Q***5
发帖数: 994 | 1 要拿一盒12个蛋作炒蛋，先随机拿两个对碰，结果一个完好（胜者），一个破碎（败者
）。再从盒子里随机取一蛋，和第一轮的胜者对碰， 问：第一轮的胜者在第二轮中又
胜的概率。
类似地，第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率。。。。 第十轮的胜者成为最后胜者的
概率。
假设： （1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。 （2） 操作者不作弊： 碰
蛋时都是两蛋的侧面相碰，而不是拿一个蛋的尖端去撞另一个的侧面。 （3）每次都有
胜负，忽略两败俱伤的可能。 |
l*******1
发帖数: 113 | 2 2/3,3/4,....,11/12?
___w___ l ____
The third egg can be within one of the intervals.
The winning egg from the first competition has 2/3 chance of beating the
third egg.
For the last egg,
__w_l_l_l_l_l_l_l_l_l etc
we have 1 winning egg, 10 losing eggs, 12 intervals.
1/12 chance the last egg wins.
guessing... |
d*****o
发帖数: 34 | 3 我觉得都是1/2。因为每次碰完之后，胜的鸡蛋再碰胜的概率和之前是独立的，所以第
二次赢了的蛋碰第三次又赢的概率应该就是1/2。这个是不同于一颗蛋连续赢几轮的概
率的。12颗蛋碰11次可以决定最后的胜者，所以在第十轮赢了的蛋只需要再碰一次并取
胜就可以成为最后的胜者，所以第十轮胜者成为最终胜者的概率是1/2。 |
A**u
发帖数: 2458 | 4 re 这个
【在 d*****o 的大作中提到】
: 我觉得都是1/2。因为每次碰完之后，胜的鸡蛋再碰胜的概率和之前是独立的，所以第
: 二次赢了的蛋碰第三次又赢的概率应该就是1/2。这个是不同于一颗蛋连续赢几轮的概
: 率的。12颗蛋碰11次可以决定最后的胜者，所以在第十轮赢了的蛋只需要再碰一次并取
: 胜就可以成为最后的胜者，所以第十轮胜者成为最终胜者的概率是1/2。
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J****s
发帖数: 413 | 5 re 有道理
【在 l*******1 的大作中提到】
: 2/3,3/4,....,11/12?
: ___w___ l ____
: The third egg can be within one of the intervals.
: The winning egg from the first competition has 2/3 chance of beating the
: third egg.
: For the last egg,
: __w_l_l_l_l_l_l_l_l_l etc
: we have 1 winning egg, 10 losing eggs, 12 intervals.
: 1/12 chance the last egg wins.
: guessing...
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d********t
发帖数: 9628 | 6 都是1/2
【在 d*****o 的大作中提到】
: 我觉得都是1/2。因为每次碰完之后，胜的鸡蛋再碰胜的概率和之前是独立的，所以第
: 二次赢了的蛋碰第三次又赢的概率应该就是1/2。这个是不同于一颗蛋连续赢几轮的概
: 率的。12颗蛋碰11次可以决定最后的胜者，所以在第十轮赢了的蛋只需要再碰一次并取
: 胜就可以成为最后的胜者，所以第十轮胜者成为最终胜者的概率是1/2。
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d****d
发帖数: 2919 | 7 好像不是吧。这个和绿皮书上的扔飞标题dart game类似。
考虑简单情况，只有三个蛋的时候，假设三个蛋标记成A，B，C。 坚硬程度 A＞B＞C。
随机取两个先碰，然后再拿第三个，取的顺序可以是：
A，B，C （ok）
A，C，B （ok）
B，C，A （not ok）
B，A，C （ok）
C，B，A （not ok）
C，A，B （ok）
ok 代表满足题目的条件，-- 第一轮的胜者在第二轮中取胜.
６种可能的顺序中，有４个满足，概率是2/3
１２蛋的情况比３蛋复杂点, 可以这么想： 除非最后一个蛋是最所有蛋中最硬的，否
则第１０轮的胜者都会在最后取胜利。
如果最后一个蛋不是最硬的话，那最硬的一定会在前１０轮出现，
然后坚持到最后一轮并取胜。
12个蛋中每个蛋都有可能是最后一个取到，第１２个是最硬的概率是1/12。
题目里问的, 相当与最后一个蛋不是最硬的概率，所一要减一下 1- 1/12 = 11/12.
同理，前面的那些步骤的结果是 (n-1)/n .
