l******o
发帖数: 28 | 1 如果stock满足mean reversion假设 问call option价格会怎样变化。
Mark Jorsh的书说call option价格跟drift term无关
Crack的书说是偏小。我比较偏向偏小，因为价格变化没那么大了。
请教各位有什么看法。 |
D********n
发帖数: 978 | 2 Crack书上怎么说的，能具体些吗？
【在 l******o 的大作中提到】
: 如果stock满足mean reversion假设 问call option价格会怎样变化。
: Mark Jorsh的书说call option价格跟drift term无关
: Crack的书说是偏小。我比较偏向偏小，因为价格变化没那么大了。
: 请教各位有什么看法。
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l******o
发帖数: 28 | 3 谢谢回复
2.41题答案：
In the case of a mean-reverting stock price, the stock price would tend to
be pulled back to the average if the price rises or falls very far. This may
reduce volatility and make the option cheaper.
我记得我问过一个derivative课的教授这个问题，他给的也是这个答案
【在 D********n 的大作中提到】
: Crack书上怎么说的，能具体些吗？
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D********n
发帖数: 978 | 4 这个drift是一回事吗？
或者说，如果drift不是0, 容易mean revert吗？
may
【在 l******o 的大作中提到】
: 谢谢回复
: 2.41题答案：
: In the case of a mean-reverting stock price, the stock price would tend to
: be pulled back to the average if the price rises or falls very far. This may
: reduce volatility and make the option cheaper.
: 我记得我问过一个derivative课的教授这个问题，他给的也是这个答案
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l******o
发帖数: 28 | 5 mean reverting 的drift就一种形式吧？可能我不是很明白你的意思
【在 D********n 的大作中提到】
: 这个drift是一回事吗？
: 或者说，如果drift不是0, 容易mean revert吗？
:
: may
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D********n
发帖数: 978 | 6 能不能引一下MJ的原文看一看他说的是哪种drift?
【在 l******o 的大作中提到】
: mean reverting 的drift就一种形式吧？可能我不是很明白你的意思
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l******o
发帖数: 28 | 7 3.43 of MJ：
dS_t=\alpha(\mu-S_t)dt+S_t{\sigma}dW_t
MJ答案说：The drift term of the process has no impact on the price of a call
option, since we know that under the correct pricing measure we need the
discounted stock price to have zero drift. This is achieved by changing the
drift of the original process, rendering any initial drift term irrelevant.
对他的答案看的不是很明白。不知道discounted stock price 为什么是0 drift
【在 D********n 的大作中提到】
: 能不能引一下MJ的原文看一看他说的是哪种drift?
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r**a
发帖数: 536 | 8 我觉得MJ给的答案也没错。你从risk-neutral的角度出发，option price确实和drift
无关。option price就只和vol有关了。在mean-reverting下，vol会比较小（这个要相
对于没有mean reverting的case）
虽然我不太清楚MJ的答案的details，但是感觉上他假设vol是const。如果你抛弃这个
假设，单纯来看vol的变化的话。就能得出Crack的结论。
另外，说个题外话。我记得看过一篇文章，里面提出一个在risk-neutral下drift是
mean-reverting的stock的模型。具体的东西，我现在想不起来了。
may
【在 l******o 的大作中提到】
: 谢谢回复
: 2.41题答案：
: In the case of a mean-reverting stock price, the stock price would tend to
: be pulled back to the average if the price rises or falls very far. This may
: reduce volatility and make the option cheaper.
: 我记得我问过一个derivative课的教授这个问题，他给的也是这个答案
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l******o
发帖数: 28 | 9 但是drfit term的形式变了 B-S形式不是也跟着变化了么，为什么还会跟一般的call
option一样呢？
drift
【在 r**a 的大作中提到】
: 我觉得MJ给的答案也没错。你从risk-neutral的角度出发，option price确实和drift
: 无关。option price就只和vol有关了。在mean-reverting下，vol会比较小（这个要相
: 对于没有mean reverting的case）
: 虽然我不太清楚MJ的答案的details，但是感觉上他假设vol是const。如果你抛弃这个
: 假设，单纯来看vol的变化的话。就能得出Crack的结论。
: 另外，说个题外话。我记得看过一篇文章，里面提出一个在risk-neutral下drift是
: mean-reverting的stock的模型。具体的东西，我现在想不起来了。
:
: may
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r**a
发帖数: 536 | 10 首先，你要考虑的是risk neutral下drift的形式是什么。这里如果只考虑教科书上的
结果的话，drift总是rSdt得，不管你原来的那个under actual prob下的drift是什么
。这样的话under risk neutral measure下唯一的不确定因素就至于vol。由于此时vol
和under actual prob下的vol是一样的。所以你可以从判断vol的大小变化得到option
price的大小变化。但是如果你假设此时vol并不变化，那么BSM pde形式是不变的。解
当然也是不变的了。所以一切的关键是你对于vol的判断和假设。我觉得MJ和Crack的区
别就在于一个假设此时vol不变，另一个没有这个假设。
一家之言，仅供参考。
【在 l******o 的大作中提到】
: 但是drfit term的形式变了 B-S形式不是也跟着变化了么，为什么还会跟一般的call
: option一样呢？
:
: drift
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D********n
发帖数: 978 | 11 我觉得可能是两本书的terminology不一样。
我猜MJ书上可能认为drift term是\mu， 而不是整个\alpha(\mu - S_t)。
我没他的书，你能不能查一下？
call
the
【在 l******o 的大作中提到】
: 3.43 of MJ：
: dS_t=\alpha(\mu-S_t)dt+S_t{\sigma}dW_t
: MJ答案说：The drift term of the process has no impact on the price of a call
: option, since we know that under the correct pricing measure we need the
: discounted stock price to have zero drift. This is achieved by changing the
: drift of the original process, rendering any initial drift term irrelevant.
