x*********i
发帖数: 55 | 1 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
the available four numbers, getting a little frustrated).
2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
answer is 3/8)
3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
possible value of the correlation (My answer is 0)
4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
an option which pays off max(S_T^2-K,0) where S_T is the usual stock price.
( my answer is (r+sigma^2/2)S^2). |
A**u
发帖数: 2458 | 2 多谢分享啊,你这是intern吗 在哪考试的?
1.我也算的是3/32 {TT,HT,TH}THH
2.应该是N/2^N-1 = 3/ 4
3. 用covariance matrix 应该半正定，条件，最小是 -1/3
4. P(B_1>0,B_2>0) = P(B1>0)P(B2>0 | B1>0) = 1/2 P(B2>0|B1>0).
B2-B1,B1相同分布 P(B2>0|B1>0) 要求 P(|B2-B1| > |B1|) 由对称性 1/2.
再要求向上，1/2, 结果 1/8
5. 啥意思 df/dx 是什么
My
【在 x*********i 的大作中提到】
: 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
: 1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
: probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
: the available four numbers, getting a little frustrated).
: 2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
: answer is 3/8)
: 3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
: possible value of the correlation (My answer is 0)
: 4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
: 5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
|
p********6
发帖数: 1802 | 3 For 4.
This is B2 > 0, so P(B2>0|B1>0) = 1- P(B2<0|B1>0) = 3/4.
For 5.
I think x=S^2, the term before df/dx is the drift term of dx,
should be (2r+sigma^2)S^2
【在 A**u 的大作中提到】
: 多谢分享啊,你这是intern吗 在哪考试的?
: 1.我也算的是3/32 {TT,HT,TH}THH
: 2.应该是N/2^N-1 = 3/ 4
: 3. 用covariance matrix 应该半正定，条件，最小是 -1/3
: 4. P(B_1>0,B_2>0) = P(B1>0)P(B2>0 | B1>0) = 1/2 P(B2>0|B1>0).
: B2-B1,B1相同分布 P(B2>0|B1>0) 要求 P(|B2-B1| > |B1|) 由对称性 1/2.
: 再要求向上，1/2, 结果 1/8
: 5. 啥意思 df/dx 是什么
:
: My
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A**u
发帖数: 2458 | 4 4. 求的是P(E1,E2) 不是 P(E1|E2)
5. f 是什么呢。呵呵
【在 p********6 的大作中提到】
: For 4.
: This is B2 > 0, so P(B2>0|B1>0) = 1- P(B2<0|B1>0) = 3/4.
: For 5.
: I think x=S^2, the term before df/dx is the drift term of dx,
: should be (2r+sigma^2)S^2
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p********6
发帖数: 1802 | 5 4.是的，所以最后答案是 1/2*3/4=3/8
5.Option price 吧
【在 A**u 的大作中提到】
: 4. 求的是P(E1,E2) 不是 P(E1|E2)
: 5. f 是什么呢。呵呵
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t**********a
发帖数: 166 | 6 For 1, it is conditional probability on hitting HH finally
【在 A**u 的大作中提到】
: 多谢分享啊,你这是intern吗 在哪考试的?
: 1.我也算的是3/32 {TT,HT,TH}THH
: 2.应该是N/2^N-1 = 3/ 4
: 3. 用covariance matrix 应该半正定，条件，最小是 -1/3
: 4. P(B_1>0,B_2>0) = P(B1>0)P(B2>0 | B1>0) = 1/2 P(B2>0|B1>0).
: B2-B1,B1相同分布 P(B2>0|B1>0) 要求 P(|B2-B1| > |B1|) 由对称性 1/2.
: 再要求向上，1/2, 结果 1/8
: 5. 啥意思 df/dx 是什么
:
: My
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p********6
发帖数: 1802 | 7 Is hitting HH finally equal to 1?
【在 t**********a 的大作中提到】
: For 1, it is conditional probability on hitting HH finally
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r*********n
发帖数: 4553 | 8
My
1/2 吧。
前面2个点定位半圆，最后一个点随便怎么扔，有一半的机会掉到一个半圆里面。
【在 x*********i 的大作中提到】
: 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
: 1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
: probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
: the available four numbers, getting a little frustrated).