上面想法不知道对不对，各位大牛指教。。
【在 d********t 的大作中提到】
: 都是1/2
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c****x
发帖数: 61 | 8 2/3, 3/4, 4/5, ... , 11/12
【在 Q***5 的大作中提到】
: 要拿一盒12个蛋作炒蛋，先随机拿两个对碰，结果一个完好（胜者），一个破碎（败者
: ）。再从盒子里随机取一蛋，和第一轮的胜者对碰， 问：第一轮的胜者在第二轮中又
: 胜的概率。
: 类似地，第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率。。。。 第十轮的胜者成为最后胜者的
: 概率。
: 假设： （1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。 （2） 操作者不作弊： 碰
: 蛋时都是两蛋的侧面相碰，而不是拿一个蛋的尖端去撞另一个的侧面。 （3）每次都有
: 胜负，忽略两败俱伤的可能。
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d********t
发帖数: 9628 | 9 第一轮的胜者在第二轮胜的概率
P(win at round n | win at round n-1) = 1/2
【在 Q***5 的大作中提到】
: 要拿一盒12个蛋作炒蛋，先随机拿两个对碰，结果一个完好（胜者），一个破碎（败者
: ）。再从盒子里随机取一蛋，和第一轮的胜者对碰， 问：第一轮的胜者在第二轮中又
: 胜的概率。
: 类似地，第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率。。。。 第十轮的胜者成为最后胜者的
: 概率。
: 假设： （1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。 （2） 操作者不作弊： 碰
: 蛋时都是两蛋的侧面相碰，而不是拿一个蛋的尖端去撞另一个的侧面。 （3）每次都有
: 胜负，忽略两败俱伤的可能。
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c****x
发帖数: 61 | 10
~~~~~~~~~~~~~~~~how do you define this event?
who wins at round n-1
【在 d********t 的大作中提到】
: 第一轮的胜者在第二轮胜的概率
: P(win at round n | win at round n-1) = 1/2
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d********t
发帖数: 9628 | 11 doesn't matter who.
【在 c****x 的大作中提到】
:
: ~~~~~~~~~~~~~~~~how do you define this event?
: who wins at round n-1
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d*****o
发帖数: 34 | 12 dumand是对的。如果1/2的话这题就trivial了。
来看第一轮和第二轮的情况：
最初两个蛋有12个蛋中最硬的概率：1/12*11/11+11/12*1/11=2*1/12*11/11
那么赢第一轮后又赢第二轮的概率是：2*1/12*11/11*10/10
最初两个蛋中有第11硬的而没有更硬的：1/12*10/11+10/12*1/11=2*1/12*10/11
赢得第一轮后赢第二轮的概率是：2*1/12*10/11*9/10
最初两个蛋中有第10硬的而没有更硬的：1/12*9/11+9/12*1/11=2*1/12*9/11
赢得第一轮后赢第二轮的概率是：2*1/12*9/11*8/10
最初两个蛋中有第9硬的而没有更硬的：1/12*8/11+8/12*1/11=2*1/12*8/11
赢得第一轮后赢第二轮的概率是：2*1/12*8/11*7/10
。。。。。。
最初两个蛋中有第3硬的而没有更硬的：1/12*2/11+2/12*1/11=2*1/12*2/11
赢得第一轮后赢第二轮的概率是：2*1/12*2/11*1/10
最初两个蛋中有第2硬的而没有更硬的：1/12*1/11+1/12*1/11=2*1/12*1/11
赢得第一轮后赢第二轮的概率是：2*1/12*1/11*0/10
上面的和 2*1/12*1/11*1/10*（11*10+10*9+。。。+3*2+2*1+1*0）=2*1/12*1/11*1/10
*440=2*1/3=2/3
=======================================================================
用上面的方法检验一下A,B,C三个蛋的情况
A>B>C
最初两蛋有最硬的：1/3+2/3*1/2=2/3
第一轮胜者赢第二轮的概率
2/3*1/1=2/3
最初两蛋有第2硬没有更硬的：1/3*1/2+1/3*1/2=1/3
第一轮胜者赢第二轮的概率
1/3*0/1=0
第一轮胜者赢第二轮的概率：2/3+0=2/3
=======================================================================
但是上面的做法到第二轮第三轮时就太繁琐了，所以可以有以下的方法：
第一轮和第二轮选了三个蛋，相当于第三个蛋不是所选三个蛋中最硬得概率：
从12个蛋中任意选取三个蛋，三个蛋的硬度总可以进行排序，A>B>C，
P(3,3)=3*2*1=6
最后一个是A的情况：P(2,2)=2
最后一个是A的概率：2/6=1/3
最后一个不是A的概率：1-1/3=2/3
第二轮和第三轮选了四个蛋，相当于第四个蛋不是所选四个蛋中最硬得概率：
在选出的三个蛋的基础上，再选出一个蛋等同于从12个蛋中任意选取四个蛋，四个蛋的
硬度总可以进行排序，A>B>C>D
P(4，4)=24
最后一个是A: P(3,3)=6
最后一个是A的概率：6/24=1/4
最后一个不是A的概率：1-1/4=3/4
第三轮和第四轮：4/5
。。。
第十轮和第十一轮：11/12
。
【在 d****d 的大作中提到】
: 好像不是吧。这个和绿皮书上的扔飞标题dart game类似。
: 考虑简单情况，只有三个蛋的时候，假设三个蛋标记成A，B，C。 坚硬程度 A＞B＞C。
: 随机取两个先碰，然后再拿第三个，取的顺序可以是：
: A，B，C （ok）
: A，C，B （ok）
: B，C，A （not ok）
: B，A，C （ok）
: C，B，A （not ok）
: C，A，B （ok）
: ok 代表满足题目的条件，-- 第一轮的胜者在第二轮中取胜.