: 对他的答案看的不是很明白。不知道discounted stock price 为什么是0 drift
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r**a
发帖数: 536 | 12
call
the
0 drift很容易理解呀。你算一下dynamics of the discounted stock price e^{-rt}S
(t)under the risk neutral measure, where under the risk neutral measure
$$
dS(t)=S(t)rdt+S(t)\sigma dW(t).
$$
【在 l******o 的大作中提到】
: 3.43 of MJ：
: dS_t=\alpha(\mu-S_t)dt+S_t{\sigma}dW_t
: MJ答案说：The drift term of the process has no impact on the price of a call
: option, since we know that under the correct pricing measure we need the
: discounted stock price to have zero drift. This is achieved by changing the
: drift of the original process, rendering any initial drift term irrelevant.
: 对他的答案看的不是很明白。不知道discounted stock price 为什么是0 drift
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r**a
发帖数: 536 | 13
?? what r u talking? 他给的那个mean reverting SDE是under actual meansure下的
吧。drift term应该理解为dt term呀。怎么会出来一个\mu？
【在 D********n 的大作中提到】
: 我觉得可能是两本书的terminology不一样。
: 我猜MJ书上可能认为drift term是\mu， 而不是整个\alpha(\mu - S_t)。
: 我没他的书，你能不能查一下？
:
: call
: the
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l******o
发帖数: 28 | 14 应该是整个\alpha(\mu - S_t)
【在 D********n 的大作中提到】
: 我觉得可能是两本书的terminology不一样。
: 我猜MJ书上可能认为drift term是\mu， 而不是整个\alpha(\mu - S_t)。
: 我没他的书，你能不能查一下？
:
: call
: the
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l******o
发帖数: 28 | 15 大概明白你的意思了 谢谢
vol
option
【在 r**a 的大作中提到】
: 首先，你要考虑的是risk neutral下drift的形式是什么。这里如果只考虑教科书上的
: 结果的话，drift总是rSdt得，不管你原来的那个under actual prob下的drift是什么
: 。这样的话under risk neutral measure下唯一的不确定因素就至于vol。由于此时vol
: 和under actual prob下的vol是一样的。所以你可以从判断vol的大小变化得到option
: price的大小变化。但是如果你假设此时vol并不变化，那么BSM pde形式是不变的。解
: 当然也是不变的了。所以一切的关键是你对于vol的判断和假设。我觉得MJ和Crack的区
: 别就在于一个假设此时vol不变，另一个没有这个假设。
: 一家之言，仅供参考。
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a**n
发帖数: 3801 | 16 这书瞎扯
may
【在 l******o 的大作中提到】
: 谢谢回复
: 2.41题答案：
: In the case of a mean-reverting stock price, the stock price would tend to
: be pulled back to the average if the price rises or falls very far. This may
: reduce volatility and make the option cheaper.
