure做一下就知道，在一个三人group（BPC, PCB和CBP）中，是没
有
majority winner的。你得到的只是一个group choice的cycle， P>C>B>P，也就是medi
an voter无法脱颖而出。
更简单的方法，你把C，P,B三个alternative按照其ideology从左到右排列起来，CBP这
样的preference的图形是有两个peak的。而BPC和PCB是只有一个peak的。直观来看，CB
P就不是single－pea
【在 k***g 的大作中提到】
: 其实最关键的就是我上面贴子中说的 single-peaked preference profile，只要满足
: preference profile 有一个共同的strict ordering 就可以了，你后面的那个例子 B>
: C >A 与 A>B>C 并没有违背 Black Single-peaked Condition，事实上如果 Profile
: 里只有两个 preference relations ，无论如何都不会违背 black single-peaked
: condition (当然前提是这些preference都是 signle-peaked, i.e. 不能找一群
: indifference来），因为 ordering 的 degree of freedom 太大了 （这个结论是我猜
: 的，没有严密的证明过）
:
: 2.
: 。
|
k***g
发帖数: 7244 | 18 呵呵，如果是单调还必须是strict monotonic，不能出现平台。如果数轴的排列是固定
的，就像你说的那样，如果是按照 左中右派，或是保守派自由派排列的，那么这两种
single-peakedness 其实就是一样的，我一开始没有想到这个惯例。
的
牛
解
【在 b*****n 的大作中提到】
: 没有一定要争个输赢的意思，但是我的确是觉得你将single-peaked理解成为“strong
: ordering”是不对的。而且black theorem当中的single－peaked condition绝对不是
: “
: strong ordering”。
: 如果按你说的我刚才列举的关于Clinton，Perot 和Bush的三个preferences都是single
: －peaked的话，那么按照black theorem, median voter就是majority winner。但是你
: 用Cordorcet procedure做一下就知道，在一个三人group（BPC, PCB和CBP）中，是没
: 有
: majority winner的。你得到的只是一个group choice的cycle， P>C>B>P，也就是medi
: an voter无法脱颖而出。
|
k***g
发帖数: 7244 | 19 wow, 我刚画出来了一个2个voter，4 个 candidate的反例，呵呵，没想到这个东西
2006年才有人发表，我还以为早就有人做了呢。我对这一块儿的literature也不是特别
的熟，因为一般搞美国政治的用的比较多，国际关系很少有人用 spatial model 的。
品
【在 U*****e 的大作中提到】
: 我跟着大家的讨论学习了一下。
: 举个例子。
: 有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
: 对张来说 A > B >C.
: 对李来说 B > A >C.
: 总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
: 这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
: 而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
: m-2）.
: 类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
|
k***g
发帖数: 7244 | 20 就最后一个猜想在扩展一下，如果有 N 个 Voters， M 个 Candidates, 当 N
Black Single-Peaked Condition 总能满足。
足
B>
Profile
猜
【在 k***g 的大作中提到】
: 其实最关键的就是我上面贴子中说的 single-peaked preference profile，只要满足
: preference profile 有一个共同的strict ordering 就可以了，你后面的那个例子 B>
: C >A 与 A>B>C 并没有违背 Black Single-peaked Condition，事实上如果 Profile
: 里只有两个 preference relations ，无论如何都不会违背 black single-peaked
: condition (当然前提是这些preference都是 signle-peaked, i.e. 不能找一群
: indifference来），因为 ordering 的 degree of freedom 太大了 （这个结论是我猜
: 的，没有严密的证明过）
:
: 2.
: 。
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|
|
b*****n
发帖数: 50 | 21 可能比这个严格一些，似乎应该象eucilidean空间一样引入距离的概念。
感觉上single－peaked是一个过于严格的条件，对于产生consistent group choice而
言是充分而非必要的。
有
【在 U*****e 的大作中提到】
: 我跟着大家的讨论学习了一下。
: 举个例子。
: 有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
: 对张来说 A > B >C.
: 对李来说 B > A >C.
: 总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
: 这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
: 而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
: m-2）.
: 类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
|
k***g
发帖数: 7244 | 22 nod, 其实就是指的 the set of feasible alternatives is some subset of the mul
ti-dimentional Euclidean space, R^k. 主要是 Spatial Model需要用这个（这个Spa
tial Model在经济学里称 Hotelling Model，政治学里称 Downsian Model，但是最早
是
Hotelling 发明的），而 Spatial Model是 Positive Political Theory 的基石之一
，通常都是假设 k=1 也就是一维的空间，k>1 时 在很多情况下 Preference 都是 循
环
的。
closer
实
到
重
【在 U*****e 的大作中提到】
: 我跟着大家的讨论学习了一下。
: 举个例子。
: 有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
: 对张来说 A > B >C.
: 对李来说 B > A >C.
