l*******l
发帖数: 248 | 1
Assuming you flipped a coin until over and over, keeping track of the number
of both heads and tails flipped, what is the expected number of flips
before the two totals were equal? |
w*******x
发帖数: 489 | 2 Infinity?
sounds strange
number
【在 l*******l 的大作中提到】
:
: Assuming you flipped a coin until over and over, keeping track of the number
: of both heads and tails flipped, what is the expected number of flips
: before the two totals were equal?
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C*O
发帖数: 389 | |
l*********t
发帖数: 89 | |
l*******l
发帖数: 248 | 5 你google了吧。。。我就是从那上面摘下来的，觉得解释牵强
【在 l*********t 的大作中提到】
: 答案是infinity，
: 原题见http://mathproblems.info/group3.html, 题46
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l*********t
发帖数: 89 | 6 hehe.
我又仔细想了下，这道题这么问答案应该是3.
如果把题改成expected number of flips the two totals ever equal，答案应该是
infinity。
【在 l*******l 的大作中提到】
: 你google了吧。。。我就是从那上面摘下来的，觉得解释牵强
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c********d
发帖数: 173 | 7 这个3怎么来的？conditioned on返回时的次数是有穷的？
难道对称的random walk不总是ever return to 0吗？ |
l*********t
发帖数: 89 | 8 原题是before the two totals were equal?（equal后停下）
而非ever the two totals were equal?（equal后继续扔）
我是condition on现在是刚开始扔，然后用3个state的markov absorption解的。
如果按原题扔了over and over，我不清楚应该怎么做，感觉是没有确切答案，因为从over and over后的不同state开始算expectation不同。
【在 c********d 的大作中提到】
: 这个3怎么来的？conditioned on返回时的次数是有穷的？
: 难道对称的random walk不总是ever return to 0吗？
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c********d
发帖数: 173 | 9 没能理解你说的啊
“原题是before the two totals were equal?（equal后停下）
而非ever the two totals were equal?（equal后继续扔）”
equal后继续扔，这个还有什么意义？还怎么算“the expected number of flips”？
原题里“until over and over”，看不懂，这个是符合英文语法吗？大家给我先补补
语法吧。 |
l*******l
发帖数: 248 | 10 就是一直扔吧
【在 c********d 的大作中提到】
: 没能理解你说的啊
: “原题是before the two totals were equal?（equal后停下）
: 而非ever the two totals were equal?（equal后继续扔）”
: equal后继续扔，这个还有什么意义？还怎么算“the expected number of flips”？
: 原题里“until over and over”，看不懂，这个是符合英文语法吗？大家给我先补补
: 语法吧。
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p*******o
发帖数: 3564 | 11 This markov process is null-recurrent, infinite return time |
c********d
发帖数: 173 | 12 能具体地写出来你的markov states和transition prob吗？
想看看到底是怎么回事，觉得对于对称的情况似乎没有区别
从over and over后的不同state开始算expectation不同。
【在 l*********t 的大作中提到】
: 原题是before the two totals were equal?（equal后停下）
: 而非ever the two totals were equal?（equal后继续扔）
: 我是condition on现在是刚开始扔，然后用3个state的markov absorption解的。
: 如果按原题扔了over and over，我不清楚应该怎么做，感觉是没有确切答案，因为从over and over后的不同state开始算expectation不同。
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l*********t
发帖数: 89 | 13 感觉如果equal后就停下这个答案不可能是infinity。
equal后继续扔有意义啊，做实验时每次记录下equal时的flip次数，然后取权重。当然
理论上不可能这么求。
until over and over就是前面已经扔了很多很多次，个人认为用了这个条件后没法做
，因为我不知道现在的position。
【在 c********d 的大作中提到】
: 没能理解你说的啊
: “原题是before the two totals were equal?（equal后停下）
: 而非ever the two totals were equal?（equal后继续扔）”
: equal后继续扔，这个还有什么意义？还怎么算“the expected number of flips”？
: 原题里“until over and over”，看不懂，这个是符合英文语法吗？大家给我先补补
: 语法吧。
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l*********t
发帖数: 89 | 14 我是assume现在刚从头开始扔，并且stop after equal。
E0=0.5(E_up+1)+0.5(E_down+1)
E_up=0.5+0.5(1+E_up)
E_down=E_up
=> E0=3
(E为从现在的state回到up=down的absorption的expected flips)
【在 c********d 的大作中提到】
: 能具体地写出来你的markov states和transition prob吗？
: 想看看到底是怎么回事，觉得对于对称的情况似乎没有区别
:
: 从over and over后的不同state开始算expectation不同。
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