: 2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
: answer is 3/8)
: 3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
: possible value of the correlation (My answer is 0)
: 4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
: 5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
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s********r
发帖数: 529 | 9 掉在两个半圆里面的概率是不一样的
【在 r*********n 的大作中提到】
:
: My
: 1/2 吧。
: 前面2个点定位半圆，最后一个点随便怎么扔，有一半的机会掉到一个半圆里面。
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r*********n
发帖数: 4553 | 10 I see
【在 s********r 的大作中提到】
: 掉在两个半圆里面的概率是不一样的
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R**T
发帖数: 784 | 11 3/32
3/4
0
3/8
rS, BS方程的系数于payoff的形式无关
My
【在 x*********i 的大作中提到】
: 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
: 1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
: probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
: the available four numbers, getting a little frustrated).
: 2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
: answer is 3/8)
: 3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
: possible value of the correlation (My answer is 0)
: 4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
: 5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
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R**T
发帖数: 784 | 12 第四题没有理由小于1/4的（B1,B2-B1都大于0的概率）
【在 A**u 的大作中提到】
: 多谢分享啊,你这是intern吗 在哪考试的?
: 1.我也算的是3/32 {TT,HT,TH}THH
: 2.应该是N/2^N-1 = 3/ 4
: 3. 用covariance matrix 应该半正定，条件，最小是 -1/3
: 4. P(B_1>0,B_2>0) = P(B1>0)P(B2>0 | B1>0) = 1/2 P(B2>0|B1>0).
: B2-B1,B1相同分布 P(B2>0|B1>0) 要求 P(|B2-B1| > |B1|) 由对称性 1/2.
: 再要求向上，1/2, 结果 1/8
: 5. 啥意思 df/dx 是什么
:
: My
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d****d
发帖数: 2919 | 13 第一题我觉得是1/4 ？
5 个toss 里面，一直到第五次才拿到两个连续H的，就三种：
HTTHH， THTHH， TTTHH，
一直toss 5下，不管结果怎么样的，有12种：
HTT， THT， TTT 和 HH， TT， HT， TH 任意组合，3*4 = 12 种.
两个除一下，是1/4 ？
My
【在 x*********i 的大作中提到】
: 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
: 1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
: probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
: the available four numbers, getting a little frustrated).
: 2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
: answer is 3/8)
: 3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
: possible value of the correlation (My answer is 0)
: 4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
: 5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
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R**T
发帖数: 784 | 14 第三题貌似有问题，4个correlation pairwise相等的话correlation只能是1了吧
【在 R**T 的大作中提到】
: 3/32
: 3/4
: 0
: 3/8
: rS, BS方程的系数于payoff的形式无关
:
: My
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R**T
发帖数: 784 | 15 你看看上面tradingGamma的prdpdg的讨论，要conditional一下，不过那个conditional
是1
【在 d****d 的大作中提到】
: 第一题我觉得是1/4 ？
: 5 个toss 里面，一直到第五次才拿到两个连续H的，就三种：
: HTTHH， THTHH， TTTHH，
: 一直toss 5下，不管结果怎么样的，有12种：
: HTT， THT， TTT 和 HH， TT， HT， TH 任意组合，3*4 = 12 种.
: 两个除一下，是1/4 ？
:
: My
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d****d
发帖数: 2919 | 16 貌似 满足
1, r, r, r
r, 1, r, r
r, r, 1, r
r, r, r, 1
这个矩阵正定就行了。 （r 是correlation coefficient）
这个矩阵正定，得满足每个sub 方阵的行列式都大于零，算下2*2， 3*3， 4*4 的情况
，应该就出来了？
【在 R**T 的大作中提到】
: 第三题貌似有问题，4个correlation pairwise相等的话correlation只能是1了吧
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k*****y
发帖数: 744 | 17 For Prob 4, consider the plane region defined by X>0 and X+Y>0，it is easy to see that the answer is 3/8.
For Prob 3, -1/3 is necessarily a lower bound for \rho to get a semi-
definite matrix, since (1+3\rho) is the eigenvalue for (1,1,1,1)^T.
Consider a regular tetrahedron inscribed in S^2. Any angle between two rays
from the center through a vertex is arccos(-1/3). This model can be realized
by a joinly normal distribution.
