s*****a
发帖数: 353 | 1 有一个十位数，左数第一位的数字等于这个十位数中重复一次的数字的数量，第二位等
于重复两次的数字的数量，等等等，一直到第十位是重复十次的数字的数量。问，有没
有这样的十位数，能不能找出所有的这样的十位数 | k*****y
发帖数: 744 | 2 Say the number is [a1, a2, ..., a10],then
1*a1 + 2*a2 + ... + 10*a10 = total number of digits = 10.
Let N be the number of nonzero digits in it. Then
10 = 1*a1 + 2*a2 + ... + 10*a10
>= 1*1 + 2*1 + ... + N*1
= N*(N+1)/2,
Hence N <= 4.
If N=4, that means there are 6 zero's, hence a6=1. But then
1*a1 + 2*a2 + ... + 10*a10
>= 1*1 + 2*1 + 3*1 + 6*1 = 12, contradiction!
If N=3, then a7 = 1. To make the sum equal 10, the number has to be
1100001000, which does not satisfy the condition.
If N=2, then a8 = 1. Note the first digit is nonzero, hence ai = 0 for i!=1,
8. That make the number
2000000100, which is a solution.
It is easy to rule out N=1 and 0. Therefore 2000000100 is the only solution.
【在 s*****a 的大作中提到】
: 有一个十位数，左数第一位的数字等于这个十位数中重复一次的数字的数量，第二位等
: 于重复两次的数字的数量，等等等，一直到第十位是重复十次的数字的数量。问，有没
: 有这样的十位数，能不能找出所有的这样的十位数
| x**********2
发帖数: 169 | 3 我只找到一个,
0100000100
应该只有一个,不是很确定. | x**********2
发帖数: 169 | | k*****y
发帖数: 744 | 5 The problem says 10-digit number, so the leading digit can not be 0.
【在 x**********2 的大作中提到】
: 我只找到一个,
: 0100000100
: 应该只有一个,不是很确定.
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