: 我记得我问过一个derivative课的教授这个问题，他给的也是这个答案
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y******i
发帖数: 199 | 17 我觉得这位的思路很好。
我是这样理解的。
首先，如果mean reverting（MR)和non-mean reverting(NMR)的SDE中的vol参数都给定
为相同值的话，那么期权价格肯定应该是相同的。
其次，如果我们考虑分别假设这两个模型，然后用同一个市场历史价格数据序列来
calibrate公式中的vol参数。
i)在有非常liquid的数据（近似连续的时间序列，并且bid-ask spread很小）的情况下
，由于drift term对quadratic variation是没有贡献的，所以calibrate出来的vol还
是一样的。所以期权价格还是应该相同。
ii)如果数据不是非常liquid，有离散性，比如只用日收盘价序列，那么drift term就
有影响了。这种情况下，我觉得calibrate出来的MR模型中的vol应该更大一些，因为其
variance中的一部分被mean reverting的效应抵消之后，net variance才和NMR模型中
vol贡献的variance相同。这种情况下，如果还是假设连续模型的话，则MR模型下的期
权价格还应该更高一些。
请大家指正。
首先，你要考虑的是risk neutral下drift的形式是什么。这里如果只考虑教科书上的
结果的话，drift总是rSdt得，不管你原来的那个under actual prob下的drift是什么
。这样的话under risk neutral measure下唯一的不确定因素就至于vol。由于此时vol
和under actual prob下的vol是一样的。所以你可以从判断vol的大小变化得到option
price的大小变化。但是如果你假设此时vol并不变化，那么BSM pde形式是不变的。解
当然也是不变的了。所以一切的关键是你对于vol的判断和假设。我觉得MJ和Crack的区
别就在于一个假设此时vol不变，另一个没有这个假设。
一家之言，仅供参考。
【在 r**a 的大作中提到】
: 首先，你要考虑的是risk neutral下drift的形式是什么。这里如果只考虑教科书上的
: 结果的话，drift总是rSdt得，不管你原来的那个under actual prob下的drift是什么
: 。这样的话under risk neutral measure下唯一的不确定因素就至于vol。由于此时vol
: 和under actual prob下的vol是一样的。所以你可以从判断vol的大小变化得到option
: price的大小变化。但是如果你假设此时vol并不变化，那么BSM pde形式是不变的。解
: 当然也是不变的了。所以一切的关键是你对于vol的判断和假设。我觉得MJ和Crack的区
: 别就在于一个假设此时vol不变，另一个没有这个假设。
: 一家之言，仅供参考。
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n******m
发帖数: 169 | 18 ii) 中，NMR 的也有 drift term. 感觉说的不对。
我觉得说到i)就够了，再往下就完全取决于你怎么去calibrate了。一般如果直接算平
方和的话，怎么可能算出不同的结果呢？
所以说一样的那个解答，貌似没有考虑vol的变化，但实际上是对的。那个说变小的答
案，貌似很有道理，但是“mean reverting导致vol变小”这句话却是错的？？
有没有人有不同的角度理解“mean reverting导致vol变小”这句话？
【在 y******i 的大作中提到】
: 我觉得这位的思路很好。
: 我是这样理解的。
: 首先，如果mean reverting（MR)和non-mean reverting(NMR)的SDE中的vol参数都给定
: 为相同值的话，那么期权价格肯定应该是相同的。
: 其次，如果我们考虑分别假设这两个模型，然后用同一个市场历史价格数据序列来
: calibrate公式中的vol参数。
: i)在有非常liquid的数据（近似连续的时间序列，并且bid-ask spread很小）的情况下
: ，由于drift term对quadratic variation是没有贡献的，所以calibrate出来的vol还
: 是一样的。所以期权价格还是应该相同。
: ii)如果数据不是非常liquid，有离散性，比如只用日收盘价序列，那么drift term就
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y******i
发帖数: 199 | 19 我的意思是，mean reverting的drift term对quadratic variation有影响，而线性
drift term对quadratic variation没有贡献。
【在 n******m 的大作中提到】
: ii) 中，NMR 的也有 drift term. 感觉说的不对。
: 我觉得说到i)就够了，再往下就完全取决于你怎么去calibrate了。一般如果直接算平
: 方和的话，怎么可能算出不同的结果呢？
: 所以说一样的那个解答，貌似没有考虑vol的变化，但实际上是对的。那个说变小的答
: 案，貌似很有道理，但是“mean reverting导致vol变小”这句话却是错的？？
: 有没有人有不同的角度理解“mean reverting导致vol变小”这句话？
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n******m
发帖数: 169 | 20 你说的 quadratic variation 如何定义，drift 怎么对其产生影响？？
【在 y******i 的大作中提到】
: 我的意思是，mean reverting的drift term对quadratic variation有影响，而线性
: drift term对quadratic variation没有贡献。
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y******i
发帖数: 199 | 21 嗯。我又想了一下，觉得你说得有道理。跟具体的数据序列有关系。如果真实序列确实
符合MR模型的话，那么用MR模型calibrate出来的vol会更小一些，而用NMR模型
clibrate出来的vol反而会大一下。但是如果真实序列不符合MR模型的话，则可能相反
。所以calibration的结果确实不好说。
【在 n******m 的大作中提到】
: 你说的 quadratic variation 如何定义，drift 怎么对其产生影响？？
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T*******t
发帖数: 9274 | 22 两个说法都对，出发点不同罢了。
经典的衍生品定价理论里面，mean reversion对订价是没有效果的。
实际当中，underlying的mean reversion是要考虑到到价格里去的。 |
r**a
发帖数: 536 | 23
Could u tell more about how "underlying的mean reversion是要考虑到到价格里去
的“？
【在 T*******t 的大作中提到】
: 两个说法都对，出发点不同罢了。
: 经典的衍生品定价理论里面，mean reversion对订价是没有效果的。
: 实际当中，underlying的mean reversion是要考虑到到价格里去的。
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