It can be generalized to the case of n+1. Consider a regular (n+1)-gon，and
the lower bound is -1/n.
【在 R**T 的大作中提到】
: 第三题貌似有问题，4个correlation pairwise相等的话correlation只能是1了吧
|
s********r
发帖数: 529 | 18 这几种情况是等概率吗？
【在 d****d 的大作中提到】
: 第一题我觉得是1/4 ？
: 5 个toss 里面，一直到第五次才拿到两个连续H的，就三种：
: HTTHH， THTHH， TTTHH，
: 一直toss 5下，不管结果怎么样的，有12种：
: HTT， THT， TTT 和 HH， TT， HT， TH 任意组合，3*4 = 12 种.
: 两个除一下，是1/4 ？
:
: My
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d****d
发帖数: 2919 | 19 我没太看懂题目，是说已知toss了5下。
condition on that， 最后得到HH的概率么？
【在 s********r 的大作中提到】
: 这几种情况是等概率吗？
|
s********r
发帖数: 529 | 20 我觉得应该是反一下，已经达到HH的情况下，toss了5下的概率
【在 d****d 的大作中提到】
: 我没太看懂题目，是说已知toss了5下。
: condition on that， 最后得到HH的概率么？
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|
R**T
发帖数: 784 | 21 经你的提醒我想到了正四面体这种情况（对应-1/3），
不过这也是我能想到的唯一例子，请问还有其他的解么（除了1和-1/3）？
如果是五个变量，因为没有正五边形，我又没辙了...
to see that the answer is 3/8.
rays
realized
and
【在 k*****y 的大作中提到】
: For Prob 4, consider the plane region defined by X>0 and X+Y>0，it is easy to see that the answer is 3/8.
: For Prob 3, -1/3 is necessarily a lower bound for \rho to get a semi-
: definite matrix, since (1+3\rho) is the eigenvalue for (1,1,1,1)^T.
: Consider a regular tetrahedron inscribed in S^2. Any angle between two rays
: from the center through a vertex is arccos(-1/3). This model can be realized
: by a joinly normal distribution.
: It can be generalized to the case of n+1. Consider a regular (n+1)-gon，and
: the lower bound is -1/n.
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k*****y
发帖数: 744 | 22 在R^{n+1}空间中x_1 + x_2 + ... + x_{n+1} = 1, x_i >=0，这个就是一个regular的n-simplex。http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex
考虑三角形的情况可以看得清楚点，你把三角形的中心沿着跟它垂直的另一个维度移动(在R^3里面看)，那么这个面上点到中心的夹角可以是比arccos(-1/2)任意小的角。
你可以做同样的事情，取四面体的中点，增加一个垂直维度(在R^4里面看)，然后沿着它移动中点，可以证明交角可以为任意比arccos(-1/3)小的角。
【在 R**T 的大作中提到】
: 经你的提醒我想到了正四面体这种情况（对应-1/3），
: 不过这也是我能想到的唯一例子，请问还有其他的解么（除了1和-1/3）？
: 如果是五个变量，因为没有正五边形，我又没辙了...
:
: to see that the answer is 3/8.
: rays
: realized
: and
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R**T
发帖数: 784 | 23 非常感谢！我大概知道你的意思了，三角形为出发点的的情况比较好理解，
四面体的那个涉及到R^4就没辙了，不过大概的意思我好像了解了
我当才算了一遍行列是，验证了一下结果。看来以后高维的情况我还是老实算行列式吧
：）
的n-simplex。http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex
动(在R^3里面看)，那么这个面上点到中心的夹角可以是比arccos(-1/2)任意小的角。
着它移动中点，可以证明交角可以为任意比arccos(-1/3)小的角。
【在 k*****y 的大作中提到】
: 在R^{n+1}空间中x_1 + x_2 + ... + x_{n+1} = 1, x_i >=0，这个就是一个regular的n-simplex。http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex
: 考虑三角形的情况可以看得清楚点，你把三角形的中心沿着跟它垂直的另一个维度移动(在R^3里面看)，那么这个面上点到中心的夹角可以是比arccos(-1/2)任意小的角。
: 你可以做同样的事情，取四面体的中点，增加一个垂直维度(在R^4里面看)，然后沿着它移动中点，可以证明交角可以为任意比arccos(-1/3)小的角。
|
l******i
发帖数: 1404 | 24 第一题我也是3/32，有什么问题吗？
第二题是绿皮书63页原题：N points on a circle
3/4
第三题有这个定理吗？
Given matrix A, then A is a correlation matrix if and only if A is
symmetric
positive semi-definite.
