l******6
发帖数: 23 | 1 You have a circle with a number of ants scattered around it at distinct
points. Each ant starts walking at the same speed but in possibly different
directions,either clockwise or anticlockwise. When two ants meet they
immediately change directions, and then continue
with the same speed as before. Will the ants ever, simultaneously, be in the
same positions as when they started out (in their own starting positions)? |
f****e
发帖数: 590 | 2 我猜可以
different
the
【在 l******6 的大作中提到】
: You have a circle with a number of ants scattered around it at distinct
: points. Each ant starts walking at the same speed but in possibly different
: directions,either clockwise or anticlockwise. When two ants meet they
: immediately change directions, and then continue
: with the same speed as before. Will the ants ever, simultaneously, be in the
: same positions as when they started out (in their own starting positions)?
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n****e
发帖数: 629 | 3 证明整个系统能回到原来的position(with a differernt permutation of ants)
然后permutation数有限 但是整个过程可逆
所以eventually会回到最初始状态(same permutation as starting point)
让我想起某个对热二定律的反驳，hehe(reversibility paradox)
different
the
【在 l******6 的大作中提到】
: You have a circle with a number of ants scattered around it at distinct
: points. Each ant starts walking at the same speed but in possibly different
: directions,either clockwise or anticlockwise. When two ants meet they
: immediately change directions, and then continue
: with the same speed as before. Will the ants ever, simultaneously, be in the
: same positions as when they started out (in their own starting positions)?
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s***e
发帖数: 267 | 4 结果应该是可以的，因为：
（1）蚂蚁的相对位置不会改变（左边和右边的蚂蚁是固定的）；
（2）在任何时刻，顺时针和逆时针走的蚂蚁个数相同（每次会面一对的蚂蚁改变方向
，不影响总数）
（3）每个蚂蚁的方向是交替变化的
所以蚂蚁们移动的总位置是可以计算的。比如说总体顺时针移动，那看看总的移动距离
等于 k*n*R的时刻就可以了，n是蚂
蚁个数，R是圆周, k是整数。每个蚂蚁移动k*R的距离。
要回到原来位置，需要每个蚂蚁顺／逆时针移动的距离分别是m和k-m圈：
m*R + (k-m)*R＝k*R
接下来应该当k很大就可以了，好像。怎么说明k是有限的？能从下面这个物理的解释得
到吗？
【在 n****e 的大作中提到】
: 证明整个系统能回到原来的position(with a differernt permutation of ants)
: 然后permutation数有限 但是整个过程可逆
: 所以eventually会回到最初始状态(same permutation as starting point)
: 让我想起某个对热二定律的反驳，hehe(reversibility paradox)
:
: different
: the
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h*y
发帖数: 1289 | 5 如果蚂蚁是不可分辨的，肯定可以。因为是弹性碰撞，碰了等于没碰。当一个蚂蚁不受
任何阻碍绕场一周的时间过去后，每个初始位置都会有一个蚂蚁出现。
如果蚂蚁是可分辨的，恩，还得再想想。 |
j******n
发帖数: 271 | 6 Assuming one ant takes T to travel the circle and there are n ants. Then
after nT, all ants are back to its starting position, because:
1. As pointed above, the relative positions of ants are fixed;
2. Imagine that ants pass through each other instead of turning back when
they meet. It is easy to see that, collectively, all ants are back to their
starting positions after T. |
d*j
发帖数: 13780 | 7 不可以吧 。。。。。
这里的碰撞就等于不碰， 等于穿过
所以基本上等于所有的蚂蚁按照初始状态行动
different
the
【在 l******6 的大作中提到】
: You have a circle with a number of ants scattered around it at distinct
: points. Each ant starts walking at the same speed but in possibly different
: directions,either clockwise or anticlockwise. When two ants meet they
: immediately change directions, and then continue
: with the same speed as before. Will the ants ever, simultaneously, be in the
: same positions as when they started out (in their own starting positions)?
