c**********e
发帖数: 2007 | 1 比如说 S 是一股票价格，S 是可以作为numeraire的，而 S^2 是不行的。这个搞不太
清楚。望明白人指教。 |
T*******t
发帖数: 9274 | 2 换numeraire的条件是啥？
【在 c**********e 的大作中提到】
: 比如说 S 是一股票价格，S 是可以作为numeraire的，而 S^2 是不行的。这个搞不太
: 清楚。望明白人指教。
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n******m
发帖数: 169 | 3 在有 S存在的系统里，是不能trade S^2的，如果有，就能arbitrage. 所以S^2不能
trade, 更不要说拿来当numeraire了：你会找不到你需要的risk neutral measure.
【在 c**********e 的大作中提到】
: 比如说 S 是一股票价格，S 是可以作为numeraire的，而 S^2 是不行的。这个搞不太
: 清楚。望明白人指教。
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l*********t
发帖数: 89 | 4 能具体讲讲这为啥有arbitrage么？ 多谢。
难道S^2不只是一种S的衍生品么？
【在 n******m 的大作中提到】
: 在有 S存在的系统里，是不能trade S^2的，如果有，就能arbitrage. 所以S^2不能
: trade, 更不要说拿来当numeraire了：你会找不到你需要的risk neutral measure.
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n******m
发帖数: 169 | 5 At time 0,
long 1 share of S^2
short 2S(0) share of S
invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market.
At time T, you get:
S(t)^2-2S(0)S(t)
combime together (ignore the interest you earned)
You get:
S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
【在 l*********t 的大作中提到】
: 能具体讲讲这为啥有arbitrage么？ 多谢。
: 难道S^2不只是一种S的衍生品么？
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l*********t
发帖数: 89 | 6 你这是static replicate，但是如果dynamic replicate岂不是就没有arb了么？ Black
-Sholes不就是建立在dynamic replicate的基础上么？
并且John Hull的课后题，和有的面试书让price payoff 为 max(S^2-K, 0) 的option
岂不是没有现实意义了么？
还不是完全理解，希望进一步说明，多谢！
【在 n******m 的大作中提到】
: At time 0,
: long 1 share of S^2
: short 2S(0) share of S
: invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market.
: At time T, you get:
: S(t)^2-2S(0)S(t)
: combime together (ignore the interest you earned)
: You get:
: S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
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a**n
发帖数: 3801 | 7 为啥S(T）^2在开始价格是S(0)^2？
【在 n******m 的大作中提到】
: At time 0,
: long 1 share of S^2
: short 2S(0) share of S
: invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market.
: At time T, you get:
: S(t)^2-2S(0)S(t)
: combime together (ignore the interest you earned)
: You get:
: S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
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n******m
发帖数: 169 | 8 恩，我没有说清楚。
我说的是 价值恒等于S^2 的这个东西不能 trade， 不是不能有payoff 等于 S^2的
european option.
payoff 为S2 的 european option 只在 expiration的时候价值为 s2，在这之前，可
以用s和money market 来replicate, 所以价值不等于 s2.
Black
option
【在 l*********t 的大作中提到】
: 你这是static replicate，但是如果dynamic replicate岂不是就没有arb了么？ Black
: -Sholes不就是建立在dynamic replicate的基础上么？
: 并且John Hull的课后题，和有的面试书让price payoff 为 max(S^2-K, 0) 的option
: 岂不是没有现实意义了么？
: 还不是完全理解，希望进一步说明，多谢！
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l*********t
发帖数: 89 | 9 如果这种S^2的option可以存在，那long一个call，short一个put，根据put call
parity,不就可以搞出一个与S^2 linear related的产品来？
感觉有点矛盾...能解释下么？ thanks.
【在 n******m 的大作中提到】
: 恩，我没有说清楚。
: 我说的是 价值恒等于S^2 的这个东西不能 trade， 不是不能有payoff 等于 S^2的
: european option.
: payoff 为S2 的 european option 只在 expiration的时候价值为 s2，在这之前，可
: 以用s和money market 来replicate, 所以价值不等于 s2.
:
: Black
: option
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n******m
发帖数: 169 | 10 换一种说法好了。就是现在有个option, 到期给 S(T)^2, 问怎么定价。
原来的话等于在说，不能定价为 c(t,S(t))=S(t)^2 (t
arbitrage。
至于你的疑问， 我想你是在考虑 payoff 为 (S^2-K)+ 的call, 和相应的put. 你这样
组合一下，是弄出一个相当于 payoff 为 S^2 的组合。这个组合在到期的时候才值 S^
2，在到期之前价值不等于 S^2 。没有矛盾。
【在 l*********t 的大作中提到】
: 如果这种S^2的option可以存在，那long一个call，short一个put，根据put call
: parity,不就可以搞出一个与S^2 linear related的产品来？
: 感觉有点矛盾...能解释下么？ thanks.
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l*********t
发帖数: 89 | 11 long a call, short a put的payoff是S^2, 那现在的价格就是S^2*exp(-r(T-T)). 这
是与S^2线性相关，跟是S^2效果一样啊。那就是可以复制出S^2的产品。
怎么能没有矛盾呢？
S^
【在 n******m 的大作中提到】
: 换一种说法好了。就是现在有个option, 到期给 S(T)^2, 问怎么定价。
: 原来的话等于在说，不能定价为 c(t,S(t))=S(t)^2 (t: arbitrage。
: 至于你的疑问， 我想你是在考虑 payoff 为 (S^2-K)+ 的call, 和相应的put. 你这样
: 组合一下，是弄出一个相当于 payoff 为 S^2 的组合。这个组合在到期的时候才值 S^
: 2，在到期之前价值不等于 S^2 。没有矛盾。
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z***e
发帖数: 5600 | 12 简单起见r=0
Payoff是S(T)^2，但目前价格可不是S(0)^2，这和可交易的股票不一样
【在 l*********t 的大作中提到】
: long a call, short a put的payoff是S^2, 那现在的价格就是S^2*exp(-r(T-T)). 这
: 是与S^2线性相关，跟是S^2效果一样啊。那就是可以复制出S^2的产品。
: 怎么能没有矛盾呢？
:
: S^
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i*****e
发帖数: 159 | 13 If you wanna use sth as numeraire, you need its price first. Otherwise, it
doesn't make any sense to price other stuff based on something that you don'
t how much is worth.
Mathematically it is equivalent to use S or S^2 as numeraire since they are
driven by the same underlying dW's (you can derive the process of S^2 based
on that of S, or vice versa). We typically use S since it is tradable and
its price is readily given.
【在 c**********e 的大作中提到】
: 比如说 S 是一股票价格，S 是可以作为numeraire的，而 S^2 是不行的。这个搞不太
: 清楚。望明白人指教。
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l*******1
发帖数: 113 | 14 use ito on s^2
for the drift, you get
d(s^2) = 2s ds + ds^2
d(s^2) / (s^2) = (2r+sigma^2)dt + 2sigma*dw
this is only tradable ie no arbitrage if 2r+sigma^2 = r
or r+sigma^2=0
which cannot happen unless s has a negative drift |