我知道correlation matrix must be symmetric positive semi-definite.
但是反过来也成立吗？够充分吗？
另外： A is symmetric, diagonal dominant and has positive diagonal
elements
then A is symmetric positive semi-definite.
这样可知r=-1/3可以使A positive semi-definite.
但怎么证明-1/3就是minimum呢？条件会不会太强了呢？
第四题是绿皮书103页C题的变形。
P(B_1>0,B_2<0)=P(B1>0)P(B2-B1<0)P(|B2-B1|>|B1|)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8;
P(B_1>0,B_2>0)=P(B_1>0)-P(B_1>0,B_2<0)=(1/2)-(1/8)=3/8.
第五题是红皮书2.6的变形。
S_t^2 is a geometric Brownian motion with diffusion 2*sigma and drift
2r+sigma^2.
the original coefficient before df/dx in the B-S equation is rx,
so the new coefficient should be (2r+sigma^2)*(x^2).
【在 A**u 的大作中提到】
: 多谢分享啊,你这是intern吗 在哪考试的?
: 1.我也算的是3/32 {TT,HT,TH}THH
: 2.应该是N/2^N-1 = 3/ 4
: 3. 用covariance matrix 应该半正定，条件，最小是 -1/3
: 4. P(B_1>0,B_2>0) = P(B1>0)P(B2>0 | B1>0) = 1/2 P(B2>0|B1>0).
: B2-B1,B1相同分布 P(B2>0|B1>0) 要求 P(|B2-B1| > |B1|) 由对称性 1/2.
: 再要求向上，1/2, 结果 1/8
: 5. 啥意思 df/dx 是什么
:
: My
|
k*****y
发帖数: 744 | 25 A半正定总能写成 P^T diag(0, ..., 0, 1,..., 1) P的形式。
中间的diag可以通过constant + iid multivariate normal实现，再通过P来change of
variables，应该能realize A as a correlation matrix。
【在 l******i 的大作中提到】
: 第一题我也是3/32，有什么问题吗？
: 第二题是绿皮书63页原题：N points on a circle
: 3/4
: 第三题有这个定理吗？
: Given matrix A, then A is a correlation matrix if and only if A is
: symmetric
: positive semi-definite.
: 我知道correlation matrix must be symmetric positive semi-definite.
: 但是反过来也成立吗？够充分吗？
: 另外： A is symmetric, diagonal dominant and has positive diagonal
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l******i
发帖数: 1404 | 26 但怎么证明-1/3就是minimum呢？
of
【在 k*****y 的大作中提到】
: A半正定总能写成 P^T diag(0, ..., 0, 1,..., 1) P的形式。
: 中间的diag可以通过constant + iid multivariate normal实现，再通过P来change of
: variables，应该能realize A as a correlation matrix。
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A**u
发帖数: 2458 | 27 我是最笨的办法。
求那个行列式，再分解
【在 l******i 的大作中提到】
: 但怎么证明-1/3就是minimum呢？
:
: of
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k*****y
发帖数: 744 | 28 按着正四面体顶点的坐标来选一个multivariate normal分布，没记错的话cos(角度)就
是correlation吧，这时刚好都是-1/3。
To Augu，特征值都有哪些？想偷懒，不想算了。:p
【在 l******i 的大作中提到】
: 但怎么证明-1/3就是minimum呢？
:
: of
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A**u
发帖数: 2458 | 29 草稿纸早扔了 呵呵
你快别算了，太麻烦了
【在 k*****y 的大作中提到】
: 按着正四面体顶点的坐标来选一个multivariate normal分布，没记错的话cos(角度)就
: 是correlation吧，这时刚好都是-1/3。
: To Augu，特征值都有哪些？想偷懒，不想算了。:p
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l******i
发帖数: 1404 | 30 我没有kinecty大牛那么聪明的图形思维，也没怎么理解。
好像可以从定义直接证明：.
