c**********e 发帖数: 2007 | 1 比如说 S 是一股票价格,S 是可以作为numeraire的,而 S^2 是不行的。这个搞不太
清楚。望明白人指教。 |
T*******t 发帖数: 9274 | 2 换numeraire的条件是啥?
【在 c**********e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 比如说 S 是一股票价格,S 是可以作为numeraire的,而 S^2 是不行的。这个搞不太 : 清楚。望明白人指教。
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n******m 发帖数: 169 | 3 在有 S存在的系统里,是不能trade S^2的,如果有,就能arbitrage. 所以S^2不能
trade, 更不要说拿来当numeraire了:你会找不到你需要的risk neutral measure.
【在 c**********e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 比如说 S 是一股票价格,S 是可以作为numeraire的,而 S^2 是不行的。这个搞不太 : 清楚。望明白人指教。
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l*********t 发帖数: 89 | 4 能具体讲讲这为啥有arbitrage么? 多谢。
难道S^2不只是一种S的衍生品么?
【在 n******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 在有 S存在的系统里,是不能trade S^2的,如果有,就能arbitrage. 所以S^2不能 : trade, 更不要说拿来当numeraire了:你会找不到你需要的risk neutral measure.
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n******m 发帖数: 169 | 5 At time 0,
long 1 share of S^2
short 2S(0) share of S
invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market.
At time T, you get:
S(t)^2-2S(0)S(t)
combime together (ignore the interest you earned)
You get:
S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
【在 l*********t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 能具体讲讲这为啥有arbitrage么? 多谢。 : 难道S^2不只是一种S的衍生品么?
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l*********t 发帖数: 89 | 6 你这是static replicate,但是如果dynamic replicate岂不是就没有arb了么? Black
-Sholes不就是建立在dynamic replicate的基础上么?
并且John Hull的课后题,和有的面试书让price payoff 为 max(S^2-K, 0) 的option
岂不是没有现实意义了么?
还不是完全理解,希望进一步说明,多谢!
【在 n******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : At time 0, : long 1 share of S^2 : short 2S(0) share of S : invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market. : At time T, you get: : S(t)^2-2S(0)S(t) : combime together (ignore the interest you earned) : You get: : S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
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a**n 发帖数: 3801 | 7 为啥S(T)^2在开始价格是S(0)^2?
【在 n******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : At time 0, : long 1 share of S^2 : short 2S(0) share of S : invest the difference 2S(0)S(0)-S^2(0)=S^2(0) into money market. : At time T, you get: : S(t)^2-2S(0)S(t) : combime together (ignore the interest you earned) : You get: : S(t)^2-2S(t)S(0)+S(0)^2=(St-S0)^2
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n******m 发帖数: 169 | 8 恩,我没有说清楚。
我说的是 价值恒等于S^2 的这个东西不能 trade, 不是不能有payoff 等于 S^2的
european option.
payoff 为S2 的 european option 只在 expiration的时候价值为 s2,在这之前,可
以用s和money market 来replicate, 所以价值不等于 s2.
Black
option
【在 l*********t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 你这是static replicate,但是如果dynamic replicate岂不是就没有arb了么? Black : -Sholes不就是建立在dynamic replicate的基础上么? : 并且John Hull的课后题,和有的面试书让price payoff 为 max(S^2-K, 0) 的option : 岂不是没有现实意义了么? : 还不是完全理解,希望进一步说明,多谢!
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l*********t 发帖数: 89 | 9 如果这种S^2的option可以存在,那long一个call,short一个put,根据put call
parity,不就可以搞出一个与S^2 linear related的产品来?
感觉有点矛盾...能解释下么? thanks.
【在 n******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 恩,我没有说清楚。 : 我说的是 价值恒等于S^2 的这个东西不能 trade, 不是不能有payoff 等于 S^2的 : european option. : payoff 为S2 的 european option 只在 expiration的时候价值为 s2,在这之前,可 : 以用s和money market 来replicate, 所以价值不等于 s2. : : Black : option
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n******m 发帖数: 169 | 10 换一种说法好了。就是现在有个option, 到期给 S(T)^2, 问怎么定价。
原来的话等于在说,不能定价为 c(t,S(t))=S(t)^2 (t
arbitrage。
至于你的疑问, 我想你是在考虑 payoff 为 (S^2-K)+ 的call, 和相应的put. 你这样
组合一下,是弄出一个相当于 payoff 为 S^2 的组合。这个组合在到期的时候才值 S^
2,在到期之前价值不等于 S^2 。没有矛盾。
【在 l*********t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 如果这种S^2的option可以存在,那long一个call,short一个put,根据put call : parity,不就可以搞出一个与S^2 linear related的产品来? : 感觉有点矛盾...能解释下么? thanks.
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l*********t 发帖数: 89 | 11 long a call, short a put的payoff是S^2, 那现在的价格就是S^2*exp(-r(T-T)). 这
是与S^2线性相关,跟是S^2效果一样啊。那就是可以复制出S^2的产品。
怎么能没有矛盾呢?
S^
【在 n******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 换一种说法好了。就是现在有个option, 到期给 S(T)^2, 问怎么定价。 : 原来的话等于在说,不能定价为 c(t,S(t))=S(t)^2 (t: arbitrage。 : 至于你的疑问, 我想你是在考虑 payoff 为 (S^2-K)+ 的call, 和相应的put. 你这样 : 组合一下,是弄出一个相当于 payoff 为 S^2 的组合。这个组合在到期的时候才值 S^ : 2,在到期之前价值不等于 S^2 。没有矛盾。
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z***e 发帖数: 5600 | 12 简单起见r=0
Payoff是S(T)^2,但目前价格可不是S(0)^2,这和可交易的股票不一样
【在 l*********t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : long a call, short a put的payoff是S^2, 那现在的价格就是S^2*exp(-r(T-T)). 这 : 是与S^2线性相关,跟是S^2效果一样啊。那就是可以复制出S^2的产品。 : 怎么能没有矛盾呢? : : S^
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i*****e 发帖数: 159 | 13 If you wanna use sth as numeraire, you need its price first. Otherwise, it
doesn't make any sense to price other stuff based on something that you don'
t how much is worth.
Mathematically it is equivalent to use S or S^2 as numeraire since they are
driven by the same underlying dW's (you can derive the process of S^2 based
on that of S, or vice versa). We typically use S since it is tradable and
its price is readily given.
【在 c**********e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 比如说 S 是一股票价格,S 是可以作为numeraire的,而 S^2 是不行的。这个搞不太 : 清楚。望明白人指教。
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l*******1 发帖数: 113 | 14 use ito on s^2
for the drift, you get
d(s^2) = 2s ds + ds^2
d(s^2) / (s^2) = (2r+sigma^2)dt + 2sigma*dw
this is only tradable ie no arbitrage if 2r+sigma^2 = r
or r+sigma^2=0
which cannot happen unless s has a negative drift |