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d*j
发帖数: 13780 | 8 靠， 对
哈哈
你说得对
【在 h*y 的大作中提到】
: 如果蚂蚁是不可分辨的，肯定可以。因为是弹性碰撞，碰了等于没碰。当一个蚂蚁不受
: 任何阻碍绕场一周的时间过去后，每个初始位置都会有一个蚂蚁出现。
: 如果蚂蚁是可分辨的，恩，还得再想想。
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k**x
发帖数: 2611 | 9 假设蚂蚁时间T能走一圈。那么时间T后，必然所有原来出发的地方都有一只蚂蚁，而且
方向和初始的时候相同。因为蚂蚁
的相对位置不变，那么最多就是大家一起往前了n个位置，再过时间T，因为初始状态一
样，还是往前n个位置。如果有N只
蚂蚁，那么最多N圈后就能回到初始状态。
【在 h*y 的大作中提到】
: 如果蚂蚁是不可分辨的，肯定可以。因为是弹性碰撞，碰了等于没碰。当一个蚂蚁不受
: 任何阻碍绕场一周的时间过去后，每个初始位置都会有一个蚂蚁出现。
: 如果蚂蚁是可分辨的，恩，还得再想想。
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d*j
发帖数: 13780 | 10 一圈就够了吧。。。
【在 k**x 的大作中提到】
: 假设蚂蚁时间T能走一圈。那么时间T后，必然所有原来出发的地方都有一只蚂蚁，而且
: 方向和初始的时候相同。因为蚂蚁
: 的相对位置不变，那么最多就是大家一起往前了n个位置，再过时间T，因为初始状态一
: 样，还是往前n个位置。如果有N只
: 蚂蚁，那么最多N圈后就能回到初始状态。
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l*****8
发帖数: 16 | 11 这个解释是牛逼的
【在 n****e 的大作中提到】
: 证明整个系统能回到原来的position(with a differernt permutation of ants)
: 然后permutation数有限 但是整个过程可逆
: 所以eventually会回到最初始状态(same permutation as starting point)
: 让我想起某个对热二定律的反驳，hehe(reversibility paradox)
:
: different
: the
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l*****8
发帖数: 16 | 12 不过，怎么证明不存在一个循环呢？
比如 0.39999999
未来存在某种循环，而这个循环却没有cover 初始的位置？
【在 n****e 的大作中提到】
: 证明整个系统能回到原来的position(with a differernt permutation of ants)
: 然后permutation数有限 但是整个过程可逆
: 所以eventually会回到最初始状态(same permutation as starting point)
: 让我想起某个对热二定律的反驳，hehe(reversibility paradox)
:
: different
: the
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n****e
发帖数: 629 | 13 可逆
【在 l*****8 的大作中提到】
: 不过，怎么证明不存在一个循环呢？
: 比如 0.39999999
: 未来存在某种循环，而这个循环却没有cover 初始的位置？
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s*******s
发帖数: 1568 | 14 Just relable the ants , make them in the circle, hehe
【在 l*****8 的大作中提到】
: 不过，怎么证明不存在一个循环呢？
: 比如 0.39999999
: 未来存在某种循环，而这个循环却没有cover 初始的位置？
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r*****2
发帖数: 156 | 15 而且蚂蚁的相对排序不变，位置不变，所以，一定是原来的蚂蚁回到原来的位置。
【在 h*y 的大作中提到】
: 如果蚂蚁是不可分辨的，肯定可以。因为是弹性碰撞，碰了等于没碰。当一个蚂蚁不受
: 任何阻碍绕场一周的时间过去后，每个初始位置都会有一个蚂蚁出现。
: 如果蚂蚁是可分辨的，恩，还得再想想。
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s***e
发帖数: 267 | 16 You are right. The total time may be k*T < n*T. Depending on how many
closewise/anti-closewise, the
minimum k can be figured out.
their
【在 j******n 的大作中提到】
: Assuming one ant takes T to travel the circle and there are n ants. Then
: after nT, all ants are back to its starting position, because:
: 1. As pointed above, the relative positions of ants are fixed;
: 2. Imagine that ants pass through each other instead of turning back when
: they meet. It is easy to see that, collectively, all ants are back to their
: starting positions after T.
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n******r
发帖数: 1247 | 17 This one is good
【在 k**x 的大作中提到】
: 假设蚂蚁时间T能走一圈。那么时间T后，必然所有原来出发的地方都有一只蚂蚁，而且
: 方向和初始的时候相同。因为蚂蚁
: 的相对位置不变，那么最多就是大家一起往前了n个位置，再过时间T，因为初始状态一
: 样，还是往前n个位置。如果有N只
: 蚂蚁，那么最多N圈后就能回到初始状态。
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g**********1
发帖数: 1113 | 18 this is correct
but you can consider from permutation groups( the order of the first
permutation action).
【在 k**x 的大作中提到】
: 假设蚂蚁时间T能走一圈。那么时间T后，必然所有原来出发的地方都有一只蚂蚁，而且
: 方向和初始的时候相同。因为蚂蚁
: 的相对位置不变，那么最多就是大家一起往前了n个位置，再过时间T，因为初始状态一
: 样，还是往前n个位置。如果有N只
: 蚂蚁，那么最多N圈后就能回到初始状态。
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g**********1
发帖数: 1113 | 19 当然这里要知道permuation group是finite group，这样的话任何元素的order总是
finite的。 |
