s****n
发帖数: 41 | 1 我知道这道题已经被讨论过了很多次了，很还是不是很明白,谢谢指教。
dY_t=dt+Y_t*dW_t
看到老贴中有人对exp(-0.5t-W_t)*Y_t用ITO'S Lemma, 可是这是怎么想到的呢？ |
b***k
发帖数: 2673 | 2 说过很多回了，基本思想就是“凑”全微分。全部写出来太麻烦了，给几点hint吧。
1. you know how to do the following:
dY + aY dt = f(t)dt
2. you know how to perform ito's lemma to
d(e^W_t)
3. follow the same logic as 1, you will know how to do
dY_t + bY_tdW_t = dt
或者麻烦一点，推导一下如下通解
dYt=aYtdt + bYtdBt
然后记住结论，这样对所有类似题就通吃了。
good luck.
【在 s****n 的大作中提到】
: 我知道这道题已经被讨论过了很多次了，很还是不是很明白,谢谢指教。
: dY_t=dt+Y_t*dW_t
: 看到老贴中有人对exp(-0.5t-W_t)*Y_t用ITO'S Lemma, 可是这是怎么想到的呢？
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c****o
发帖数: 1280 | 3 let x(t)=exp(-0.5t-W_t), then dx(t)=-x(t)dw(t), then
d(x(t)y(t))=-x(t)y(t)dw+x(t)dy(t)+dx(t)dy(t)
=x(t)dt-x(t)y(t)dt
and this still seems hard to solve........any suggestion?
【在 s****n 的大作中提到】
: 我知道这道题已经被讨论过了很多次了，很还是不是很明白,谢谢指教。
: dY_t=dt+Y_t*dW_t
: 看到老贴中有人对exp(-0.5t-W_t)*Y_t用ITO'S Lemma, 可是这是怎么想到的呢？
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x******a
发帖数: 6336 | 4
it is then an ODE in the form u'+u =f(t).
【在 c****o 的大作中提到】
: let x(t)=exp(-0.5t-W_t), then dx(t)=-x(t)dw(t), then
: d(x(t)y(t))=-x(t)y(t)dw+x(t)dy(t)+dx(t)dy(t)
: =x(t)dt-x(t)y(t)dt
: and this still seems hard to solve........any suggestion?
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c****o
发帖数: 1280 | 5 I knew that, I am just get confused with the integral
int_0^t x(t)*exp(t)dt......
【在 x******a 的大作中提到】
:
: it is then an ODE in the form u'+u =f(t).
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x******a
发帖数: 6336 | 6 where comes the integral?
【在 c****o 的大作中提到】
: I knew that, I am just get confused with the integral
: int_0^t x(t)*exp(t)dt......
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c**********e
发帖数: 2007 | 7
我有一问。用ITO'S Lemma，我怎么多出一项。在dt的系数中，是否应有个交叉偏导项？
解答似乎是
d (e^{-W_t-0.5 t} y_t)= e^{-W_t-0.5 t} dt
但我怎么得到
d (e^{-W_t-0.5 t} y_t)= 【e^{-W_t-0.5 t} - Yt*e^{-W_t-0.5 t}】dt
多出的一项为交叉偏导项，即rho*1*Yt*(对Wt和Yt的二阶偏导）。我搞错了什么？
【在 s****n 的大作中提到】
: 我知道这道题已经被讨论过了很多次了，很还是不是很明白,谢谢指教。
: dY_t=dt+Y_t*dW_t
: 看到老贴中有人对exp(-0.5t-W_t)*Y_t用ITO'S Lemma, 可是这是怎么想到的呢？
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p******5
发帖数: 138 | 8 Why dXdY = -XYdt ?
【在 c****o 的大作中提到】
: let x(t)=exp(-0.5t-W_t), then dx(t)=-x(t)dw(t), then
: d(x(t)y(t))=-x(t)y(t)dw+x(t)dy(t)+dx(t)dy(t)
: =x(t)dt-x(t)y(t)dt
: and this still seems hard to solve........any suggestion?
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