c****c
发帖数: 29 | 1 请问各位大牛，Vasicek 或者 CIR model中的sigma该如何得到呢？比如我在用Monte
Carlo模拟term structure，然后calibrate with treasure bill。theta和kappa是变
量可以通过calibration得到。但是前提是sigma已知，可是我该如何得到sigma呢？谢
谢 |
j*********s
发帖数: 1 | 2 好像是先从market quote里算出implied vol 然后再calibrate model里的变量吧。 |
L*******t
发帖数: 2385 | 3 菜鸟有点被puzzle到。。
theta, kappa, sigma都是常数，都可以通过MLE，或者derivatives校准的吧？。。。
为什么sigma会和theta, kappa有本质不同呢？
【在 c****c 的大作中提到】
: 请问各位大牛，Vasicek 或者 CIR model中的sigma该如何得到呢？比如我在用Monte
: Carlo模拟term structure，然后calibrate with treasure bill。theta和kappa是变
: 量可以通过calibration得到。但是前提是sigma已知，可是我该如何得到sigma呢？谢
: 谢
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c****c
发帖数: 29 | 4 我的意思是Vasick model中的sigma，我可以用historical treasure bill的
volatility来计算，但是CIR model中volatilit是sigma*sqrt(rt)，那应该如何得到呢
？ |
L*******t
发帖数: 2385 | 5 我咋觉得没这么简单呢。。
Vasicek model你可以解出显示表达式，求一下Vol就知道不仅仅是sigma了。
CIR在参数满足一定条件的时候是个non central chi^2分布，vol也有表达。
我觉得如果你要单单fit rate, 可以把CIR离散化以后用MLE做，不过这样不是无偏的。
【在 c****c 的大作中提到】
: 我的意思是Vasick model中的sigma，我可以用historical treasure bill的
: volatility来计算，但是CIR model中volatilit是sigma*sqrt(rt)，那应该如何得到呢
: ？
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c****c
发帖数: 29 | 6 我觉得可能你是对的，这样的话calibration就有三个参数了：sigma,theta和kappa.
不知道我理解的对不对？
【在 L*******t 的大作中提到】
: 我咋觉得没这么简单呢。。
: Vasicek model你可以解出显示表达式，求一下Vol就知道不仅仅是sigma了。
: CIR在参数满足一定条件的时候是个non central chi^2分布，vol也有表达。
: 我觉得如果你要单单fit rate, 可以把CIR离散化以后用MLE做，不过这样不是无偏的。
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g****e
发帖数: 1829 | 7 you need to calibrate sigma with swaption, at the mean time, keep the model
consistent with rate term structure. it can be done in an iterative
procedure.
term
【在 c****c 的大作中提到】
: 我觉得可能你是对的，这样的话calibration就有三个参数了：sigma,theta和kappa.
: 不知道我理解的对不对？
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L*******t
发帖数: 2385 | 8 不过我也觉得你的想法也有道理。。
如果你把Treasure bill rate做差分，那么vasicek下，sigma是这个差分序列的波动率
，但是注意时间因素。
CIR的情况很简单，如果假设rate是CIR，那么用ITO公式推导sqrt(rate)的SDE，你会发
现Brownian motion前面的参数只有一个sigma了，然后求sqrt(rate)的差分序列的vol
就可以
不过这个只是ad hoc的方法。
现在还有争论到底用Historical rate去校准模型还是用Q下面的衍生品价格，因为两者
得出的参数很不一样
【在 c****c 的大作中提到】
: 我觉得可能你是对的，这样的话calibration就有三个参数了：sigma,theta和kappa.
: 不知道我理解的对不对？
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c****c
发帖数: 29 | 9 我现在又晕了，比如CIR model，如果求rate的volatility，那么不需要考虑drift的部
分，也就是说只需要考虑sigma*sqrt(deltat)*sqrt(rt)*et. et是std为1的正态分布，
不用管。那么就是说只要用historical data求得r(t+1)/sqrt(rt)的std就可以了？
vol
【在 L*******t 的大作中提到】
: 不过我也觉得你的想法也有道理。。
: 如果你把Treasure bill rate做差分，那么vasicek下，sigma是这个差分序列的波动率
: ，但是注意时间因素。
: CIR的情况很简单，如果假设rate是CIR，那么用ITO公式推导sqrt(rate)的SDE，你会发
: 现Brownian motion前面的参数只有一个sigma了，然后求sqrt(rate)的差分序列的vol
: 就可以
: 不过这个只是ad hoc的方法。
: 现在还有争论到底用Historical rate去校准模型还是用Q下面的衍生品价格，因为两者
: 得出的参数很不一样
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k*******i
发帖数: 82 | 10 好吧，我来科普一下吧。 First of all , this is a short rate term structure
model. If you only observe a time series of the short rate r_t, then you can
use MLE or GMM to estimate the model parameters easily because it is an
affine model whose CCF has closed form solution. Now the issue is, you don't
observe the short rate, but the treasury rates only. In principal, the
treasury
rates with different maturities are the functions of the short rate and the
model parameters. Therefore you need to do the following iteration:
1. Given initial guess of k, theta, sigma, do cross section calibration
to calculate the short rate for t =1,2,3,4,5,...
2. Once you have the time series of r_t, run GMM to estimate k, theta, sigma.
3. Use the new parameters to repeat 1-2 until the parameters converge.
term
【在 c****c 的大作中提到】
: 我现在又晕了，比如CIR model，如果求rate的volatility，那么不需要考虑drift的部
: 分，也就是说只需要考虑sigma*sqrt(deltat)*sqrt(rt)*et. et是std为1的正态分布，
: 不用管。那么就是说只要用historical data求得r(t+1)/sqrt(rt)的std就可以了？
:
: vol
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