L******k
发帖数: 33825 | 1 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: NewYork
标 题: 数学题： 猴子和椰子的故事
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 9 20:22:17 2011, 美东)
我简单的翻译一下：
5个人被丢到了荒岛，只有椰子可以吃。
五个人一起采摘了很多的椰子，他们决定平分， 每个人拿到1/5的椰子。
夜幕降临，大伙都去睡了~~~~~
第一个人 起来了，然后呢 他不相信其他几个人，决定先把自己那份椰子藏起来，可是
他发现，把这些椰子平分为5分的话 会有一个椰子剩下，刚巧一直猴子路过，他就把那
一个椰子给了猴子，然后他把自己的那份椰子藏起来了。 接着 继续去睡觉……
然后 过了一会儿第二个人醒了，他做了和第一个人一样的事情，他把剩下的那些椰子平
均分为五分 还是有一个剩下， 刚巧 那猴子经过 给了猴子，
接下来的人都做了同样的举动 一直到 第五个人
【提问】一开始 最少数目的椰子有多少？？？
谢谢回答啊！
用 Chinese Reminder Theorem的话 我也不知道怎么 set up啊， 因为 每次的椰子数目
变化了， CRT的话每次开始的数字都是一样的啊 |
j********t
发帖数: 97 | 2 Brute force解得3121
假设第1,2,3,4,5人藏起来的数目是x1，x2，x3，x4，x5，
4*x1 = 5*x2+1 => x1 = 5/4*x2+1/4，迭代得到，
x1 = 625/256 * x5 + 625/256 - 1
=> 4^4 * (x1+1) = 5^4 * (x5+1)
=> x1+1比是625倍数，x5+1是256倍数.
=> (x1,x2,x3,x4,x5) = (624,499,399,319,255)
=> 最小总数是x1*5+1=3121 |
L******k
发帖数: 33825 | 3 谢谢啊 我再看看
这么多椰子啊~~他们好能采啊！
【在 j********t 的大作中提到】
: Brute force解得3121
: 假设第1,2,3,4,5人藏起来的数目是x1，x2，x3，x4，x5，
: 4*x1 = 5*x2+1 => x1 = 5/4*x2+1/4，迭代得到，
: x1 = 625/256 * x5 + 625/256 - 1
: => 4^4 * (x1+1) = 5^4 * (x5+1)
: => x1+1比是625倍数，x5+1是256倍数.
: => (x1,x2,x3,x4,x5) = (624,499,399,319,255)
: => 最小总数是x1*5+1=3121
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P*****l
发帖数: 438 | 4 如果一开始加四个的话，五次都能平分。
五次都能平分的数最小是5的5次方，所以一开始最少椰子数是：5^5-4=3121 |
p*****k
发帖数: 318 | 5 T.D. Lee was a fan of this problem.
one entertaining solution (commonly attributed to Paul Dirac, though
Gardner traced this back to JHC Whitehead) is that the total number of
coconuts is -4!
imagine every time the monkey gets one, total becomes -5, equally
distributed, the person hides -1, again one is left with -4. this process
thus can be repeated.
this is just PitBull's solution but perceived with a different angle: if
total of N people, easy to notice that by adding N^N to the total number
of coconuts, it's still a solution. so the answer is -N+1 (mod N^N)
(need a little more effort to show these are all the solutions) |
w**********t
发帖数: 19 | 6 好极了！一开始加4则能一直被5整除下去，这个。。。很不显然啊。
【在 P*****l 的大作中提到】
: 如果一开始加四个的话，五次都能平分。
: 五次都能平分的数最小是5的5次方，所以一开始最少椰子数是：5^5-4=3121
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w**********t
发帖数: 19 | 7 Cool! And you are really resourceful! Curiously what's the very origin of
this question.
【在 p*****k 的大作中提到】
: T.D. Lee was a fan of this problem.
: one entertaining solution (commonly attributed to Paul Dirac, though
: Gardner traced this back to JHC Whitehead) is that the total number of
: coconuts is -4!
: imagine every time the monkey gets one, total becomes -5, equally
: distributed, the person hides -1, again one is left with -4. this process
: thus can be repeated.
