s**z
发帖数: 610 | 1 Consider a jar containing N lottery tickets numbered from 1 through N. If
you pick a ticket randomly then you get positive integer n, with probability
1/N if n ≤ N and with probability zero if n > N.
The maximum likelihood estimate for N is n (by contrast, the unbiased
estimate is 2n − 1).
这个极大似然估计是n么问题。然而巴特好爱我，为什么无偏估计是2n-1呢？ |
o**o
发帖数: 3964 | 2 求mean
【在 s**z 的大作中提到】
: Consider a jar containing N lottery tickets numbered from 1 through N. If
: you pick a ticket randomly then you get positive integer n, with probability
: 1/N if n ≤ N and with probability zero if n > N.
: The maximum likelihood estimate for N is n (by contrast, the unbiased
: estimate is 2n − 1).
: 这个极大似然估计是n么问题。然而巴特好爱我，为什么无偏估计是2n-1呢？
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s**z
发帖数: 610 | 3 谢谢。
是说E[2n-1]=N，这里的N是真实的N。
然后这样算
E[2n-1]=P{N=2n-1}*(2n-1)
然后就不知道P{N=2n-1}怎么算了？？
【在 o**o 的大作中提到】
: 求mean
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Q***5
发帖数: 994 | 4 It seems there is a lack of condition on the prior distribution of N.
probability
【在 s**z 的大作中提到】
: Consider a jar containing N lottery tickets numbered from 1 through N. If
: you pick a ticket randomly then you get positive integer n, with probability
: 1/N if n ≤ N and with probability zero if n > N.
: The maximum likelihood estimate for N is n (by contrast, the unbiased
: estimate is 2n − 1).
: 这个极大似然估计是n么问题。然而巴特好爱我，为什么无偏估计是2n-1呢？
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Q***5
发帖数: 994 | 5 It seems there is a lack of condition on the prior distribution of N.
probability
【在 s**z 的大作中提到】
: Consider a jar containing N lottery tickets numbered from 1 through N. If
: you pick a ticket randomly then you get positive integer n, with probability
: 1/N if n ≤ N and with probability zero if n > N.
: The maximum likelihood estimate for N is n (by contrast, the unbiased
: estimate is 2n − 1).
: 这个极大似然估计是n么问题。然而巴特好爱我，为什么无偏估计是2n-1呢？
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s**z
发帖数: 610 | 6 恩？是吗？我觉得不缺呀。。。。
情感上我觉得2n-1是可以理解的。
然后我就证不出。。。。。
就纠结，
还是证不出
【在 Q***5 的大作中提到】
: It seems there is a lack of condition on the prior distribution of N.
:
: probability
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o**o
发帖数: 3964 | 7 E(n)=(N 1)/2
【在 s**z 的大作中提到】
: 恩？是吗？我觉得不缺呀。。。。
: 情感上我觉得2n-1是可以理解的。
: 然后我就证不出。。。。。
: 就纠结，
: 还是证不出
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a********e
发帖数: 508 | 8 mm还是把求expectation的公式好好研究一下吧
【在 s**z 的大作中提到】
: 谢谢。
: 是说E[2n-1]=N，这里的N是真实的N。
: 然后这样算
: E[2n-1]=P{N=2n-1}*(2n-1)
: 然后就不知道P{N=2n-1}怎么算了？？
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s**z
发帖数: 610 | 9 谢谢你顶贴。。。。。
以及……好含蓄啊。。。。
能直接给个启示吗？
我是说既然你已经付出沉没成本看了我的问题
是吧~~~
谢谢
【在 a********e 的大作中提到】
: mm还是把求expectation的公式好好研究一下吧
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g******e
发帖数: 352 | 10 E(2n-1) = 2*E(n) -1
since E(n) = (1+N)/2, E(2n-1) = N
【在 s**z 的大作中提到】
: 谢谢你顶贴。。。。。
: 以及……好含蓄啊。。。。
: 能直接给个启示吗？
: 我是说既然你已经付出沉没成本看了我的问题
: 是吧~~~
: 谢谢
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a********e
发帖数: 508 | 11 嗯。。感觉你好像明白，但是又不确定你哪里不明白
【在 s**z 的大作中提到】
