s******n
发帖数: 19 | 1 随机给你三个0到1之间的随机数，问以这三个数为长度的三条线段有多少概率可以组成
锐角三角形。 |
k*******d
发帖数: 1340 | |
s***t
发帖数: 49 | 3 0.5
===================
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
// initial variable
int i;
int N = 0;
int cnt = 0;
double a, b, c;
// Ask for input:
cout << "Please input the number you want to run:";
cin >> N;
// generate RN
srand(time(NULL));
// run the MC
for (i=0; i
a=(double)rand()/((double)RAND_MAX+1.0);
b=(double)rand()/((double)RAND_MAX+1.
【在 s******n 的大作中提到】
: 随机给你三个0到1之间的随机数，问以这三个数为长度的三条线段有多少概率可以组成
: 锐角三角形。
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e***g
发帖数: 57 | 4 这个貌似不是锐角三角形的答案。
paperwork的话，应该是：
在区域 x:(0,1);y:(0,x);z:(x-y,sqrt(x^2+y^2))里对密度函数f=1积分。得到结果再
乘以 3。
刚粗略积分了下，得到（sqrt(2)-ln(sqrt(2)+1)）/2=0.266，不知道对不对。
麻烦验证下？
【在 s***t 的大作中提到】
: 0.5
: ===================
: #include
: #include
: #include
: using namespace std;
: int main()
: {
: // initial variable
: int i;
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l*******r
发帖数: 623 | 5 0.214
【在 s******n 的大作中提到】
: 随机给你三个0到1之间的随机数，问以这三个数为长度的三条线段有多少概率可以组成
: 锐角三角形。
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s***t
发帖数: 49 | 6 This one is correct.
Just missed the "锐角"
【在 l*******r 的大作中提到】
: 0.214
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s***t
发帖数: 49 | 7 解析的话， 怎么算呢？
【在 l*******r 的大作中提到】
: 0.214
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A****s
发帖数: 129 | 8 我猜，如果构成三角形的概率是1/2（前面有人算得）
那构成钝角三角形的概率
是(pi/4-1/2)x^2从0到1积分，再乘以3，拿1/2减
1-pi/4？
【在 s***t 的大作中提到】
: 解析的话， 怎么算呢？
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n******r
发帖数: 1247 | 9 good guess, that's right
【在 A****s 的大作中提到】
: 我猜，如果构成三角形的概率是1/2（前面有人算得）
: 那构成钝角三角形的概率
: 是(pi/4-1/2)x^2从0到1积分，再乘以3，拿1/2减
: 1-pi/4？
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n******r
发帖数: 1247 | 10 P{X,Y,Z构成钝角三角形 or 构不成三角形}
=3*积分x:0-1,y:0-sqrt(1-x^2),z:sqrt(x^2+y^2):1
=3*\int\int_{x^2+y^2<1}(1-sqrt(x^2+y^2))dxdy
=3*pi/2\int_0^1(1-r)rdr (极坐标代换x=rcos\theta, y=rsin\theta)
=3*pi/12
=pi/4
P{X,Y,Z构成锐角三角形}=1-pi/4
【在 n******r 的大作中提到】
: good guess, that's right
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A****s
发帖数: 129 | 11 其实你算的是 构成钝角三角形和构不成三角形啊。。反正是对的
【在 n******r 的大作中提到】
: P{X,Y,Z构成钝角三角形 or 构不成三角形}
: =3*积分x:0-1,y:0-sqrt(1-x^2),z:sqrt(x^2+y^2):1
: =3*\int\int_{x^2+y^2<1}(1-sqrt(x^2+y^2))dxdy
: =3*pi/2\int_0^1(1-r)rdr (极坐标代换x=rcos\theta, y=rsin\theta)
: =3*pi/12
: =pi/4
: P{X,Y,Z构成锐角三角形}=1-pi/4
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n******r
发帖数: 1247 | 12 对的，更正了，谢谢
你那个(pi/4-1/2)x^2能不能解释一下？
【在 A****s 的大作中提到】
: 其实你算的是 构成钝角三角形和构不成三角形啊。。反正是对的
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A****s
发帖数: 129 | 13 就是先任取x和y,然后假设z是钝角边，所以x+y>z和x^2+y^2
画出来就是一个直角扇形上的割
【在 n******r 的大作中提到】
: 对的，更正了，谢谢
: 你那个(pi/4-1/2)x^2能不能解释一下？
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p*****k
发帖数: 318 | 14 the question has a nice simple (though not apparent) geometric approach:
consider the unit square, e.g., formed by x, y = 0 or 1.
the diagonal x + y = 1 and the quarter circle x^2 + y^2 = 1 divide
the square into three parts, whose areas are respectively the prob.
of forming an acute, obtuse and "no" triangle. |
n******r
发帖数: 1247 | 15 Thanks, that helps understanding pcasnik's results as well.
【在 A****s 的大作中提到】
: 就是先任取x和y,然后假设z是钝角边，所以x+y>z和x^2+y^2: 画出来就是一个直角扇形上的割
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o****b
发帖数: 31 | 16 Very good solution.
【在 p*****k 的大作中提到】
: the question has a nice simple (though not apparent) geometric approach:
: consider the unit square, e.g., formed by x, y = 0 or 1.
: the diagonal x + y = 1 and the quarter circle x^2 + y^2 = 1 divide
: the square into three parts, whose areas are respectively the prob.
: of forming an acute, obtuse and "no" triangle.
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c**********e
发帖数: 2007 | 17
How come sqrt(1-x^2-y^2)? Isn't it sqrt(x^2+y^2)?
Interesting enought, the difference does not contribute to any difference
in result.
【在 n******r 的大作中提到】
: P{X,Y,Z构成钝角三角形 or 构不成三角形}
: =3*积分x:0-1,y:0-sqrt(1-x^2),z:sqrt(x^2+y^2):1
: =3*\int\int_{x^2+y^2<1}(1-sqrt(x^2+y^2))dxdy
: =3*pi/2\int_0^1(1-r)rdr (极坐标代换x=rcos\theta, y=rsin\theta)
: =3*pi/12
: =pi/4
: P{X,Y,Z构成锐角三角形}=1-pi/4
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n******r
发帖数: 1247 | 18 You are right. Corrected
【在 c**********e 的大作中提到】
:
: How come sqrt(1-x^2-y^2)? Isn't it sqrt(x^2+y^2)?
: Interesting enought, the difference does not contribute to any difference
: in result.
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s*******s
发帖数: 1568 | 19 very nice solution,
let P(A|Z=z) is the prob of forming an acute triangle with z is the longest
edge, and P(A|Z=z) = (1 - pi/4)*z^2 calculated as in gragh.
Then P(A)= 3*int^1_0( P(A|Z=z)*f(z)dz = 1-pi/4
【在 p*****k 的大作中提到】
: the question has a nice simple (though not apparent) geometric approach:
: consider the unit square, e.g., formed by x, y = 0 or 1.
: the diagonal x + y = 1 and the quarter circle x^2 + y^2 = 1 divide
: the square into three parts, whose areas are respectively the prob.
: of forming an acute, obtuse and "no" triangle.
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