: 总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
: 这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
: 而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
: m-2）.
: 类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
|
U*****e
发帖数: 2882 | 23
的
牛
解
嗯哪。
【在 b*****n 的大作中提到】
: 可能比这个严格一些，似乎应该象eucilidean空间一样引入距离的概念。
: 感觉上single－peaked是一个过于严格的条件，对于产生consistent group choice而
: 言是充分而非必要的。
:
: 有
|
k***g
发帖数: 7244 | 24 呵呵，我觉得你弄混了两个概念，single-peaked preference 和 single-peaked
preference profile.
以你的那个例子为例，B>C>P 也是 single-peaked 的，因为 single-peakedness 就是
一个strict ordering （indifference 只出现在两个preference 在 Ideal point等距
两侧时） ，并没有太多的restriction. 简而言之，single-peaked preference 只是
排除了过多的 indifference.
而single-peaked preference profile, 是对preference profile的一个限制，使得这
个 profile 有更多 homogeneity (大概就是 Unameme 说的 common scale )，更准确
的说这个 preference profile 中的所有的 preference relations 必须有同一个
strict ordering。简而言之, single-peaked |
k***g
发帖数: 7244 | 25 呵呵，single-peaked profile 中也有 strict ordering 的规定啊，但是必须是一个
共同的strict ordering。
至于课本上的定义：
Single-peaked preference 的定义可以参见 Definition 4.1, Positive Political
Theory I;
Single-peaked preference profile 的定义可以参见 同一本书的 Definition 4.2
因为买买提不支持LaTex,所以我无法抄写过来，不过Google Book Search 上有这本书
，这是94页关于这两个定义的连接，可以点击察看：
http://books.google.com/books?vid=ISBN0472087215&id=nxXDn3nPxIAC&pg=PA94&lpg=PA94&vq=single-peaked+preferences&dq=positive+political+theory+I&sig=qjwDNOChsVhY0PGkmcVwiX-5lNs
实
子
争
point
【在 b*****n 的大作中提到】
: 可能比这个严格一些，似乎应该象eucilidean空间一样引入距离的概念。
: 感觉上single－peaked是一个过于严格的条件，对于产生consistent group choice而
: 言是充分而非必要的。
:
: 有
|
b*****n
发帖数: 50 | 26 老大，这个问题之前有人做过，呵呵。
三人三alternative并且strict ordering的情况下，出现non－single peaked的概率是
5.6%.
正在教这门课，呵呵，见笑见笑。
品
【在 U*****e 的大作中提到】
:
: 的
: 牛
: 解
: 嗯哪。
|
b*****n
发帖数: 50 | 27 Single-peakedness condition is more than "strict ordering" and should
include the meanning of geometric distance between different alterantives,
even which are strictly ordered. This is the reason I related this condition
with Eucilidean Preferences as Unameme has explained.
For example, assume Clinton, Perot and Bush are three alternatives who are
on an ideological line from left to right. The preference of C>P>B is single
-peaked, the preference of P>B>C is also single-peaked, but the prefere |
U*****e
发帖数: 2882 | 28 In a Euclidean preference, one point is preferred to another if it is closer
to the best point, measured according to Euclidean distance.
数学里Euclidean n-Space指n维的实数空间，其中点和点之间的距离定义为一维非负实
数，所以可以比较不同点之间的距离。一般直觉里的三维空间就是个Euclidean 3-
Space。
Euclidean preference 的意思说我们这样来决定一个人最喜欢的点：看所有可以得到
的点中与他的“the best point”距离最近的点。所以这个可以比较的距离概念是很重
要的，再加上社会科学里处理的数不超过实数，所以用Euclidean来特指。 |
U*****e
发帖数: 2882 | 29 kao,又被你取笑了！_\/_
是
【在 b*****n 的大作中提到】
: 老大，这个问题之前有人做过，呵呵。
: 三人三alternative并且strict ordering的情况下，出现non－single peaked的概率是
: 5.6%.
: 正在教这门课，呵呵，见笑见笑。
:
: 品
|
k***g
发帖数: 7244 | 30 呵呵，如果是单调还必须是strict monotonic，不能出现平台。如果数轴的排列是固定
的，就像你说的那样，如果是按照 左中右派，或是保守派自由派排列的，那么这两种
single-peakedness 其实就是一样的，我一开始没有想到这个惯例。
的
牛
解
【在 b*****n 的大作中提到】
: Single-peakedness condition is more than "strict ordering" and should
: include the meanning of geometric distance between different alterantives,
: even which are strictly ordered. This is the reason I related this condition
: with Eucilidean Preferences as Unameme has explained.
