o****e
发帖数: 80 | 1 周的书第100页 correlation of max and min
X1 and X2 be IID R.V.
Y=min(X1,X2), Z=max(X1,X2)
我的问题是，
Y,Z就是X1, X2中各取一个， 为什么 cov(Y,Z) != cov(X1,X2),前者是1/36，后者是0 | S*********g
发帖数: 5298 | 2 举个最简单的例子，你做了一个实验，一共取了3对数
0.1 0.2
0.3 0.1
0.4 0.5
那么你现在X1是{0.1,0.3,0.4}, X2是{0.2, 0.1, 0.5}
但是min是{0.1, 0.1, 0.4} max是{0.2, 0.3, 0.5}
显然这2种分法得到的数列是不一样的
0
【在 o****e 的大作中提到】
: 周的书第100页 correlation of max and min
: X1 and X2 be IID R.V.
: Y=min(X1,X2), Z=max(X1,X2)
: 我的问题是，
: Y,Z就是X1, X2中各取一个， 为什么 cov(Y,Z) != cov(X1,X2),前者是1/36，后者是0
| a******u
发帖数: 66 | 3 我也谈谈对这个题的理解：
我觉得那一页（101）的脚注有点问题，zhou是想解释为什么Max和Min的variance是一
样的，因为他们的和等于1。
实际上，Max+Min=2个IID R.V的和，这个distribution不是uniform on (0,2),而是：
pdf=x if 0<=x<=1,
pdf=2-x, if 1<=x<=2.
恰好这个distribution的mean等于1。所以不用算Min的mean，我们知道：
E(Max)+E(Min)=E(above distribution)=1.
所以一旦知道E(Max)=2/3,我们知道E(Min)=1/3.
但是，从这个无法知道Var(Max)=Var(Min)
除非我miss了什么point。欢迎指点～～ | d***y
发帖数: 65 | 4 这题X1 和 X2 应该是uniform(0,1)的吧？
0
【在 o****e 的大作中提到】
: 周的书第100页 correlation of max and min
: X1 and X2 be IID R.V.
: Y=min(X1,X2), Z=max(X1,X2)
: 我的问题是，
: Y,Z就是X1, X2中各取一个， 为什么 cov(Y,Z) != cov(X1,X2),前者是1/36，后者是0
| a******u
发帖数: 66 | | p*****k
发帖数: 318 | 6 allanzhu, i did not find the relevant page on google book,
but my guess is that he meant to consider the min/max of
1-X1 and 1-X2: Y'=min(1-X1,1-X2) and Z'=max(1-X1,1-X2).
note both 1-Xi are still uniform, one has
var(Y)=var(Y')=var(1-Z)=var(Z) | d***y
发帖数: 65 | 7 cov(Y,Z)=E(YZ)-E(Y)E(Z)
=E(X1X2)-E(Y)E(Z)
=E(X1)E(X2)-E(Y)E(Z)
We have E(X1)=E(X2)=1/2
E(Y)=1/3
E(Z)=2/3
So, cov(Y,Z)=1/36 | a******u
发帖数: 66 | 8 this I agree.
【在 d***y 的大作中提到】
: cov(Y,Z)=E(YZ)-E(Y)E(Z)
: =E(X1X2)-E(Y)E(Z)
: =E(X1)E(X2)-E(Y)E(Z)
: We have E(X1)=E(X2)=1/2
: E(Y)=1/3
: E(Z)=2/3
: So, cov(Y,Z)=1/36
| a******u
发帖数: 66 | 9 thanks! I think this makes more sense!
【在 p*****k 的大作中提到】
: allanzhu, i did not find the relevant page on google book,
: but my guess is that he meant to consider the min/max of
: 1-X1 and 1-X2: Y'=min(1-X1,1-X2) and Z'=max(1-X1,1-X2).
: note both 1-Xi are still uniform, one has
: var(Y)=var(Y')=var(1-Z)=var(Z)
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