n*******t 发帖数: 67 | 1 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
我看很多书上好像都是在默认这件事,但是它并不显然吧,有可以一两句话就说清楚的
理由么?
特别是绿皮书上,有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了,这就更 problematic 了吧
。。。。 |
k*****y 发帖数: 744 | 2 Please see formula (1) in
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。 : 我看很多书上好像都是在默认这件事,但是它并不显然吧,有可以一两句话就说清楚的 : 理由么? : 特别是绿皮书上,有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了,这就更 problematic 了吧 : 。。。。
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n*******t 发帖数: 67 | 3 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
infty?
【在 k*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Please see formula (1) in : http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
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k*****y 发帖数: 744 | 4 There it only assumes P(tau < infty) = 1.
The equality follows directly from the property of martingale.
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【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\ : infty?
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n*******t 发帖数: 67 | 5 那一步不是 optional stopping theorem 么,为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
可以了?
另外,这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 (这本身就不太显然,虽然不难证明),
然后用到 exponential martingale,然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
。。 |
k*****y 发帖数: 744 | 6 I think it is a little different here, since the exponential martigale here
is bounded already by construction, we don't need further condition to
ensure that the expectation is finite.
【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 那一步不是 optional stopping theorem 么,为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就 : 可以了? : 另外,这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 (这本身就不太显然,虽然不难证明), : 然后用到 exponential martingale,然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。 : 。。
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x******a 发帖数: 6336 | 7 这个取s_n=min(tau, n),然后用dominated convergence theorem
shiryaev的概率书上上有对你的问题在离散的情况下的证明
<\
【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\ : infty?
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x******a 发帖数: 6336 | 8 P(tau < infty) = 1 这个不够
让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间,tau满足P(tau < infty) = 1,
但是Ew_\tau\ne0. 是不是?
【在 k*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : There it only assumes P(tau < infty) = 1. : The equality follows directly from the property of martingale. : : <\
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n*******t 发帖数: 67 | 9 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。
我看很多书上好像都是在默认这件事,但是它并不显然吧,有可以一两句话就说清楚的
理由么?
特别是绿皮书上,有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了,这就更 problematic 了吧
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k*****y 发帖数: 744 | 10 Please see formula (1) in
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 就是应用 optional stopping theorem 的那个条件。 : 我看很多书上好像都是在默认这件事,但是它并不显然吧,有可以一两句话就说清楚的 : 理由么? : 特别是绿皮书上,有的时候干脆就用负无穷来当吸收壁了,这就更 problematic 了吧 : 。。。。
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n*******t 发帖数: 67 | 11 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\
infty?
【在 k*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Please see formula (1) in : http://www.mitbbs.com/article/Quant/31313375_3.html
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k*****y 发帖数: 744 | 12 There it only assumes P(tau < infty) = 1.
The equality follows directly from the property of martingale.
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【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\ : infty?
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n*******t 发帖数: 67 | 13 那一步不是 optional stopping theorem 么,为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就
可以了?
另外,这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 (这本身就不太显然,虽然不难证明),
然后用到 exponential martingale,然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。
。。 |
k*****y 发帖数: 744 | 14 I think it is a little different here, since the exponential martigale here
is bounded already by construction, we don't need further condition to
ensure that the expectation is finite.
【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 那一步不是 optional stopping theorem 么,为什么只需要 P(tau < infty) = 1 就 : 可以了? : 另外,这个办法要说明 P(tau < infty) = 1 (这本身就不太显然,虽然不难证明), : 然后用到 exponential martingale,然后取极限……有没有更 intuitive 的方法啊。 : 。。
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x******a 发帖数: 6336 | 15 这个取s_n=min(tau, n),然后用dominated convergence theorem
shiryaev的概率书上上有对你的问题在离散的情况下的证明
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【在 n*******t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢,不过前面那个 Hence... 是为什么呢?那一步本身为什么不需要用到 E(\tau)<\ : infty?
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x******a 发帖数: 6336 | 16 P(tau < infty) = 1 这个不够
让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间,tau满足P(tau < infty) = 1,
但是Ew_\tau\ne0. 是不是?
【在 k*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : There it only assumes P(tau < infty) = 1. : The equality follows directly from the property of martingale. : : <\
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c**********e 发帖数: 2007 | 17
你是对的。但是kinecty也是对的。他在原证明中隐含的使用了控制收敛定理(
Dominated Convergence Theorem),在某个回帖中也有说明。在两边有吸收壁的情况
下,这个布朗运动是有界的。你的“反例”是单边吸收壁的无界的情况。所以没有矛盾。
【在 x******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : P(tau < infty) = 1 这个不够 : 让tau是一个brownian motion第一次达到1的时间,tau满足P(tau < infty) = 1, : 但是Ew_\tau\ne0. 是不是?
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