w******g
发帖数: 271 | 1 有2个面试题目，
1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
。。。。。
xie xie ! |
d**0
发帖数: 124 | 2 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
2T
【在 w******g 的大作中提到】
: 有2个面试题目，
: 1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
: 硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
: 2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
: 会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
: 。。。。。
: xie xie !
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a**U
发帖数: 115 | 3 "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
【在 d**0 的大作中提到】
: 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
:
: 2T
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f**********i
发帖数: 45 | 4 布朗运动与历史无关
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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x********h
发帖数: 83 | 5 第一题：heard on street
第二题：我理解的是要求a=P[B_2T<0 and B_t>0,00,0
请大牛指正
2T
【在 w******g 的大作中提到】
: 有2个面试题目，
: 1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
: 硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
: 2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
: 会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
: 。。。。。
: xie xie !
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C***m
发帖数: 120 | 6 这个确实不一样。
不过这种提法不好，因为对于Brownian Motion来说，B_0=0。那么a.s.每条path都会在
B_0附近震荡，没法做到0-T一直在X轴以上。换句话说就是
P(B_s>0,\forall 0
如果说是random walk还比较合理。
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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w******g
发帖数: 271 | 7
shit,...我答对了。。。面试官说我再想想。。。shit
【在 d**0 的大作中提到】
: 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
:
: 2T
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d**0
发帖数: 124 | 8 不好意思 题目没看仔细 如果是这个条件的话应该会很麻烦 等大牛来解答吧
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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d**0
发帖数: 124 | 9 这样也可以。。。是不是他问的是整个[0，T]上都是正的，然后2T时刻是负的 如果这
样条件应该会很麻烦
【在 w******g 的大作中提到】
:
: shit,...我答对了。。。面试官说我再想想。。。shit
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y***s
发帖数: 23 | 10 I guess the answer is 1/2.
We want to find the conditional probability
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
about B_T. Then Y_t has the same distribution as
B_t (Reflection principle?).
Thus,
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(B_{2T}-B_T > B_T | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(A_T >0)
=1/2.
Where {A_t: t>T} is the renewed BM independent from the
time before T. |
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L*****k
发帖数: 327 | 11 感觉是小于1/2，没仔细算，用reflection principle 分析了下
因为B(0)到B(T）一直是在在0以上，assume B(T)=x>0
对从x开始的任何path，如果到了B(2T)<0了，这些path的总概率假设是p，
把所有的path从B(T)开始的都按照x对折，应该ending在B(2T)>2x，这些path的总概率
也是p
但除了这两组path外，还有最后ending在0 \leq B(2T) \leq 2x的这些path，假设概率
是q
2p+q = 1, 所以p<1/2
【在 y***s 的大作中提到】
: I guess the answer is 1/2.
: We want to find the conditional probability
: Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
: Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
: about B_T. Then Y_t has the same distribution as
: B_t (Reflection principle?).
: Thus,
: Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
: = Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
: = Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
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w******g
发帖数: 271 | 12 有2个面试题目，
1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
。。。。。
xie xie ! |
d**0
发帖数: 124 | 13 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
2T
【在 w******g 的大作中提到】
: 有2个面试题目，
: 1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
: 硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
: 2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
: 会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
: 。。。。。
: xie xie !
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a**U
发帖数: 115 | 14 "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
【在 d**0 的大作中提到】
: 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
:
: 2T
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f**********i
发帖数: 45 | 15 布朗运动与历史无关
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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x********h
发帖数: 83 | 16 第一题：heard on street
第二题：我理解的是要求a=P[B_2T<0 and B_t>0,00,0
请大牛指正
2T
【在 w******g 的大作中提到】
: 有2个面试题目，
: 1.在一个长方形的桌子上面，两个人可以轮流地往上面放硬币（忘了是每次只能放一个
: 硬币还是可以随便放），只要搞到别人没有位置放硬币位置，你就赢了。策略是什么？
: 2.brownian motion,就是一个标准的BM,问从时间0到T一直在X轴以上，然后时间T-->2T
: 会最后停留在X轴以下的概率。。。。这个问题好像是折射原理来做，忘了具体怎么搞
: 。。。。。
: xie xie !
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C***m
发帖数: 120 | 17 这个确实不一样。
不过这种提法不好，因为对于Brownian Motion来说，B_0=0。那么a.s.每条path都会在
B_0附近震荡，没法做到0-T一直在X轴以上。换句话说就是
P(B_s>0,\forall 0
如果说是random walk还比较合理。
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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w******g
发帖数: 271 | 18
shit,...我答对了。。。面试官说我再想想。。。shit
【在 d**0 的大作中提到】
: 第二题是绿皮书P130 C 答案1/8
:
: 2T
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d**0
发帖数: 124 | 19 不好意思 题目没看仔细 如果是这个条件的话应该会很麻烦 等大牛来解答吧
【在 a**U 的大作中提到】
: "时间0到T一直在X轴以上" 这个是不是不有点不同？
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d**0
发帖数: 124 | 20 这样也可以。。。是不是他问的是整个[0，T]上都是正的，然后2T时刻是负的 如果这
样条件应该会很麻烦
【在 w******g 的大作中提到】
:
: shit,...我答对了。。。面试官说我再想想。。。shit
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y***s
发帖数: 23 | 21 I guess the answer is 1/2.
We want to find the conditional probability
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
about B_T. Then Y_t has the same distribution as
B_t (Reflection principle?).
Thus,
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(B_{2T}-B_T > B_T | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(A_T >0)
=1/2.
Where {A_t: t>T} is the renewed BM independent from the
time before T. |
L*****k
发帖数: 327 | 22 感觉是小于1/2，没仔细算，用reflection principle 分析了下
因为B(0)到B(T）一直是在在0以上，assume B(T)=x>0
对从x开始的任何path，如果到了B(2T)<0了，这些path的总概率假设是p，
把所有的path从B(T)开始的都按照x对折，应该ending在B(2T)>2x，这些path的总概率
也是p
但除了这两组path外，还有最后ending在0 \leq B(2T) \leq 2x的这些path，假设概率
是q
2p+q = 1, 所以p<1/2
【在 y***s 的大作中提到】
: I guess the answer is 1/2.
: We want to find the conditional probability
: Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
: Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
: about B_T. Then Y_t has the same distribution as
: B_t (Reflection principle?).
: Thus,
: Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
: = Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
: = Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
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s*********y
发帖数: 45 | 23 第一题应该是一次只能放一枚硬币吧。 先放的赢： 先放中心位置，然后不管对手怎么
放，你就放在中心对称的位置，这样只要对手有地方放，你就有地方放。
第二题感觉楼主表述得不太清楚，如果真是按楼主字面意思，我同意Caxim的意见，从0
到T一直在x轴上方的概率是0。 |