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d********t
发帖数: 9628 | 13 I was wrong. I thought each egg has a prob of 1/2 of winning. Since the
solidity of the eggs is ordered, first think of there are only 3 eggs.
Then the prob is 2/3. So assume the prob is n/(n+1), use induction ...
【在 Q***5 的大作中提到】
: 要拿一盒12个蛋作炒蛋，先随机拿两个对碰，结果一个完好（胜者），一个破碎（败者
: ）。再从盒子里随机取一蛋，和第一轮的胜者对碰， 问：第一轮的胜者在第二轮中又
: 胜的概率。
: 类似地，第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率。。。。 第十轮的胜者成为最后胜者的
: 概率。
: 假设： （1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。 （2） 操作者不作弊： 碰
: 蛋时都是两蛋的侧面相碰，而不是拿一个蛋的尖端去撞另一个的侧面。 （3）每次都有
: 胜负，忽略两败俱伤的可能。
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d*****o
发帖数: 34 | 14 至于1/2那个，我当时并没有考虑蛋的硬度的排序，而是根据题干觉得任意两个蛋相碰
，胜出的概率都是1/2。dumand的情况应该是硬度大的蛋磕硬度小的蛋胜出的概率是1。 |
d********t
发帖数: 9628 | 15 The eggs that can survive the 1st round with prob
2 (1/66), 3(2/66), ... 12(11/66)
The prob for each egg to win in the 2nd round is
2 (0), 3(1/10), 4(2/10) ... 12(10/10)
So 0*(1/66)+(1/10)*(2/66) + ... + (11/66)*(10/10) = 2/3
【在 d********t 的大作中提到】
: I was wrong. I thought each egg has a prob of 1/2 of winning. Since the
: solidity of the eggs is ordered, first think of there are only 3 eggs.
: Then the prob is 2/3. So assume the prob is n/(n+1), use induction ...
|
a*******8
发帖数: 2299 | 16
。
正解
【在 d****d 的大作中提到】
: 好像不是吧。这个和绿皮书上的扔飞标题dart game类似。
: 考虑简单情况，只有三个蛋的时候，假设三个蛋标记成A，B，C。 坚硬程度 A＞B＞C。
: 随机取两个先碰，然后再拿第三个，取的顺序可以是：
: A，B，C （ok）
: A，C，B （ok）
: B，C，A （not ok）
: B，A，C （ok）
: C，B，A （not ok）
: C，A，B （ok）
: ok 代表满足题目的条件，-- 第一轮的胜者在第二轮中取胜.
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d********t
发帖数: 9628 | 17 Sounds right!
。
【在 d****d 的大作中提到】
: 好像不是吧。这个和绿皮书上的扔飞标题dart game类似。
: 考虑简单情况，只有三个蛋的时候，假设三个蛋标记成A，B，C。 坚硬程度 A＞B＞C。
: 随机取两个先碰，然后再拿第三个，取的顺序可以是：
: A，B，C （ok）
: A，C，B （ok）
: B，C，A （not ok）
: B，A，C （ok）
: C，B，A （not ok）
: C，A，B （ok）
: ok 代表满足题目的条件，-- 第一轮的胜者在第二轮中取胜.
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