s********r
发帖数: 529 | 1 CS海笔的时候碰到的，回来想了一段时间还是不得其解，希望版上牛人解答，在此谢过
先！
有三个独立的均匀分布随机变量，X，Y，Z，均位于[2,4]之间(具体的左右端点不甚记得
了，但是应该不影响整道题目的思路)，试问X+2Y+3Z<=22的概率是多少？
原文给了一个提示，圆锥的体积是底面积乘以高除以三，我没想到怎么用这个提示，不
知哪位同学帮忙提点一下！
对了，我想问一下版主，为什么在题目里面的括号要用全角的啊？ | k*****y
发帖数: 744 | 2 Probably either the region of interest or the complement is a cone.
记得
【在 s********r 的大作中提到】
: CS海笔的时候碰到的，回来想了一段时间还是不得其解，希望版上牛人解答，在此谢过
: 先！
: 有三个独立的均匀分布随机变量，X，Y，Z，均位于[2,4]之间(具体的左右端点不甚记得
: 了，但是应该不影响整道题目的思路)，试问X+2Y+3Z<=22的概率是多少？
: 原文给了一个提示，圆锥的体积是底面积乘以高除以三，我没想到怎么用这个提示，不
: 知哪位同学帮忙提点一下！
: 对了，我想问一下版主，为什么在题目里面的括号要用全角的啊？
| C*O
发帖数: 389 | 3 这个不难
X,Y,Z，组成一个三维盒子,
2,2,2是顶点.它到X+2Y+3Z = 22 这个平面切下去的部分， 与x,y,z形成的那块
就是满足条件的概率
所以要求体积.
记得
【在 s********r 的大作中提到】
: CS海笔的时候碰到的，回来想了一段时间还是不得其解，希望版上牛人解答，在此谢过
: 先！
: 有三个独立的均匀分布随机变量，X，Y，Z，均位于[2,4]之间(具体的左右端点不甚记得
: 了，但是应该不影响整道题目的思路)，试问X+2Y+3Z<=22的概率是多少？
: 原文给了一个提示，圆锥的体积是底面积乘以高除以三，我没想到怎么用这个提示，不
: 知哪位同学帮忙提点一下！
: 对了，我想问一下版主，为什么在题目里面的括号要用全角的啊？
| C*O
发帖数: 389 | 4 请教一下，CS是credit suisse吗？
你申的什么intern or full?
现在就开始海选了，我还没投呢
记得
【在 s********r 的大作中提到】
: CS海笔的时候碰到的，回来想了一段时间还是不得其解，希望版上牛人解答，在此谢过
: 先！
: 有三个独立的均匀分布随机变量，X，Y，Z，均位于[2,4]之间(具体的左右端点不甚记得
: 了，但是应该不影响整道题目的思路)，试问X+2Y+3Z<=22的概率是多少？
: 原文给了一个提示，圆锥的体积是底面积乘以高除以三，我没想到怎么用这个提示，不
: 知哪位同学帮忙提点一下！
: 对了，我想问一下版主，为什么在题目里面的括号要用全角的啊？
| l******i
发帖数: 1404 | 5 Set:
X-=2;
Y-=2;
Z-=2;
Then
X+2Y+3Z<=22-2-2*2-2*3=10
平移以后问题变成给定三维坐标系里一个边长为2的cube，体积为8。
原点是其中的一个顶点，
{0<=X<=2, 0<=Y<=2, 0<=Z<=2}是其中的三个边长。
画个平面X+2Y+3Z=10:把(10,0,0),(0,5,0),(0,0,10/3)三个点连起来。
然后这个平面把cube切成上下两块，你计算出下面那部分的体积，
然后除以cube的体积就是要求的概率了 | A*****s
发帖数: 13748 | 6 跟圆锥没关系啊
挺简单个题啊应该是？
【在 l******i 的大作中提到】
: Set:
: X-=2;
: Y-=2;
: Z-=2;
: Then
: X+2Y+3Z<=22-2-2*2-2*3=10
: 平移以后问题变成给定三维坐标系里一个边长为2的cube，体积为8。
: 原点是其中的一个顶点，
: {0<=X<=2, 0<=Y<=2, 0<=Z<=2}是其中的三个边长。
: 画个平面X+2Y+3Z=10:把(10,0,0),(0,5,0),(0,0,10/3)三个点连起来。
| R**T
发帖数: 784 | 7 方法楼上几位都说了，我算了一下是35/36，不知对不对？
记得
【在 s********r 的大作中提到】
: CS海笔的时候碰到的，回来想了一段时间还是不得其解，希望版上牛人解答，在此谢过
: 先！
: 有三个独立的均匀分布随机变量，X，Y，Z，均位于[2,4]之间(具体的左右端点不甚记得
: 了，但是应该不影响整道题目的思路)，试问X+2Y+3Z<=22的概率是多少？
: 原文给了一个提示，圆锥的体积是底面积乘以高除以三，我没想到怎么用这个提示，不
: 知哪位同学帮忙提点一下！
: 对了，我想问一下版主，为什么在题目里面的括号要用全角的啊？
| x******a
发帖数: 6336 | 8 我想是要你用 $< X, Y, Z > \cdot < 1, 2, 3> \leq 22$,可是就这道题来说好像用不
上。提示是圆锥也是一个正方体的一角的公式。
rxnt的结果和我算得一样。 | s********r
发帖数: 529 | 9 嗯，我觉得应该是我当时误认为是圆锥的缘故想岔了，继续练习需要
【在 x******a 的大作中提到】
: 我想是要你用 $< X, Y, Z > \cdot < 1, 2, 3> \leq 22$,可是就这道题来说好像用不
: 上。提示是圆锥也是一个正方体的一角的公式。
: rxnt的结果和我算得一样。
| d*****o
发帖数: 34 | 10
Re 这个。 不一定要圆锥，锥体的体积都是1/3底面积乘以高。要是直接求n个均匀分布
和的分布还是小麻烦的说。
【在 C*O 的大作中提到】
: 这个不难
: X,Y,Z，组成一个三维盒子,
: 2,2,2是顶点.它到X+2Y+3Z = 22 这个平面切下去的部分， 与x,y,z形成的那块
: 就是满足条件的概率
: 所以要求体积.
:
: 记得
| G******r
发帖数: 76 | 11 问下大牛，有什么快点的计算算法吗？
【在 R**T 的大作中提到】
: 方法楼上几位都说了，我算了一下是35/36，不知对不对？
:
: 记得
| c****d
发帖数: 13 | 12 The transformation suggested by lichenni is useful. The answer is 35/36.
Here is the verification from Mathematica
Integrate[
Boole[x + 2 y + 3 z <= 22], {x, 2, 4}, {y, 2, 4}, {z, 2, 4}]/8
RegionPlot3D[x + 2 y + 3 z <= 10, {x, 0, 2}, {y, 0, 2}, {z, 0, 2}]
If we want to calculate by pencil, we will find that the plane the z=2 at
the pints
(2,1,2), (0, 2,2), (2, 2, 4/3).
The small tetra that is above the plane is the above three points and (2,2,2
). The volume is 1/3 * (2-4/3) * (1/2 * 1 *2) =2/9
The probability is 1 - (2/9)/8 = 35/36.
BTW, does anyone know how to paste a .gif or .jpeg when replying back?
Thanks. |
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