: this is just PitBull's solution but perceived with a different angle: if
: total of N people, easy to notice that by adding N^N to the total number
: of coconuts, it's still a solution. so the answer is -N+1 (mod N^N)
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e******0
发帖数: 211 | 8 牛逼
不过有点难理解
【在 P*****l 的大作中提到】
: 如果一开始加四个的话，五次都能平分。
: 五次都能平分的数最小是5的5次方，所以一开始最少椰子数是：5^5-4=3121
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t*******y
发帖数: 2432 | 9 一开始加四个
则平分完，第一个猴子拿完自己那堆，剩下的比不加四个原题办法刚好多四个（每堆多
一个，剩四堆），依此类推，每轮比原题对应轮多四个，直至第五轮
【在 w**********t 的大作中提到】
: 好极了！一开始加4则能一直被5整除下去，这个。。。很不显然啊。
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e******0
发帖数: 211 | 10 还是不太懂
第一轮，加了4个，可以被5整除，猴子从第5堆拿走1个， 剩下四堆刚好比不加之前刚
好多一个。
但这怎么能保证下第二轮，4堆之和－猴子的1个椰子 可以被 5整除呢
【在 t*******y 的大作中提到】
: 一开始加四个
: 则平分完，第一个猴子拿完自己那堆，剩下的比不加四个原题办法刚好多四个（每堆多
: 一个，剩四堆），依此类推，每轮比原题对应轮多四个，直至第五轮
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L******k
发帖数: 33825 | 11 完了 乱乎了
我也没看懂了~~~
【在 e******0 的大作中提到】
: 还是不太懂
: 第一轮，加了4个，可以被5整除，猴子从第5堆拿走1个， 剩下四堆刚好比不加之前刚
: 好多一个。
: 但这怎么能保证下第二轮，4堆之和－猴子的1个椰子 可以被 5整除呢
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j********t
发帖数: 97 | 12 PitBull的解法很牛哇！总数加4后，相当每一轮人+猴子共拿走1/5. 增加的4个椰子属于剩下4/5里，传递给下一轮。相比原来，每轮都能多出4个，整除5.
【在 e******0 的大作中提到】
: 还是不太懂
: 第一轮，加了4个，可以被5整除，猴子从第5堆拿走1个， 剩下四堆刚好比不加之前刚
: 好多一个。
: 但这怎么能保证下第二轮，4堆之和－猴子的1个椰子 可以被 5整除呢
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t*******y
发帖数: 2432 | 13 加四个后
第一个猴子拿走一堆
原题是第一个拿走一堆加一个
这样加四个后剩下的是四堆，每堆为原题对应堆+1，总共为原题+4
然后由原题条件，第二个猴子发现原题剩下四堆除5余1，，这样加四个之后肯定可以被
5整除
依此类推
【在 e******0 的大作中提到】
: 还是不太懂
: 第一轮，加了4个，可以被5整除，猴子从第5堆拿走1个， 剩下四堆刚好比不加之前刚
: 好多一个。
: 但这怎么能保证下第二轮，4堆之和－猴子的1个椰子 可以被 5整除呢
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e******0
发帖数: 211 | 14 多谢。
这解法太巧了
【在 t*******y 的大作中提到】
: 加四个后
: 第一个猴子拿走一堆
: 原题是第一个拿走一堆加一个
: 这样加四个后剩下的是四堆，每堆为原题对应堆+1，总共为原题+4
: 然后由原题条件，第二个猴子发现原题剩下四堆除5余1，，这样加四个之后肯定可以被
: 5整除
: 依此类推
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s****u
发帖数: 1433 | 15 三千多个椰子最后就剩下5个了，还指望别人看不出来。
这5个是猩猩吧，还猴子那! |
a********e
发帖数: 508 | 16 猩猩比猴子聪明，lol
【在 s****u 的大作中提到】
: 三千多个椰子最后就剩下5个了，还指望别人看不出来。
: 这5个是猩猩吧，还猴子那!
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s*******0
发帖数: 3461 | 17 yes and ding
【在 e******0 的大作中提到】
: 多谢。
: 这解法太巧了
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Q*****n
发帖数: 4546 | 18 最后不是5个，还有1000多
【在 s****u 的大作中提到】
: 三千多个椰子最后就剩下5个了，还指望别人看不出来。
: 这5个是猩猩吧，还猴子那!
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