f******s
发帖数: 344 | 1 如果有一物体自由下落，这个物体轻且大，空气阻力很明显。
measure得加速度变化很不规律，但总体看出速度先增加后保持一定水平。
问题在这里，如何判断速度是否已经达到了最终速度，亦即空气阻力和重力抵消？单纯
从加速度上看，最后也不明显逼近0. 在0上下震荡很大。
数据如下。第一列时间，第二列速度，第三列加速度。
0.066666667 -0.688541986229 -20.6562591737
0.083333333 -0.344271013771 20.6562616525
0.1 -0.688551526229 -20.6568315737
0.116666667 -1.03281297934 -20.6556867738
0.133333333 -0.688542027542 20.6562616525
0.15 -1.72136450557 -61.9693499212
0.166666667 -1.03281297934 41.3130907475
0.183333333 -1.03282258131 -0.000572400048388
0.2 -1.03281297934 0.0005723999797
0.216666667 -1.03282257934 -0.000575999978256
0.233333333 -2.06563562263 -61.9687813575
0.25 -1.37708397246 41.3130907475
0.266666667 -1.03282251934 20.6556867738
0.283333333 -1.37708405508 -20.6556892525
0.3 -1.72136450557 -20.6568315737
0.316666667 -2.06563555869 -20.6562627737
0.333333333 -2.06563562263 3.60000218459e-06
0.35 -1.37708397246 41.3130907475
0.366666667 -2.06562595869 -41.3125183475
0.383333333 -1.72137414885 20.6551168524
0.4 -1.72135502557 0.00114119995605
0.416666667 -1.72135496557 3.59999855514e-06
0.433333333 -3.44272921771 -103.282453063
0.45 -1.37708397246 123.938699842
0.466666667 -1.72137404557 -20.6574039737
0.483333333 -2.4098971564 -41.3113821049
0.5 -1.37708397246 61.9687811212
0.516666667 -2.75418702492 -82.626181495
0.533333333 -2.06562608263 41.3136681051
0.55 -2.4099160918 -20.6574075737
0.566666667 -2.4098969518 0.00114839995396
0.583333333 -2.75418719017 -20.6574064526
0.6 -1.37708397246 82.626181495
0.616666667 -2.75418708492 -82.626185095
0.633333333 -2.4099161764 20.6562652525
0.65 -2.4098778718 0.00228959990761
0.666666667 -3.09847709803 -41.3159527474
0.683333333 -2.06562614263 61.9710709577
0.7 -2.06562595869 3.5999993545e-06
0.716666667 -2.4098969518 -20.6562591737
0.733333333 -3.09847728394 -41.3148129052
0.75 -2.4098970118 41.3148043474
0.766666667 -2.4099160318 -0.00114119995445
0.783333333 -2.06562608263 20.6574064526
0.8 -3.09843893803 -61.9687775212
0.816666667 -2.06564509869 61.9676291213
0.833333333 -2.4099161764 -20.6562580525
0.85 -2.75416794492 -20.6551143738
0.866666667 -2.4098969518 20.6562591738
0.883333333 -2.75418725017 -20.6574100526
0.9 -2.4099160318 20.6562627738
0.918333333 -2.19081549438 0.000946115736881
0.935 -3.09845807803 -41.3136667475
0.951666667 -2.4098969518 41.3136667475 |
d****i
发帖数: 4809 | 2 你这个最终速度是什么意思？空气阻力等于重力的时候，并不表示速度就达到最大了，
空气阻力是个变力，所以其加速度是时间的函数，根据伯努利方程，阻力与速度有关，
所以即便某个瞬时空气阻力与重力相等，但是不等于一直相等。
【在 f******s 的大作中提到】
: 如果有一物体自由下落，这个物体轻且大，空气阻力很明显。
: measure得加速度变化很不规律，但总体看出速度先增加后保持一定水平。
: 问题在这里，如何判断速度是否已经达到了最终速度，亦即空气阻力和重力抵消？单纯
: 从加速度上看，最后也不明显逼近0. 在0上下震荡很大。
: 数据如下。第一列时间，第二列速度，第三列加速度。
: 0.066666667 -0.688541986229 -20.6562591737
: 0.083333333 -0.344271013771 20.6562616525
: 0.1 -0.688551526229 -20.6568315737
: 0.116666667 -1.03281297934 -20.6556867738
: 0.133333333 -0.688542027542 20.6562616525
|
t****a
发帖数: 1212 | 3 很有趣的问题。我们可以假定空气阻力F=k*v吗？