A=
1, r, r, r
r, 1, r, r
r, r, 1, r
r, r, r, 1
A is symmetric positive semi-definite means
for any B=[a, b, c, d] \in R^4, B*A*B' >= 0.
It is obvious that B*A*B'>=0 if r=-1/3.
Now for a general r,
B*A*B'=(1/3)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-a)^2+(b-c)^2+(b-d)^2
+(c-a)^2+(c-b)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(d-b)^2+(d-c)^2]
+(r+1/3)*[2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd]
So if r<-1/3, choose a=b=c=d=1, we can get B*A*B'<0!
Thus the minimum r that makes A symmetric positive semi-definite
should be -1/3.
【在 k*****y 的大作中提到】
: 按着正四面体顶点的坐标来选一个multivariate normal分布，没记错的话cos(角度)就
: 是correlation吧，这时刚好都是-1/3。
: To Augu，特征值都有哪些？想偷懒，不想算了。:p
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l******n
发帖数: 9344 | 31 Good exercises, no complicated computation, intuition solves all problems
【在 x*********i 的大作中提到】
: 感觉有几个题目选项里没有给出正确答案,很费解; 贡献几道.
: 1. toss a fair coin until you get two heads in a row and find the
: probability of tossing 5 times. (My answer is 3/32 which did not appear in
: the available four numbers, getting a little frustrated).
: 2. probability of having 3 random points on a circle within a semicircle (My
: answer is 3/8)
: 3. 4 random variables with same pairwise correlations, find the minimum
: possible value of the correlation (My answer is 0)
: 4. calculate P(B_1>0, B_2>0) (my answer is 3/8)
: 5. find the coefficients before df/dx in the B-S equation for the price of
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d****d
发帖数: 2919 | 32 做昨天在纸上算了半天这个矩阵的行列式。
1-3都很容易，4*4的有点算不下去了。
【在 l******i 的大作中提到】
: 我没有kinecty大牛那么聪明的图形思维，也没怎么理解。
: 好像可以从定义直接证明：.
: A=
: 1, r, r, r
: r, 1, r, r
: r, r, 1, r
: r, r, r, 1
: A is symmetric positive semi-definite means
: for any B=[a, b, c, d] \in R^4, B*A*B' >= 0.
: It is obvious that B*A*B'>=0 if r=-1/3.
|
s********r
发帖数: 529 | 33 其实可以用数学归纳法证明
设N*N的对阵矩阵行列式为f_n,则f_n(rho)=(1-\rho)^n*f_{n-1}(rho/(rho+1)),其中f_
n半正定的要求是\rho \in [-1/n,1]
【在 d****d 的大作中提到】
: 做昨天在纸上算了半天这个矩阵的行列式。
: 1-3都很容易，4*4的有点算不下去了。
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l******i
发帖数: 1404 | 34 我没有算行列式，就是用spd定义证，两步而已啊，虽然term比较多。
【在 d****d 的大作中提到】
: 做昨天在纸上算了半天这个矩阵的行列式。
: 1-3都很容易，4*4的有点算不下去了。
|
l******n
发帖数: 9344 | 35 和维数没有什么关系，简单的加减行和列
特征值是：n-1个r,1-(n-1)*r
【在 d****d 的大作中提到】
: 做昨天在纸上算了半天这个矩阵的行列式。
: 1-3都很容易，4*4的有点算不下去了。
|
p*****k
发帖数: 318 | 36 likely being discussed somewhere before:
one can get the bound of prob 3 by considering the variance of their
("normalized") sum:
Var[ sum X_i / sqrt( Var( X_i ) ) ], which is nonnegative. this gives:
n + n * (n-1) * r >=0;
to prove the bound can be achieved, one could use the geometric
interpretation already mentioned by several.
----- ----- ----- ----- -----
for the general case of prob 1, one could use the handy prob generating
function of x^2/(4-2x-x^2) to find the prob of reaching HH with n tosses. |
k*****y
发帖数: 744 | 37 Ok，I got it. Thanks.
