m**********e
发帖数: 220 | 1 xi为取自总体x∽N(u, σ2) 的样本，S2为样本方差，
怎么证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1), | R********n
发帖数: 519 | 2 没仔细想，大概S2就是一堆i.i.d.的Normal的平方和，这个就自然是Chi-square了，接
下来n-1和σ2都只是系数调整下
btw，σ是怎么打出来的？
【在 m**********e 的大作中提到】
: xi为取自总体x∽N(u, σ2) 的样本，S2为样本方差，
: 怎么证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),
| m**********e
发帖数: 220 | 3 就是想搞清楚是怎么调整的啊。。。
这个是复制的。。
【在 R********n 的大作中提到】
: 没仔细想，大概S2就是一堆i.i.d.的Normal的平方和，这个就自然是Chi-square了，接
: 下来n-1和σ2都只是系数调整下
: btw，σ是怎么打出来的？
| k*****y
发帖数: 744 | 4 For simplicity, assume sigma = 1.
Let bar{X} = (X_1 + ... + X_n)/n, Y_1 = sqrt{n} bar{X}.
Then Var(Y_1) = 1 and
(X_1 - bar{X})^2 + ... + (X_n - bar{X})^2
= X_1^2 + ... + X_n^2 - ( sqrt{n} bar{X} )^2
= X_1^2 + ... + X_n^2 - Y_1^2 (*)
Extend Y_1 to an orthornormal basis {Y_1, ..., Y_n} in the normed vector
space spanned by {X_1, ..., X_n}. Then Y_i ~ iid. N(0, 1) and
(*) = Y_2^2 + ... + Y_n^2. (By orthogonality)
This also shows that sample mean and sample variance are independent.
【 在 mademoiselle (ruru) 的大作中提到: 】 | y******6
发帖数: 61 | 5 write it in terms of x^t A x, where A = I - 1/n e * e^T , which is rank n-1.
Then eigen value decomposition.... with eigen values 1....
【在 m**********e 的大作中提到】
: xi为取自总体x∽N(u, σ2) 的样本，S2为样本方差，
: 怎么证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),
| m**********e
发帖数: 220 | 6 merci beaucoup!
【在 k*****y 的大作中提到】
: For simplicity, assume sigma = 1.
: Let bar{X} = (X_1 + ... + X_n)/n, Y_1 = sqrt{n} bar{X}.
: Then Var(Y_1) = 1 and
: (X_1 - bar{X})^2 + ... + (X_n - bar{X})^2
: = X_1^2 + ... + X_n^2 - ( sqrt{n} bar{X} )^2
: = X_1^2 + ... + X_n^2 - Y_1^2 (*)
: Extend Y_1 to an orthornormal basis {Y_1, ..., Y_n} in the normed vector
: space spanned by {X_1, ..., X_n}. Then Y_i ~ iid. N(0, 1) and
: (*) = Y_2^2 + ... + Y_n^2. (By orthogonality)
: This also shows that sample mean and sample variance are independent.
| o**o
发帖数: 3964 | 7 这几个都不算证明吧。严格证明大概要用特征方程
【在 m**********e 的大作中提到】
: xi为取自总体x∽N(u, σ2) 的样本，S2为样本方差，
: 怎么证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),
| l******n
发帖数: 9344 | 8 kinecty的就是证明
其实就是做个变化然后用定义
【在 o**o 的大作中提到】
: 这几个都不算证明吧。严格证明大概要用特征方程
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