n*******t
发帖数: 67 | 1 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
我看很多书上好像都是在默认这件事，但是它并不显然吧，有可以一两句话就说清楚的
理由么？
特别是绿皮书上，有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了，这就更 problematic 了吧
。。。。 |
k*****y
发帖数: 744 | 2 Please see formula (1) in
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
【在 n*******t 的大作中提到】
: 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
: 我看很多书上好像都是在默认这件事，但是它并不显然吧，有可以一两句话就说清楚的
: 理由么？
: 特别是绿皮书上，有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了，这就更 problematic 了吧
: 。。。。
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n*******t
发帖数: 67 | 3 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
infty？
【在 k*****y 的大作中提到】
: Please see formula (1) in
: http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
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k*****y
发帖数: 744 | 4 There it only assumes P(tau < infty) = 1.
The equality follows directly from the property of martingale.
<\
【在 n*******t 的大作中提到】
: 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
: infty？
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n*******t
发帖数: 67 | 5 那一步不是 optional stopping theorem 么，为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
可以了？
另外，这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 （这本身就不太显然，虽然不难证明），
然后用到 exponential martingale，然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
。。 |
k*****y
发帖数: 744 | 6 I think it is a little different here, since the exponential martigale here
is bounded already by construction, we don't need further condition to
ensure that the expectation is finite.
【在 n*******t 的大作中提到】
: 那一步不是 optional stopping theorem 么，为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
: 可以了？
: 另外，这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 （这本身就不太显然，虽然不难证明），
: 然后用到 exponential martingale，然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
: 。。
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x******a
发帖数: 6336 | 7 这个取s_n=min(tau, n),然后用dominated convergence theorem
shiryaev的概率书上上有对你的问题在离散的情况下的证明
<\
【在 n*******t 的大作中提到】
: 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
: infty？
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x******a
发帖数: 6336 | 8 P(tau < infty) = 1 这个不够
让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间，tau满足P(tau < infty) = 1，
但是Ew_\tau\ne0. 是不是？
【在 k*****y 的大作中提到】
: There it only assumes P(tau < infty) = 1.
: The equality follows directly from the property of martingale.
:
: <\
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n*******t
发帖数: 67 | 9 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
我看很多书上好像都是在默认这件事，但是它并不显然吧，有可以一两句话就说清楚的
理由么？
特别是绿皮书上，有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了，这就更 problematic 了吧
。。。。 |
k*****y
发帖数: 744 | 10 Please see formula (1) in
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
【在 n*******t 的大作中提到】
: 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
: 我看很多书上好像都是在默认这件事，但是它并不显然吧，有可以一两句话就说清楚的
: 理由么？
: 特别是绿皮书上，有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了，这就更 problematic 了吧
: 。。。。
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n*******t
发帖数: 67 | 11 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
infty？
【在 k*****y 的大作中提到】
: Please see formula (1) in
: http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
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k*****y
发帖数: 744 | 12 There it only assumes P(tau < infty) = 1.
The equality follows directly from the property of martingale.
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【在 n*******t 的大作中提到】
: 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
: infty？
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n*******t
发帖数: 67 | 13 那一步不是 optional stopping theorem 么，为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
可以了？
另外，这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 （这本身就不太显然，虽然不难证明），
然后用到 exponential martingale，然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
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k*****y
发帖数: 744 | 14 I think it is a little different here, since the exponential martigale here
is bounded already by construction, we don't need further condition to
ensure that the expectation is finite.
【在 n*******t 的大作中提到】
: 那一步不是 optional stopping theorem 么，为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
: 可以了？
: 另外，这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 （这本身就不太显然，虽然不难证明），
: 然后用到 exponential martingale，然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
: 。。
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x******a
发帖数: 6336 | 15 这个取s_n=min(tau, n),然后用dominated convergence theorem
shiryaev的概率书上上有对你的问题在离散的情况下的证明
<\
【在 n*******t 的大作中提到】
: 谢谢，不过前面那个 Hence... 是为什么呢？那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
: infty？
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x******a
发帖数: 6336 | 16 P(tau < infty) = 1 这个不够
让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间，tau满足P(tau < infty) = 1，
但是Ew_\tau\ne0. 是不是？
【在 k*****y 的大作中提到】
: There it only assumes P(tau < infty) = 1.
: The equality follows directly from the property of martingale.
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c**********e
发帖数: 2007 | 17
你是对的。但是kinecty也是对的。他在原证明中隐含的使用了控制收敛定理（
Dominated Convergence Theorem），在某个回帖中也有说明。在两边有吸收壁的情况
下，这个布朗运动是有界的。你的“反例”是单边吸收壁的无界的情况。所以没有矛盾。
【在 x******a 的大作中提到】
: P(tau < infty) = 1 这个不够
: 让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间，tau满足P(tau < infty) = 1，
: 但是Ew_\tau\ne0. 是不是？
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