h******y
发帖数: 47 | 1 1，八匹马赛跑，考虑到tie的情况，比赛结果共有多少种可能？
2，37！=****************abcdefgh0000000，请问字母代表的数字是多少，不许用计
算器。
3，一个环形路线上运行两种车，慢车和快车，慢车10分钟一圈，快车5分钟。当车绕完
一圈之后，随机决定下一次是快还是慢。问一个乘客随机的到轨道的任意地方，平均的
等车时间是多少? | n******m
发帖数: 169 | 2 好像都是死算题
1。穷举8的整数分解，对每个分解算出可能数，加起来？
2。易知 h=0,销掉0后，开始 mod 10000000 死算？
3。（假设在时间0，两车同时从起点出发）
以5分钟为单位把时间分段，可见每一段的开头只有几种不同的可能
（1）辆车都在起点，都以慢速开
（2）都在起点，都快速
（3）都在起点，一块，一慢
（4）都在一半路程处，都慢速
（5）一车在起点，快速，一车在路程一半处，慢速
（6）一车在起点，慢速，一车在一半处，慢速
这样有一个markov chain,可以算出各种可能出现的频率。
乘客可以由三个变量描述（S,T,X)
S 描述它遇到的以上6种中的哪种状态 （分布由上面算出）
T 是 U[0,1] (1=5分钟），描述到达时间在5分钟时间段里的位置。
X 描述乘客到达的位置，U[0,1] (1=圈长）
然后死算就知道期望的等待时间？ | e**********n
发帖数: 359 | 3 1. {d^8 \over dx^8} { 1\over 2-e^x} at x=0, 还是死算。
2. 死算
3. 显然需要知道快慢的概率，知道后很容易算。
【在 n******m 的大作中提到】
: 好像都是死算题
: 1。穷举8的整数分解，对每个分解算出可能数，加起来？
: 2。易知 h=0,销掉0后，开始 mod 10000000 死算？
: 3。（假设在时间0，两车同时从起点出发）
: 以5分钟为单位把时间分段，可见每一段的开头只有几种不同的可能
: （1）辆车都在起点，都以慢速开
: （2）都在起点，都快速
: （3）都在起点，一块，一慢
: （4）都在一半路程处，都慢速
: （5）一车在起点，快速，一车在路程一半处，慢速
| n****e
发帖数: 60 | 4 2 有更简单的方法吗？
【在 h******y 的大作中提到】
: 1，八匹马赛跑，考虑到tie的情况，比赛结果共有多少种可能？
: 2，37！=****************abcdefgh0000000，请问字母代表的数字是多少，不许用计
: 算器。
: 3，一个环形路线上运行两种车，慢车和快车，慢车10分钟一圈，快车5分钟。当车绕完
: 一圈之后，随机决定下一次是快还是慢。问一个乘客随机的到轨道的任意地方，平均的
: 等车时间是多少?
| c**********e
发帖数: 2007 | 5 1. The answer is 545835. Let n be the number of horses. The formula is X_
n=sum ^n_{i=1} C^n_i * X_{n-i}.
2. The answer is abcdefgh=58090240. There is no magic bullet, although
prime decomposition can be helpful. The decomposition result is 37! = 2^34*3
^17 *5^8*7^5*11^3*13^2*17^2*19*23*29*31*37. In another way, one gets 37! =
100,000,000*2^26*3^17*7^5*11^3*13^2*17^2*19*23*29*31*37. Notice in the
calculation, only the last 7 digits matter, so you do not need to keep more
digits in the calculation.
3. First, one needs to notice that there are two types of cars, not 2
cars. Suppose we have m cars.
3.1 The probability that a car is at starting place at 5*n minutes is x_n
=2/3+(-1/2)^n/3, while the probability at half place is 1-x_n.
3.2. For the m cars, there are 3 possibilities at 5*n minutes. The first
is that all cars are at starting point (p1=x_n^m). The second is all cars
are at half place (p2=(1-x_n)^m). The third possibility is that some cars
are at starting point and some other cars are at half place (p3=1-p1-p2).
The 3rd case requires more caution as some of them may be fast and some of
them may be slow.
3.3 If a person randomly arrives at some place x at 5*n+r minutes (0<=r<5
), then his waiting time can be readily calculated. One needs to pay
attention that, the car may reach the person before or after switching state
. The calculations can be done separately for the 3 cases, and weighted
average can be obtained. Then the expectations over r and x.
3.4 One notice that x_n reaches stable state (x_n=2/3) quickly as x_12=0.
6667. So the calculation can be simplified for the stable state.
【在 h******y 的大作中提到】
: 1，八匹马赛跑，考虑到tie的情况，比赛结果共有多少种可能？
: 2，37！=****************abcdefgh0000000，请问字母代表的数字是多少，不许用计
: 算器。
: 3，一个环形路线上运行两种车，慢车和快车，慢车10分钟一圈，快车5分钟。当车绕完
: 一圈之后，随机决定下一次是快还是慢。问一个乘客随机的到轨道的任意地方，平均的
: 等车时间是多少?
| o******e
发帖数: 74 | 6 1. \sum_{n=0}^{7} {Choose n from 7}
对排位情况进行分类。当有n个排名的时候，问题转化为8个球放入n个盒子，每个盒子
至少有一个球的分法。
同问2, 3有简单的算法吗？ |
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