l*********t
发帖数: 89 | 1 18. x,y~N(0,1), independent, what is E(x|x+y=1), what about variance?
Expectation为0.5， 但是variance没想出什么简单的方法，如果按照定义肯定可以做
，把x^2在conditional pdf下积分，再处理下即可..
不过variance有没有也像求expectation一样写个一行就能求出来的简单算法呢？
望大牛指点！多谢了~ | l*********t
发帖数: 89 | 2 自己顶一个~
有没有热心人点拨小弟我一下啊，多谢了~
未必一定是极其简单的解法，只要比用定义积分简单的都可以~ 或者大家谈谈其他的思
路也成~ | Q***5
发帖数: 994 | 3 let z=x+y; w=x-y, then w,z independent, (w|z=1) ~ w ~ N(0,2),
(w+z| z=1)~ N(1,2),
so (x|z=1) = ((w+z)/2|z=1)~ N(0.5,0.5) | w*******e
发帖数: 83 | 4 f(x|x+y=1)=f(x,x+y=1)/f(x+y=1)=f(x)*f(1-x)/g(1) ~ n(1/2, 1/2)
where f ~ n(0,1) and g ~ n(0,2) | l*********t
发帖数: 89 | 5 好方法，多谢。
但是在说明w,z independent时，如果不用linear transformation & Jacobian Matrix
， 有没有别的方法呢？
【在 Q***5 的大作中提到】
: let z=x+y; w=x-y, then w,z independent, (w|z=1) ~ w ~ N(0,2),
: (w+z| z=1)~ N(1,2),
: so (x|z=1) = ((w+z)/2|z=1)~ N(0.5,0.5)
| l*********t
发帖数: 89 | 6 多谢了~
f(x,x+y=1)=f(x)*f(1-x)
可以直接认为x和y=1-x independent 么？
多谢。
【在 w*******e 的大作中提到】
: f(x|x+y=1)=f(x,x+y=1)/f(x+y=1)=f(x)*f(1-x)/g(1) ~ n(1/2, 1/2)
: where f ~ n(0,1) and g ~ n(0,2)
| M****i
发帖数: 58 | 7 A method using conditional Fourier transform:
the orthogonal projection of x onto x+y is (x+y)/2, so that x-(x+y)/2 is
independent of x+y. Then
E[exp(itx)|x+y]
=exp(it(x+y)/2)E[exp(it(x-(x+y)/2))|x+y]
=exp(it(x+y)/2)E[exp(it(x-y)/2)]
=exp(it(x+y)/2-t^2/4)
Hence the conditional distribution of x given x+y is N((x+y)/2,1/2).
Particularly, the conditional distribution of x given x+y=1 is N(1/2,1/2). |
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