应该是n-1个1-r和，1个1+(n-1)r。
A - (1-r) I 是每个entry都是r的matrix，所以rank是1，于是null space = eigenspace of (1-r)的rank是n-1。
【在 l******n 的大作中提到】
: 和维数没有什么关系，简单的加减行和列
: 特征值是：n-1个r,1-(n-1)*r
|
m******a
发帖数: 84 | 38 关于BSM equation的解答，我有一些疑问。
V = S_T^2-K 这个可以看成是S_T的函数，在risk neutral下，BSM应该保持不变。不能
看成是S_T^2的函数，（版主是按照S_T^2的微分方程来推的？），如果看绿皮书P142的
推导，我觉得因为S_T^2 not tradeable，找不到一个portfolio来hedge，所以应该当
成S_T的函数来理解。不知道我理解是不是错了。另外，P142的推导（或者shreve4.5）
是从dS = \mu Sdt + \sigma SdW(t)，开始推的，也就是在一般measure情况下也是成
立的，因为BSM推导中不包含probability，所以在任意measure情况下都应该是一个形
式。不知道我的理解对不对，请各位大牛指正，谢谢
【在 l******i 的大作中提到】
: 第一题我也是3/32，有什么问题吗？
: 第二题是绿皮书63页原题：N points on a circle
: 3/4
: 第三题有这个定理吗？
: Given matrix A, then A is a correlation matrix if and only if A is
: symmetric
: positive semi-definite.
: 我知道correlation matrix must be symmetric positive semi-definite.
: 但是反过来也成立吗？够充分吗？
: 另外： A is symmetric, diagonal dominant and has positive diagonal
|
s***o
发帖数: 60 | 39 同意你的说法 risk neutral下 PDE不变 boundary变
前面回复的人没有看明白红书，对于PDE里面说法是: the BS PDE still satisfied,
with different boundary conditions. 仔细想想PDE的推导就明白PDE应该是不变。
红书换系数是在说用martingale的方式求解 直接把S^2的diffusion和drift代进标准的
结果也能得出
【在 m******a 的大作中提到】
: 关于BSM equation的解答，我有一些疑问。
: V = S_T^2-K 这个可以看成是S_T的函数，在risk neutral下，BSM应该保持不变。不能
: 看成是S_T^2的函数，（版主是按照S_T^2的微分方程来推的？），如果看绿皮书P142的
: 推导，我觉得因为S_T^2 not tradeable，找不到一个portfolio来hedge，所以应该当
: 成S_T的函数来理解。不知道我理解是不是错了。另外，P142的推导（或者shreve4.5）
: 是从dS = \mu Sdt + \sigma SdW(t)，开始推的，也就是在一般measure情况下也是成
: 立的，因为BSM推导中不包含probability，所以在任意measure情况下都应该是一个形
: 式。不知道我的理解对不对，请各位大牛指正，谢谢
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r**a
发帖数: 536 | 40 这个从根上说是两个subquestions：1. 你在model什么underlying asset. 2. Feynman
-Kac Eq
对于第一个小问题，先假设S^2这种asset存在。那么S^2/B_t是个martingale，这样S^2
的riskfree回报率就是r。i.e. d(S^2)=S^2rdt+...（注意但在这个martingale
measure下，S/B就已经不是martingale了）。这样可以照搬BSM eq的推导过程得到BSM
eq.其实这个可以直接用Feynman-Kac eq。
当然可以不model S^2，仅仅model S。这样根据Feynman-Kac Eq.可以得到和上面同样
的BSM eq
【在 m******a 的大作中提到】
: 关于BSM equation的解答，我有一些疑问。
: V = S_T^2-K 这个可以看成是S_T的函数，在risk neutral下，BSM应该保持不变。不能
: 看成是S_T^2的函数，（版主是按照S_T^2的微分方程来推的？），如果看绿皮书P142的
: 推导，我觉得因为S_T^2 not tradeable，找不到一个portfolio来hedge，所以应该当
: 成S_T的函数来理解。不知道我理解是不是错了。另外，P142的推导（或者shreve4.5）
: 是从dS = \mu Sdt + \sigma SdW(t)，开始推的，也就是在一般measure情况下也是成
: 立的，因为BSM推导中不包含probability，所以在任意measure情况下都应该是一个形
: 式。不知道我的理解对不对，请各位大牛指正，谢谢
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