l*******z
发帖数: 108 | 1 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
替换后的R^2不变
看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？ |
s*****a
发帖数: 353 | 2 分别论证每个系数单独变化没有影响吧。对于a1:
证明Y'对X回归系数常数项变成A_hat-a1,一次项保持不变，这里A_hat和B_hat是原回归
的系数，然后算R^2发现保持不变。别的项思路类似 |
p********6
发帖数: 1802 | 3 直接代入simple regression的R^2就可以了。
【在 l*******z 的大作中提到】
: 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
: 替换后的R^2不变
: 看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？
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k*****y
发帖数: 744 | 4 It might be easier to look at it this way:
R^2 = 1 - err^2/var(Y)
Where err = Y - (A+BX), and err is perp to vec(1) and X.
Note that err is still perp to vec(1) and X', so after the transformation to
Y':
err' = a2*err.
And obviously var(Y') = a2^2 var(Y), therefore
(R^2)' = R^2.
【在 l*******z 的大作中提到】
: 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
: 替换后的R^2不变
: 看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？
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g*****1
发帖数: 18 | 5 r^2 = correlation^2, linear transformation does not change correlation,
therefore R^2 the same |
l*******z
发帖数: 108 | 6 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
替换后的R^2不变
看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？ |
s*****a
发帖数: 353 | 7 分别论证每个系数单独变化没有影响吧。对于a1:
证明Y'对X回归系数常数项变成A_hat-a1,一次项保持不变，这里A_hat和B_hat是原回归
的系数，然后算R^2发现保持不变。别的项思路类似 |
p********6
发帖数: 1802 | 8 直接代入simple regression的R^2就可以了。
【在 l*******z 的大作中提到】
: 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
: 替换后的R^2不变
: 看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？
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k*****y
发帖数: 744 | 9 It might be easier to look at it this way:
R^2 = 1 - err^2/var(Y)
Where err = Y - (A+BX), and err is perp to vec(1) and X.
Note that err is still perp to vec(1) and X', so after the transformation to
Y':
err' = a2*err.
And obviously var(Y') = a2^2 var(Y), therefore
(R^2)' = R^2.
【在 l*******z 的大作中提到】
: 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
: 替换后的R^2不变
: 看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？
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g*****1
发帖数: 18 | 10 r^2 = correlation^2, linear transformation does not change correlation,
therefore R^2 the same |
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l*******z
发帖数: 108 | 11 问题就是要证明
linear transformation does not change correlation
【在 g*****1 的大作中提到】
: r^2 = correlation^2, linear transformation does not change correlation,
: therefore R^2 the same
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l*******z
发帖数: 108 | 12 不好意思，没有看懂。
perp 是指垂直？
vec(1) 是指平面空间？
to
【在 k*****y 的大作中提到】
: It might be easier to look at it this way:
: R^2 = 1 - err^2/var(Y)
: Where err = Y - (A+BX), and err is perp to vec(1) and X.
: Note that err is still perp to vec(1) and X', so after the transformation to
: Y':
: err' = a2*err.
: And obviously var(Y') = a2^2 var(Y), therefore
: (R^2)' = R^2.
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C***m
发帖数: 120 | 13 perp 是指垂直
vec(1) 应该是一列1vector 作为base的subspace
你说这道题就是考怎么证明correlation 不变，那么直接带入correlation 公式就可以
了？
【在 l*******z 的大作中提到】
: 不好意思，没有看懂。
: perp 是指垂直？
: vec(1) 是指平面空间？
:
: to
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G*****n
发帖数: 7 | 14 首先，平移不会影响
其次，scaling不会影响
done |
s***e
发帖数: 267 | 15 Regression is essentially projection in Hilbert space. R^2 means the
percentage of variance of Y explained by the column space of X.
So as long as the linear transformation on X does not lose information, R^2
will remain the same for multiple regression as well.
【在 l*******z 的大作中提到】
: 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
: 替换后的R^2不变
: 看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？
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