o******e
发帖数: 1001 | 1 在108-111页，是计算Z(t)=exp{\sigma W(t)-0.5*\sigma^2 t}的first passage time
distribution.书上要计算这个exponential martingale第一次穿过值m的时间分布。书
里假定m>0, 但是因为Z(t)>0,m本来就不应该少于0啊？但是书上的意思是m可以少于0。
书上接下来的还说Brownian motion is symmetric的，所以first time passage
distribution 对m （m>0）和 |m| (m<0)是一样的，但是对于Z(t),我觉得不对称的，
因为Z(t)不能少于0。
大牛们给我答疑一下吧！ |
r*******y
发帖数: 1081 | 2 Z(t) 里面没用到 m 阿，只是需要 Z(t) 是martingale.
m的对称性是对于 W(t)而言的。
time
【在 o******e 的大作中提到】
: 在108-111页，是计算Z(t)=exp{\sigma W(t)-0.5*\sigma^2 t}的first passage time
: distribution.书上要计算这个exponential martingale第一次穿过值m的时间分布。书
: 里假定m>0, 但是因为Z(t)>0,m本来就不应该少于0啊？但是书上的意思是m可以少于0。
: 书上接下来的还说Brownian motion is symmetric的，所以first time passage
: distribution 对m （m>0）和 |m| (m<0)是一样的，但是对于Z(t),我觉得不对称的，
: 因为Z(t)不能少于0。
: 大牛们给我答疑一下吧！
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o******e
发帖数: 1001 | 3 谢谢回复
但是如果m=5,和m=-5，first passage time distribution不一样的吧？因为m=-5,其实
Z(t)是不可能hit的，Z(t)>0.
【在 r*******y 的大作中提到】
: Z(t) 里面没用到 m 阿，只是需要 Z(t) 是martingale.
: m的对称性是对于 W(t)而言的。
:
: time
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A*****s
发帖数: 13748 | 4 书上算的是W(t)的first passage time，不是Z(t)的
time
【在 o******e 的大作中提到】
: 在108-111页，是计算Z(t)=exp{\sigma W(t)-0.5*\sigma^2 t}的first passage time
: distribution.书上要计算这个exponential martingale第一次穿过值m的时间分布。书
: 里假定m>0, 但是因为Z(t)>0,m本来就不应该少于0啊？但是书上的意思是m可以少于0。
: 书上接下来的还说Brownian motion is symmetric的，所以first time passage
: distribution 对m （m>0）和 |m| (m<0)是一样的，但是对于Z(t),我觉得不对称的，
: 因为Z(t)不能少于0。
: 大牛们给我答疑一下吧！
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o******e
发帖数: 1001 | 5 对，你说的对，我也刚刚check了这个问题，谢谢！
【在 A*****s 的大作中提到】
: 书上算的是W(t)的first passage time，不是Z(t)的
:
: time
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