f********y
发帖数: 278 | 1 有这样一个问题：
dS(t) +S(t)dt=udt+\sigma dw
其中w是brownian motion,求S(t)的解析解。
我看了一下，是不是根本就没有解析解啊？ |
b******n
发帖数: 637 | 2 有，两边同时乘个积分因子再积就好了。
【在 f********y 的大作中提到】
: 有这样一个问题：
: dS(t) +S(t)dt=udt+\sigma dw
: 其中w是brownian motion,求S(t)的解析解。
: 我看了一下，是不是根本就没有解析解啊？
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f********y
发帖数: 278 | 3 谢谢bloodsun,你能说的仔细一些吗？我是积分菜鸟。
【在 b******n 的大作中提到】
: 有，两边同时乘个积分因子再积就好了。
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b******n
发帖数: 637 | 4 不要客气。
你随便找本常微或偏微的书应该都有，肯定比我讲的明白。
【在 f********y 的大作中提到】
: 谢谢bloodsun,你能说的仔细一些吗？我是积分菜鸟。
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R******t
发帖数: 2648 | 5 d(S(t)-u) = dS(t) = -(S(t)-u)dt+\sigma dw
note that
de^t(S(t)-u) = e^t(S(t)-u)dt + e^td(S(t)-u) = e^t\sigma dw
integrate from 0 to t,
e^t(S(t)-u) = S(0) - u + \int_0^t e^s\sigma dw_s
S(t) = e^{-t}S(0) + (1-e^{-t})u + \int_0^t e^{-(t-s)}\sigma dw_s |
w******0
发帖数: 4 | 6 http://en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process
【在 R******t 的大作中提到】
: d(S(t)-u) = dS(t) = -(S(t)-u)dt+\sigma dw
: note that
: de^t(S(t)-u) = e^t(S(t)-u)dt + e^td(S(t)-u) = e^t\sigma dw
: integrate from 0 to t,
: e^t(S(t)-u) = S(0) - u + \int_0^t e^s\sigma dw_s
: S(t) = e^{-t}S(0) + (1-e^{-t})u + \int_0^t e^{-(t-s)}\sigma dw_s
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x******a
发帖数: 6336 | |
d*j
发帖数: 13780 | 8 analytical solution
closed form
not numerical solution |
f********y
发帖数: 278 | 9 感谢大牛 bloodsun, RightRat, wusw2010，我先回去好好看看，再反馈本版。
【在 w******0 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process
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