c**********e
发帖数: 2007 | 1 证明 sin(A)*sin(A)+cos(A)*cos(A)=I, 其中A是n*n方阵，I是n阶单位阵。凑了一下，
没凑出来。 |
S*********g
发帖数: 5298 | 2 先对角化
【在 c**********e 的大作中提到】
: 证明 sin(A)*sin(A)+cos(A)*cos(A)=I, 其中A是n*n方阵，I是n阶单位阵。凑了一下，
: 没凑出来。
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w*******x
发帖数: 489 | 3 如superstring所说，对角化。
A = V D V^\dagger
prove sin(A) = V sin(D) V^dagger （展开即可证明）
得证。
【在 c**********e 的大作中提到】
: 证明 sin(A)*sin(A)+cos(A)*cos(A)=I, 其中A是n*n方阵，I是n阶单位阵。凑了一下，
: 没凑出来。
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c**********e
发帖数: 2007 | 4 V是任意方阵，如何对角化？
【在 w*******x 的大作中提到】
: 如superstring所说，对角化。
: A = V D V^\dagger
: prove sin(A) = V sin(D) V^dagger （展开即可证明）
: 得证。
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D********n
发帖数: 978 | 5 用一下e^(iA) = Cos(A) + iSin(A)就是咯。求个共轭乘一下。反正都是A,所以都是可
交换的。
【在 c**********e 的大作中提到】
: 证明 sin(A)*sin(A)+cos(A)*cos(A)=I, 其中A是n*n方阵，I是n阶单位阵。凑了一下，
: 没凑出来。
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c**********e
发帖数: 2007 | 6 这个是对的。谢谢大牛。
另外，硬算的办法我也凑出来了。原来如彼呀。
【在 D********n 的大作中提到】
: 用一下e^(iA) = Cos(A) + iSin(A)就是咯。求个共轭乘一下。反正都是A,所以都是可
: 交换的。
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s*****a
发帖数: 353 | 7 这里sin（A)的定义是什么？
【在 c**********e 的大作中提到】
: 证明 sin(A)*sin(A)+cos(A)*cos(A)=I, 其中A是n*n方阵，I是n阶单位阵。凑了一下，
: 没凑出来。
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k*****y
发帖数: 744 | 8 Apply the power series of sin to A.
Here is my 2cents.
Note that sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 is an identity as formal power series.
When you restrict to the n-th order polynomial, it gives
[sin(x)^2 + cos(x)^2](n) = 1
up to a residual of higher order terms.
In the case of sin(A) and cos(A), the residual about the n-th order tailor
polynomial consists of summands like A^i/i!, which makes the residual go to
0 as n goes to infty. So after taking the limit
sin(A)^2 + cos(A)^2 = 1.
【在 s*****a 的大作中提到】
: 这里sin（A)的定义是什么？
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