S********1
发帖数: 344 | 1 原题如下
Jeff purchases a stock for $70. He has decided that he will sell the stock
if it reaches $420 or will wait until the stock value drops to $20. Each day
the stock value either increases or drops by a dollar, each independently
of the previous day with a probability of 0.5. What is the probability that
Jeff will sell the stock for a profit？
如果方便的话可否介绍下解析过程？能详细点就更好了
十分感谢! |
d*j
发帖数: 13780 | 2 练练手
random walk, 他的和是个 martingale
P(420) P(20) 是全集 而且互相排除
P(420) + P(20) = 1 (1)
martingale 期望等于初始值：
P(420) X 420 + P(20) X 20 = 70 (2)
2X2 线性方程组 |
S*********g
发帖数: 5298 | 3 这个也是gambler's ruin
day
that
【在 S********1 的大作中提到】
: 原题如下
: Jeff purchases a stock for $70. He has decided that he will sell the stock
: if it reaches $420 or will wait until the stock value drops to $20. Each day
: the stock value either increases or drops by a dollar, each independently
: of the previous day with a probability of 0.5. What is the probability that
: Jeff will sell the stock for a profit？
: 如果方便的话可否介绍下解析过程？能详细点就更好了
: 十分感谢!
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S********1
发帖数: 344 | 4 谢谢谢谢！就是第2个式子还不是很明白，能否简单解释下为何分别乘以420和20呢？
不好意思，没学过quant，请莫见笑
【在 d*j 的大作中提到】
: 练练手
: random walk, 他的和是个 martingale
: P(420) P(20) 是全集 而且互相排除
: P(420) + P(20) = 1 (1)
: martingale 期望等于初始值：
: P(420) X 420 + P(20) X 20 = 70 (2)
: 2X2 线性方程组
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D*********Y
发帖数: 3382 | 5 这是EXPECTATION:P(EVENT1)*EVENT1+P(EVENT2)*EVENT2,然后这是个martingale，当前
价格等于未来期望。
【在 S********1 的大作中提到】
: 谢谢谢谢！就是第2个式子还不是很明白，能否简单解释下为何分别乘以420和20呢？
: 不好意思，没学过quant，请莫见笑
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S********1
发帖数: 344 | 6 Got it! 多谢帮忙
【在 D*********Y 的大作中提到】
: 这是EXPECTATION:P(EVENT1)*EVENT1+P(EVENT2)*EVENT2,然后这是个martingale，当前
: 价格等于未来期望。
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D*********Y
发帖数: 3382 | 7 能解释下为啥米240和20 是全集？
【在 d*j 的大作中提到】
: 练练手
: random walk, 他的和是个 martingale
: P(420) P(20) 是全集 而且互相排除
: P(420) + P(20) = 1 (1)
: martingale 期望等于初始值：
: P(420) X 420 + P(20) X 20 = 70 (2)
: 2X2 线性方程组
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S********1
发帖数: 344 | 8 是不是因为只有到420和20这两种情况？也就是说，如果题目没有股价跌到20这一选项
的话，Jeff就只有在420时卖掉这一种情况，无论股价何时涨到420。 所有价格由70到
420之间的变动情况都将属于到达420卖掉这一event的子集。
【在 D*********Y 的大作中提到】
: 能解释下为啥米240和20 是全集？
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D*********Y
发帖数: 3382 | 9 我也不清楚你在说什么。其实我的问题是这样的：
难道不同的trading strategy没有区别？i。e。，期望都是70？
那我的strategy要是，我只在240块的时候卖。
那按照逻辑，全集就是240？未来期望就是240了？
所以我不是很理解。
【在 S********1 的大作中提到】
: 是不是因为只有到420和20这两种情况？也就是说，如果题目没有股价跌到20这一选项
: 的话，Jeff就只有在420时卖掉这一种情况，无论股价何时涨到420。 所有价格由70到
: 420之间的变动情况都将属于到达420卖掉这一event的子集。
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j****q
发帖数: 204 | 10 因为这个是martingle，所以期望只可能是70.
