b*****w
发帖数: 79 | 1 １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
what
is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
（这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
２。Solve dy_t = dt + y dw_t
3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy) | S*********g
发帖数: 5298 | 2 第一题假设你往线段上扔的不是随机的点，而是半径为x/2的球，
那么球心和球心之间的距离>=x
这样就相当于在1-(n-1)x上随机扔n个点
【在 b*****w 的大作中提到】
: １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
: what
: is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
: （这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
: ２。Solve dy_t = dt + y dw_t
: 3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy)
| b*****w
发帖数: 79 | 3 Thank you superstring. Can you elaborate the solution a bit more? Why do you
want to throw balls to the 线段?
thank you very much!
【在 S*********g 的大作中提到】
: 第一题假设你往线段上扔的不是随机的点，而是半径为x/2的球，
: 那么球心和球心之间的距离>=x
: 这样就相当于在1-(n-1)x上随机扔n个点
| S*********g
发帖数: 5298 | 4 这样可以得到P(X>x)，再做微分取负，就得到了f(x)
you
【在 b*****w 的大作中提到】
: Thank you superstring. Can you elaborate the solution a bit more? Why do you
: want to throw balls to the 线段?
: thank you very much!
| y****n
发帖数: 60 | 5 第二题没有closed formula solution 吧？那位大牛来说说。 | A**u
发帖数: 2458 | 6 你可以用2个试一试
max,min的pdf是f(m,M) = 2!.
P(最小size是x) = 对f(m,M)积分{m 从x到1-2x, M是从m+x到1-x}
结果刚好是(1-3x)^2.
推广...n-1个点，是(1-nx)^(n-1)
you
【在 b*****w 的大作中提到】
: Thank you superstring. Can you elaborate the solution a bit more? Why do you
: want to throw balls to the 线段?
: thank you very much!
| A**u
发帖数: 2458 | 7 dw_t是brown motion?
第三题怎么做的 呵呵
【在 b*****w 的大作中提到】
: １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
: what
: is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
: （这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
: ２。Solve dy_t = dt + y dw_t
: 3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy)
| k*****y
发帖数: 744 | 8 1) 问题是n-1个x's，把区间分成n份，还是有n-1个(x,y)'s?
2) 如果假设y = g(W, t)，那么
dy = (g_t + g_{WW}/2) dt + g_W dW。
所以只要解下面的PDEs
g_t + g_{WW}/2 = 1
g_W = g。
由第二个方程, g = A(t)*exp(W)再代入第一个方程，貌似无解？
3) Markov chain，2个absorbing states: 0，N。解方程组得到(N-i)/N。
【在 b*****w 的大作中提到】
: １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
: what
: is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
: （这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
: ２。Solve dy_t = dt + y dw_t
: 3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy)
| a****y
发帖数: 99 | 9 第2题无解吧
【在 b*****w 的大作中提到】
: １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
: what
: is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
: （这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
: ２。Solve dy_t = dt + y dw_t
: 3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy)
| r*******y
发帖数: 1081 | 10 for #1, let x(1) < x(2) < ... < x(n) be the order statistics of
x_1, x_2, ... , x_n. We can find the density of f(x(1), x(2), ... , x(n))
then we can find the distribution of
min(x(1), x(2) - x(1), ..., x(n) - x(n - 1), 1 - x(n))
But the calculation is too complicated.
【在 b*****w 的大作中提到】
: １。Given n-1 i.i.d uniform random points x and y on the interval [0,1] ,
: what
: is the average size of the smallest of the n resulting intervals?
: （这个好像大家都会，我怎么不会呢？感觉n个变量不独立啊）
: ２。Solve dy_t = dt + y dw_t
: 3. random walk, starting from i, hit 0 before hitting N. (easy)
| | | S*********g
发帖数: 5298 | 11 我前面说的把点换成球，实际上就是做一个坐标变换
y1=x1, y2=x2-x, y3=x3-2x,...
【在 r*******y 的大作中提到】
: for #1, let x(1) < x(2) < ... < x(n) be the order statistics of
: x_1, x_2, ... , x_n. We can find the density of f(x(1), x(2), ... , x(n))
: then we can find the distribution of
: min(x(1), x(2) - x(1), ..., x(n) - x(n - 1), 1 - x(n))
: But the calculation is too complicated.
| A**u
发帖数: 2458 | 12 这么复杂 我不会积哎
【在 k*****y 的大作中提到】
: 1) 问题是n-1个x's，把区间分成n份，还是有n-1个(x,y)'s?
: 2) 如果假设y = g(W, t)，那么
: dy = (g_t + g_{WW}/2) dt + g_W dW。
: 所以只要解下面的PDEs
: g_t + g_{WW}/2 = 1
: g_W = g。
: 由第二个方程, g = A(t)*exp(W)再代入第一个方程，貌似无解？
: 3) Markov chain，2个absorbing states: 0，N。解方程组得到(N-i)/N。
| k*****y
发帖数: 744 | 13 换元成y之后就很简单了。从右边积过来，都是(1-x)^i/i!的形式。
【在 A**u 的大作中提到】
: 这么复杂 我不会积哎
| S*********g
发帖数: 5298 | | k*****y
发帖数: 744 | | A**u
发帖数: 2458 | |
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