: For example, assume Clinton, Perot and Bush are three alternatives who are
: on an ideological line from left to right. The preference of C>P>B is single
: -peaked, the preference of P>B>C is also single-peaked, but the prefere
|
|
|
k***g
发帖数: 7244 | 31 呵呵，single-peaked profile 中也有 strict ordering 的规定啊，但是必须是一个
共同的strict ordering。
至于课本上的定义：
Single-peaked preference 的定义可以参见 Definition 4.1, Positive Political
Theory I;
Single-peaked preference profile 的定义可以参见 同一本书的 Definition 4.2
因为买买提不支持LaTex,所以我无法抄写过来，不过Google Book Search 上有这本书
，这是94页关于这两个定义的连接，可以点击察看：
http://books.google.com/books?vid=ISBN0472087215&id=nxXDn3nPxIAC&pg=PA94&lpg=PA94&vq=single-peaked+preferences&dq=positive+political+theory+I&sig=qjwDNOChsVhY0PGkmcVwiX-5lNs
实
子
争
point
【在 b*****n 的大作中提到】
: Single-peakedness condition is more than "strict ordering" and should
: include the meanning of geometric distance between different alterantives,
: even which are strictly ordered. This is the reason I related this condition
: with Eucilidean Preferences as Unameme has explained.
: For example, assume Clinton, Perot and Bush are three alternatives who are
: on an ideological line from left to right. The preference of C>P>B is single
: -peaked, the preference of P>B>C is also single-peaked, but the prefere
|
k***g
发帖数: 7244 | 32 呵呵，不是一回事儿。Euclidean Preference 只是说 Feasible 的 Preference 是属
于 Euclidean Space 上的，也就是说是Preference的属性，而 Single-Peakedness 指
的是 Ordering Principle，换言之是不同 Preference Alternative 之间的相互关系
（strict ordering），因此是两码事儿，举个例子，譬如 x,y,z,w belong to R 即是
说 x,y,z,w 是Euclidean Prefence，但是并未对它们之间的关系作任何假设, 而
xPyPzPw （或者 yPxPzPw 等等） 则说明这个 Preference 是 Single Peaked，如果有
N=5个voter 他们都有single-peaked preference，这时候我们就会得到一个 unique的
core,这就是 Median Voter Thereom. 但是如果其中一个voter的preference不是
single-peaked ，譬如是 weakly single
【在 b*****n 的大作中提到】
: Single-peakedness condition is more than "strict ordering" and should
: include the meanning of geometric distance between different alterantives,
: even which are strictly ordered. This is the reason I related this condition
: with Eucilidean Preferences as Unameme has explained.
: For example, assume Clinton, Perot and Bush are three alternatives who are
: on an ideological line from left to right. The preference of C>P>B is single
: -peaked, the preference of P>B>C is also single-peaked, but the prefere
|
b*****n
发帖数: 50 | 33 没有一定要争个输赢的意思，但是我的确是觉得你将single-peaked理解成为“strong
ordering”是不对的。而且black theorem当中的single－peaked condition绝对不是
“
strong ordering”。
如果按你说的我刚才列举的关于Clinton，Perot 和Bush的三个preferences都是single
－peaked的话，那么按照black theorem, median voter就是majority winner。但是你
用Cordorcet procedure做一下就知道，在一个三人group（BPC, PCB和CBP）中，是没
有
majority winner的。你得到的只是一个group choice的cycle， P>C>B>P，也就是medi
an voter无法脱颖而出。
更简单的方法，你把C，P,B三个alternative按照其ideology从左到右排列起来，CBP这
样的preference的图形是有两个peak的。而BPC和PCB是只有一个peak的。直观来看，CB
P就不是single－pea
【在 k***g 的大作中提到】
: 呵呵，我觉得你弄混了两个概念，single-peaked preference 和 single-peaked
: preference profile.
: 以你的那个例子为例，B>C>P 也是 single-peaked 的，因为 single-peakedness 就是
: 一个strict ordering （indifference 只出现在两个preference 在 Ideal point等距
: 两侧时） ，并没有太多的restriction. 简而言之，single-peaked preference 只是
: 排除了过多的 indifference.
: 而single-peaked preference profile, 是对preference profile的一个限制，使得这
: 个 profile 有更多 homogeneity (大概就是 Unameme 说的 common scale )，更准确
: 的说这个 preference profile 中的所有的 preference relations 必须有同一个
: strict ordering。简而言之, single-peaked
|
b*****n
发帖数: 50 | 34 Riker，Liberalism against Populism, 1982, pp 122.
