b******r
发帖数: 197 | 1 求所有的正整数对(a,b) 满足
a^a+b^b 能被 (ab)^(|a-b|) - 1 整除
(1,2)(2,1)肯定是解，但是a和b不是1的时候毫无思路 | m*****n
发帖数: 3644 | 2 假设a大于b
a^2+b^2 能被 a^2*b-b^2*a - 1 整除
再假设a=b+n带入。从n=1开始，n=2，估计搞几个就找出规律了。 | o**o
发帖数: 3964 | | h*********4
发帖数: 1 | 4 靠，楼上三位都是云计算？
lz出这个我好好算了两个小时，还用code验证了a, b \in {1,...1000}
水平不行没做出来 | t**********e
发帖数: 134 | 5 Possible (ab)^(|a-b|) -1 is bigger than a*a+b*b, when |a-b| >2 ? When max(a,
b)
>2
When |a-b| =2, then (ab) ^2 -1 - (a*a+b*b )= (a^2 -1)(b^2-1) -2 ; for a>1, b
>1, (ab)^(|a-b|) is bigger than a*a+b*b; for a=1,b=3, or a=3, b=1, division
not work.
Then |a-b|=1, for example do a=b+1,
Then look (b^2 *2 + 2b+1)/(b^2+b-1)= 2+ 3/(b^2+b-1)
An integer can be divided by 3, it should be 1 or 3.
Then b^2+b-1=1or 3, b must be integer, b=1, a=2;
Same thing for a, a=1, then b=2
a can not be equal to b.
Some idea like this.
【在 b******r 的大作中提到】
: 求所有的正整数对(a,b) 满足
:
: a^a+b^b 能被 (ab)^(|a-b|) - 1 整除
:
: (1,2)(2,1)肯定是解，但是a和b不是1的时候毫无思路
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