p**e
发帖数: 41 | 1 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
案是0.25, 为什么）
2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
， 怎么得到的？）
3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？ | y*******u
发帖数: 930 | 2 第一个 注意到圆周上任意两点均可以组成一个半圆
分别画出这2点的直径
第三点只能在这2点直径的交集内部
那么概率等于第一点和第二点之间的圆心角
所以概率是（0,1/2)
注意到是等权重的，那么概率就是1/4
第二个就是个无穷等比级数啊
级数是1/8
第一个player 就是1/2+1/16+1/64
等比级数求和 1/2/(1-1/8)=4/7
第二个的首项是1/4 求和2/7
第三个1/7
大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
案是0.25, 为什么）
2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
， 怎么得到的？）
3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
【在 p**e 的大作中提到】
: 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
: 1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
: 案是0.25, 为什么）
: 2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
: 个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
: 三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
: ， 怎么得到的？）
: 3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
| m*******t
发帖数: 6 | 3 1. this equals to find the prob you could form a acute triangle with 3
points on a circle, see green book.
2. pi=(1/2)^i+1/2*1/2*1/2*pi, with i=1,2,3 then p1=4/7,p2=2/7,p3=1/7
3. 1-k or 1+(n-1)*k if I didn't calc wrong. Use the row addition
transformation to transform the matrix into the one only has non-zero entry
at first row and diagnols, then easy to solve.
/7
【在 p**e 的大作中提到】
: 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
: 1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
: 案是0.25, 为什么）
: 2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
: 个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
: 三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
: ， 怎么得到的？）
: 3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
| t*****e
发帖数: 2228 | 4 第二题 也不知道是不是我看到答案了，其实可以简单的做，第二个人永远比第一人的
概率少1/2,第三个比第二个少 1/2，ie.是第一个人的1/4,而三个人加起来永远是1
所以
4x+2x+1x = 1
这个可以应用到4 个人 5 个人 etc 答案应该都是这样的
第三题 算对的 ， n-1个都是1-k, 还有一个就是 (n-1)k+1
entry
【在 m*******t 的大作中提到】
: 1. this equals to find the prob you could form a acute triangle with 3
: points on a circle, see green book.
: 2. pi=(1/2)^i+1/2*1/2*1/2*pi, with i=1,2,3 then p1=4/7,p2=2/7,p3=1/7
: 3. 1-k or 1+(n-1)*k if I didn't calc wrong. Use the row addition
: transformation to transform the matrix into the one only has non-zero entry
: at first row and diagnols, then easy to solve.
:
: /7
| c*****u
发帖数: 19 | 5 抛砖引玉下
1. 固定一个点A，第二个点B在圆周上均匀分布，然后确定第三个点C的范围（连接A和
圆心，B和圆心）
2. 等比数列求和
3. 只需求A+(k-1)*I_n的eigenvalue即可。。
/7
【在 p**e 的大作中提到】
: 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
: 1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
: 案是0.25, 为什么）
: 2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
: 个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
: 三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
: ， 怎么得到的？）
: 3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
| t*****e
发帖数: 2228 | 6 由于对称性，其实第二个点就在[0，pi]上选择，设夹角为alpha,第三个点的选择概率
是 alpha/2pi,对alpha从0到pi求积分，pdf = alpha/2pi^2
【在 c*****u 的大作中提到】
: 抛砖引玉下
: 1. 固定一个点A，第二个点B在圆周上均匀分布，然后确定第三个点C的范围（连接A和
: 圆心，B和圆心）
: 2. 等比数列求和
: 3. 只需求A+(k-1)*I_n的eigenvalue即可。。
:
: /7
| w*******x
发帖数: 489 | 7 1) 选定前两个点，若夹角为t（均匀分布，概率1/Pi)，第三个点有t/(2Pi) 的概率。
积分，t/(2Pi) * dt/Pi = 1/4
2). 设P1,P2,P3, 第一个人第一次没赢则第二个人成了新的第一个人，所以P2=0.5*P1.
同理 P3 = 0.5*0.5*P1.
3). 若全为1的 n by n 矩阵本征值为 l', 则这个问题的本征值为 l = l' * k + 1 -k
全为1的nxn 矩阵，可以猜， 容易看出 0和n是本征值（构造相应本征向量， for 0，
(1,-1,0,,0,...), for n, (1,1,....) ）。且0是n-1重简并。
/7
【在 p**e 的大作中提到】
: 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
: 1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
: 案是0.25, 为什么）
: 2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
: 个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
: 三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
: ， 怎么得到的？）
: 3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
| A**u
发帖数: 2458 | 8 大牛工作啦？、
P1.
-k
，
【在 w*******x 的大作中提到】
: 1) 选定前两个点，若夹角为t（均匀分布，概率1/Pi)，第三个点有t/(2Pi) 的概率。
: 积分，t/(2Pi) * dt/Pi = 1/4
: 2). 设P1,P2,P3, 第一个人第一次没赢则第二个人成了新的第一个人，所以P2=0.5*P1.
: 同理 P3 = 0.5*0.5*P1.
: 3). 若全为1的 n by n 矩阵本征值为 l', 则这个问题的本征值为 l = l' * k + 1 -k
: 全为1的nxn 矩阵，可以猜， 容易看出 0和n是本征值（构造相应本征向量， for 0，
: (1,-1,0,,0,...), for n, (1,1,....) ）。且0是n-1重简并。
:
: /7
| d******e
发帖数: 17 | 9 The first question is simple. Fix one point. Then clockwise there are three
arcs with total length 1. Denote the the length of the three arcs as a,b,c.
Then we have a+b+c=1, a>0, b>0, c>0. Use c=1-a-b, then 0
Now we know the density for a and b is uniform in the triangle area (0
0
the triangle ABC, Denote points A=(0,0), B=(1,0), C=(0,1),D=(1/2,0), E=(0,1/
2), F=(1/2,1/2). See the following figure.
C|\
| \
| \
E| \F
| \
| \
|______\
A D B
The areas not including the center of the circle must have at least one arc
more than 0.5, separating the above triangle ABC into four equal-areaed
triangles ADE,DFE,DBF,EFC.
There is only one triangle DFE corresponding to the situation including the
circle.
So the probability is 1/4.
So the uniform distribution is for the area of the triangle (0
+b<1)
/7
【在 p**e 的大作中提到】
: 大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
: 1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
: 案是0.25, 为什么）
: 2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
: 个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
: 三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
: ， 怎么得到的？）
: 3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？
| l**********e
发帖数: 18 | 10 不知道这样解决是否正确：
1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？
//include圆心的话，3个点组成的三角形中最大的角度数需要小于等于90度，而三个点
组成的三角形最大角的度数范围为0-360度，因此概率为0.25？
2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
三人每人的赢的概率分别是多少？
//
假设概率分别为a1,a2,a3
则第一轮概率为
0.5 0 0
0 0.5^2 0
0 0 0.5^3
后续每轮概率皆是如此，只不过需要乘以 0.5^（3n-3），其中n为轮数。
由此可得如下规律
a1=2a2=4a3
同时
a1+a2+a3=1
因此可得
a1=4/7,a2=2/7,a3=1/7 | s******i
发帖数: 132 | 11 1. Consider conditional probability. Fixed two points first.
2. Geometric series.
3. calculate by definition |
|