出
【在 k***g 的大作中提到】
: 呵呵，不是一回事儿。Euclidean Preference 只是说 Feasible 的 Preference 是属
: 于 Euclidean Space 上的，也就是说是Preference的属性，而 Single-Peakedness 指
: 的是 Ordering Principle，换言之是不同 Preference Alternative 之间的相互关系
: （strict ordering），因此是两码事儿，举个例子，譬如 x,y,z,w belong to R 即是
: 说 x,y,z,w 是Euclidean Prefence，但是并未对它们之间的关系作任何假设, 而
: xPyPzPw （或者 yPxPzPw 等等） 则说明这个 Preference 是 Single Peaked，如果有
: N=5个voter 他们都有single-peaked preference，这时候我们就会得到一个 unique的
: core,这就是 Median Voter Thereom. 但是如果其中一个voter的preference不是
: single-peaked ，譬如是 weakly single
|
U*****e
发帖数: 2882 | 35 可以叫做Zenglidean.：））
派
【在 a******o 的大作中提到】
: 换言之，在通常情况下只有一个kzeng，K=1，如果他上MJ之后就，这个古怪东西可以派
: 上用场了
|
U*****e
发帖数: 2882 | 36 我跟着大家的讨论学习了一下。
举个例子。
有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
对张来说 A > B >C.
对李来说 B > A >C.
总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
m-2）.
类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
好，而且相应的效用是单峰的。
不过要想满足Black single-peakedness condition，更重要的是必须有f=g。在这个例
子里，如果g=f,把-1/B 作为the best point, 李的效用还是单峰的。但是如果李的偏
好是
B> C >A,
C 和 A 换了位置，那就f就没用了。
所以Black single-peakedness condition的关键在于找到一个common scale使每个人
的偏好都单峰。在基于意识形态的投票 |
k***g
发帖数: 7244 | 37 其实最关键的就是我上面贴子中说的 single-peaked preference profile，只要满足
preference profile 有一个共同的strict ordering 就可以了，你后面的那个例子 B>
C >A 与 A>B>C 并没有违背 Black Single-peaked Condition，事实上如果 Profile
里只有两个 preference relations ，无论如何都不会违背 black single-peaked
condition (当然前提是这些preference都是 signle-peaked, i.e. 不能找一群
indifference来），因为 ordering 的 degree of freedom 太大了 （这个结论是我猜
的，没有严密的证明过）
2.
。
m,
偏
【在 U*****e 的大作中提到】
: 我跟着大家的讨论学习了一下。
: 举个例子。
: 有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
: 对张来说 A > B >C.
: 对李来说 B > A >C.
: 总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
: 这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
: 而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
: m-2）.
: 类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
|
U*****e
发帖数: 2882 | 38 我明白了。single peaked preference 只要求没有一个以上最优点，在非最优点上有
无差异集合是可以的，所以strict ordering只是一个充分条件。 |
U*****e
发帖数: 2882 | 39 我跟着大家的讨论学习了一下。
举个例子。
有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
对张来说 A > B >C.
对李来说 B > A >C.
总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
m-2）.
类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
好，而且相应的效用是单峰的。
不过要想满足Black single-peakedness condition，更重要的是必须有f=g。在这个例
子里，如果g=f,把-1/B 作为the best point, 李的效用还是单峰的。但是如果李的偏
好是
B> C >A,
C 和 A 换了位置，那就f就没用了。
所以Black single-peakedness condition的关键在于找到一个common scale使每个人
的偏好都单峰。在基于意识形态的投票 |
k***g
发帖数: 7244 | 40 呵呵，如果是单调还必须是strict monotonic，不能出现平台。如果数轴的排列是固定
的，就像你说的那样，如果是按照 左中右派，或是保守派自由派排列的，那么这两种
single-peakedness 其实就是一样的，我一开始没有想到这个惯例。
的
牛
解
【在 b*****n 的大作中提到】
: Riker，Liberalism against Populism, 1982, pp 122.
:
: 出
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k***g
发帖数: 7244 | 41 呵呵，注意看最中间那个是个 & 不是 P，所以没有排除与最优点等距离两点的情况。
是
【在 U*****e 的大作中提到】
: 我跟着大家的讨论学习了一下。
: 举个例子。
: 有张三，李四两人。面对选择A, B, C.
: 对张来说 A > B >C.
: 对李来说 B > A >C.
: 总可以找到一个在实数轴上的函数f给张的选择赋值，比如f(A)=0， f(B)=-1, f(C)=2.
: 这样我们就把找到了一个欧氏偏好（把0作为the best point）和张的序列偏好等价。
: 而且它是单峰的,因为到the best point 的距离是 （1，0，2），等价于效用（m-1,m,
: m-2）.
: 类似的也可以找到一个在实数轴上的函数g给李的选择赋值，来找到一个等价的欧氏偏
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U*****e
发帖数: 2882 | 42 只用距离的话，无差异集是可以存在的——在数轴上左右距离一样就可以。但是strict
ordering是禁止这种情况的。我刚才的理解错了。
而
【在 b*****n 的大作中提到】
: 可能比这个严格一些，似乎应该象eucilidean空间一样引入距离的概念。
: 感觉上single－peaked是一个过于严格的条件，对于产生consistent group choice而
: 言是充分而非必要的。
:
: 有
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