1. 如果可以如此假定，那么可以绘制速度v和加速度a的散点图(非常明显的正相关)并
且做线性回归，它的斜率就是k（或者-k)
有了k以后就可以计算出极限速度v=G/k
2. 如果不可以这么假定就比较麻烦了，绘制v ~ 时间t的图和a ~ t的图，噪音很大，
你可以用点平滑(filter)的办法搞搞看先，然后...假定一个比较合理的方程形式来拟
合数据，最终找到方程的最大值。
楼主如有下文，还请分享，谢谢！
【在 f******s 的大作中提到】
: 如果有一物体自由下落，这个物体轻且大，空气阻力很明显。
: measure得加速度变化很不规律，但总体看出速度先增加后保持一定水平。
: 问题在这里，如何判断速度是否已经达到了最终速度，亦即空气阻力和重力抵消？单纯
: 从加速度上看，最后也不明显逼近0. 在0上下震荡很大。
: 数据如下。第一列时间，第二列速度，第三列加速度。
: 0.066666667 -0.688541986229 -20.6562591737
: 0.083333333 -0.344271013771 20.6562616525
: 0.1 -0.688551526229 -20.6568315737
: 0.116666667 -1.03281297934 -20.6556867738
: 0.133333333 -0.688542027542 20.6562616525
|
s*****n
发帖数: 5488 | 4 kalman filter 你这个基本的就可以了
【在 f******s 的大作中提到】
: 如果有一物体自由下落，这个物体轻且大，空气阻力很明显。
: measure得加速度变化很不规律，但总体看出速度先增加后保持一定水平。
: 问题在这里，如何判断速度是否已经达到了最终速度，亦即空气阻力和重力抵消？单纯
: 从加速度上看，最后也不明显逼近0. 在0上下震荡很大。
: 数据如下。第一列时间，第二列速度，第三列加速度。
: 0.066666667 -0.688541986229 -20.6562591737
: 0.083333333 -0.344271013771 20.6562616525
: 0.1 -0.688551526229 -20.6568315737
: 0.116666667 -1.03281297934 -20.6556867738
: 0.133333333 -0.688542027542 20.6562616525
|
f******s
发帖数: 344 | 5 那你说空气阻力和重力相等的时候，加速度不是等于0了吗？（理论上）
理论不用探讨。最重要的是如何确定最后速度达到了恒定值了否。
【在 d****i 的大作中提到】
: 你这个最终速度是什么意思？空气阻力等于重力的时候，并不表示速度就达到最大了，
: 空气阻力是个变力，所以其加速度是时间的函数，根据伯努利方程，阻力与速度有关，
: 所以即便某个瞬时空气阻力与重力相等，但是不等于一直相等。
|
f******s
发帖数: 344 | 6 擦，听起来小复杂啊。。。
就只要判断一点先：如何知道最后的速度已经恒定了。
【在 s*****n 的大作中提到】
: kalman filter 你这个基本的就可以了
|
f******s
发帖数: 344 | 7 这现在并不需要讨论如何拟合。
最基本的算法问题，如何确定这组数据中的速度已经逼近了恒定值？
【在 t****a 的大作中提到】
: 很有趣的问题。我们可以假定空气阻力F=k*v吗？
: 1. 如果可以如此假定，那么可以绘制速度v和加速度a的散点图(非常明显的正相关)并
: 且做线性回归，它的斜率就是k（或者-k)
: 有了k以后就可以计算出极限速度v=G/k
: 2. 如果不可以这么假定就比较麻烦了，绘制v ~ 时间t的图和a ~ t的图，噪音很大，
: 你可以用点平滑(filter)的办法搞搞看先，然后...假定一个比较合理的方程形式来拟
: 合数据，最终找到方程的最大值。
: 楼主如有下文，还请分享，谢谢！
|
d****i
发帖数: 4809 | 8 理想化一点来说，空气阻力与速度的关系可以近似为与速度平方成正比，这样随着速度
的变化，阻力是个变力，而加速度是变的，简单点说就是
G-kv^2(t)=ma(t)
=> a(t)=(G-kv^2(t))/m
然后根据速度-加速度关系
v(t)=v_0+\int_{t_0}^{t}a(t)dt
代入后可得
v(t)=v_0+\int_{t_0}^{t}[(G-kv^2(t))/m]dt
然后求解一个积分方程就可以了。
【在 f******s 的大作中提到】
: 那你说空气阻力和重力相等的时候，加速度不是等于0了吗？（理论上）
: 理论不用探讨。最重要的是如何确定最后速度达到了恒定值了否。
|
t****a
发帖数: 1212 | 9 呵呵，如何定义逼近二字呢？如果是无穷小的话，就等于是要求出这个值了啊。
关于如何求这个值，做和不做拟合的方法前面已经讨论了。
您有什么方法可以指点指点么？
【在 f******s 的大作中提到】
: 这现在并不需要讨论如何拟合。
: 最基本的算法问题，如何确定这组数据中的速度已经逼近了恒定值？
|
s*****n
发帖数: 5488 | 10 你的问题是observation严重不准。最后一列是 accelerometer给的吧。几乎都是震荡
值，淹没了那个1g.速度可以用用。那么这就是一个一维的动力过程。假设过程误差和
测量误差都是高斯的。
这是一个相当简单的kalman filter.最后应该可以收敛，也就是速度达到恒定了。
【在 f******s 的大作中提到】
: 擦，听起来小复杂啊。。。
: 就只要判断一点先：如何知道最后的速度已经恒定了。
|
c*********e
发帖数: 16335 | 11 速度怎么是负数？
【在 f******s 的大作中提到】
: 如果有一物体自由下落，这个物体轻且大，空气阻力很明显。
: measure得加速度变化很不规律，但总体看出速度先增加后保持一定水平。
: 问题在这里，如何判断速度是否已经达到了最终速度，亦即空气阻力和重力抵消？单纯
: 从加速度上看，最后也不明显逼近0. 在0上下震荡很大。
: 数据如下。第一列时间，第二列速度，第三列加速度。
: 0.066666667 -0.688541986229 -20.6562591737
: 0.083333333 -0.344271013771 20.6562616525
: 0.1 -0.688551526229 -20.6568315737
: 0.116666667 -1.03281297934 -20.6556867738
: 0.133333333 -0.688542027542 20.6562616525
|