: 谢谢你顶贴。。。。。
: 以及……好含蓄啊。。。。
: 能直接给个启示吗？
: 我是说既然你已经付出沉没成本看了我的问题
: 是吧~~~
: 谢谢
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k*******d
发帖数: 1340 | 12 E[n] = 1/N + 2/N + ..... + N/N = (N+1)/2 |
s**z
发帖数: 610 | 13 谢谢！
我好像还有疑问。
再继续弱问
这个例子里面的随机变量不是N吗？
难道r.v.是n？
不是只有r.v.才有expectation么？
好像问的太弱了。。。。
继续等。。。。。。
【在 k*******d 的大作中提到】
: E[n] = 1/N + 2/N + ..... + N/N = (N+1)/2
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k*******d
发帖数: 1340 | 14 n是随机变量，这里没有涉及到Bayes,N是参数，可以不看做随机变量
你的实验是：you pick a ticket randomly then you get positive integer n
显然n是随机的啊。。。
【在 s**z 的大作中提到】
: 谢谢！
: 我好像还有疑问。
: 再继续弱问
: 这个例子里面的随机变量不是N吗？
: 难道r.v.是n？
: 不是只有r.v.才有expectation么？
: 好像问的太弱了。。。。
: 继续等。。。。。。
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s**z
发帖数: 610 | 15 恩。。。。明白了。。。
谢谢！真的。
那啥。我当时那么问，好像是有点混淆统计学学到的知识。
就是用样本估计总体的均值的时候，样本均值是总体均值的无偏估计。
然后我就套到这个例子里面就凌乱了。我想把2n-1类比为样本均值。于是N类比为总体
的均值。。
然后还是有点凌乱啊。我怎么还是觉得N是很随机的。。。。
我觉得我的弱问太雷了。。。。谢谢
【在 k*******d 的大作中提到】
: n是随机变量，这里没有涉及到Bayes,N是参数，可以不看做随机变量
: 你的实验是：you pick a ticket randomly then you get positive integer n
: 显然n是随机的啊。。。
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v******2
发帖数: 364 | 16 这个题n和N都是变量吧，N是prior，也就是given N，n～discrete uniform［１，N］
，so E（n｜N）＝（１＋N）／２，E（n）＝E（E（n｜N））＝EN／２＋１／２
所以EN＝２E（n）－１＝E（２n－１） |
s**z
发帖数: 610 | 17 谢谢！！！！
如果我有包子就给你。谢谢！
（虽然不知道包子是什么……总是听人这么说。。。。。）
【在 v******2 的大作中提到】
: 这个题n和N都是变量吧，N是prior，也就是given N，n～discrete uniform［１，N］
: ，so E（n｜N）＝（１＋N）／２，E（n）＝E（E（n｜N））＝EN／２＋１／２
: 所以EN＝２E（n）－１＝E（２n－１）
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y****e
发帖数: 28 | 18 I don't think N is a random variable under the classical statistical
framework. N is an UNKNOWN parameter. The expectation of N does not mean
much.
When we talked about an unbiased estimate T of N, we are not talking about
the expectation of N, however, we are talking about the expectation of T
such that E(T)=N, where T is random variable depending on the random
variable n.
Use the method of moment as given by many other posters, we can know that E(
n)=(N+1)/2,
Therefore, if we define T to be 2*n-1. Then T is an unbiased estimate of N
since E(T)=N. It is good to distinguish between T and N, many statisticians
denote T as \hat{N}.
【在 v******2 的大作中提到】
: 这个题n和N都是变量吧，N是prior，也就是given N，n～discrete uniform［１，N］
: ，so E（n｜N）＝（１＋N）／２，E（n）＝E（E（n｜N））＝EN／２＋１／２
: 所以EN＝２E（n）－１＝E（２n－１）
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s**z
发帖数: 610 | 19 回的真细致！
感谢！
E(
【在 y****e 的大作中提到】
: I don't think N is a random variable under the classical statistical
: framework. N is an UNKNOWN parameter. The expectation of N does not mean
: much.
: When we talked about an unbiased estimate T of N, we are not talking about
: the expectation of N, however, we are talking about the expectation of T
: such that E(T)=N, where T is random variable depending on the random
: variable n.
: Use the method of moment as given by many other posters, we can know that E(
: n)=(N+1)/2,
: Therefore, if we define T to be 2*n-1. Then T is an unbiased estimate of N
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