问个红黑树高度的问题 - Programming版 - 未名存档

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Programming版 - 问个红黑树高度的问题

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e***r 发帖数: 68	1 资料说红黑树的高度最高不超过2lgN. 想知道这个系数"2"是怎么来的。最好能给出一个输入串，生成的红黑树，高度为2logN的。谢谢了！
e***r 发帖数: 68	2 找到答案了： http://www.frontfree.net/view/article_606.html 从根结点到叶结点的黑色结点数被称为树的“黑色高度”(black-height)。前面关于红黑树的性质保证了从根结点到叶结点的路径长度不会超过任何其他路径的两倍。我们来解释一下这个结论。考虑一棵黑色高度为3的红黑树：从根结点到叶结点的最短路径长度显然是2(黑-黑-黑)，最长路径为4(黑-红-黑-红-黑)。由于性质4，不可能在最长路经中加入更多的黑色结点，此外根据性质3，红色结点的子结点必须是黑色的，因此在同一简单路径中不允许有两个连续的红色结点。综上，我们能够建立的最长路经将是一个红黑交替的路径。由此我们可以得出结论：对于给定的黑色高度为n的红黑树，从根到叶结点的简单路径的最短长度为n-1，最大长度为2(n-1)。
t****t 发帖数: 6806	3 指个方向 almost complete BT高度大约是log N 红黑树的特性: 每个根到叶子的路径上黑节点的数目都一样, 且红节点最多占一半所以最高的叶子高度不会超过最低叶子的两倍【在 e***r 的大作中提到】 : 资料说红黑树的高度最高不超过2lgN. 想知道这个系数"2"是怎么来的。 : 最好能给出一个输入串，生成的红黑树，高度为2logN的。谢谢了！

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