【在 D*********Y 的大作中提到】
: 我也不清楚你在说什么。其实我的问题是这样的：
: 难道不同的trading strategy没有区别？i。e。，期望都是70？
: 那我的strategy要是，我只在240块的时候卖。
: 那按照逻辑，全集就是240？未来期望就是240了？
: 所以我不是很理解。
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D*********Y
发帖数: 3382 | 11 能解释下如果我的strategy是只在240的时候卖怎么搞？
【在 j****q 的大作中提到】
: 因为这个是martingle，所以期望只可能是70.
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r*********n
发帖数: 4553 | 12 Stochastic Calculus for Finance II by Steven Shreve, page 110-111
use an exponential martingale to show that the stopping time is finite,
hence
prob{stopping at 420} + prob{stopping at 20} = 1
【在 D*********Y 的大作中提到】
: 能解释下为啥米240和20 是全集？
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r**a
发帖数: 536 | 13 你要注意到原题中没有drift。所以才有martingale一说，而且martingale在stopping
time下仍然是martingale。所以无论你选择什么情况卖，期望总是70.但是probability
会变。如果有drift的话，就不一样了。
【在 D*********Y 的大作中提到】
: 能解释下如果我的strategy是只在240的时候卖怎么搞？
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d*j
发帖数: 13780 | 14 有 drift 是不是弄一个 exp martingale？
能大致说说吗？ 都忘了。。。
stopping
probability
【在 r**a 的大作中提到】
: 你要注意到原题中没有drift。所以才有martingale一说，而且martingale在stopping
: time下仍然是martingale。所以无论你选择什么情况卖，期望总是70.但是probability
: 会变。如果有drift的话，就不一样了。
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f*******a
发帖数: 663 | 15 提供个思路，抛砖引玉。
把这个问题简化一下，0块或10块卖出，0.5的概率加减1，那么当前为N时盈利概率几何？
显然，有
P(10) = 1,
P(0) = 0
P(9) = 0.5 * P(10) + 0.5 * P(8)
P(8) = 0.5 * P(9) + 0.5 * P(7)
...
P(1) = 0.5 * P(2) + 0.5 * P(0)
解此方程组，P(1)到P(9)依次为：
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
意外的简单。其实知道答案后归纳下就ok了 |
e**********m
发帖数: 1960 | 16 这么弄的话步数多了就不好搞了，我见过的最自然的解法应该还是二楼的martingale的
那种，另外用martingale还可以求出二阶的东西，比如平均时间呀之类的
何？
【在 f*******a 的大作中提到】
: 提供个思路，抛砖引玉。
: 把这个问题简化一下，0块或10块卖出，0.5的概率加减1，那么当前为N时盈利概率几何？
: 显然，有
: P(10) = 1,
: P(0) = 0
: P(9) = 0.5 * P(10) + 0.5 * P(8)
: P(8) = 0.5 * P(9) + 0.5 * P(7)
: ...
: P(1) = 0.5 * P(2) + 0.5 * P(0)
: 解此方程组，P(1)到P(9)依次为：
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f*******a
发帖数: 663 | 17 童鞋，看到这个答案你还归纳不出来么 ...
这种题，追求的就是一个思路。我这是工科的思路，胜在高效可行，以数据追求理论支
持。更牛的理科，直接解释50/400就行了。
【在 e**********m 的大作中提到】
: 这么弄的话步数多了就不好搞了，我见过的最自然的解法应该还是二楼的martingale的
: 那种，另外用martingale还可以求出二阶的东西，比如平均时间呀之类的
:
: 何？
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e**********m
发帖数: 1960 | 18 50/400就是从martingale里出来的。。。从0出发的随机游动先到b的概率本来就是a/a+
b，平均时间是ab，最快的推倒方式用的就是鞅，试问一句，如果不用鞅，你能很快的推
导出走到a或者b的平均时间么
不过原题这么简单，什么方法都一样了
【在 f*******a 的大作中提到】
: 童鞋，看到这个答案你还归纳不出来么 ...
: 这种题，追求的就是一个思路。我这是工科的思路，胜在高效可行，以数据追求理论支
: 持。更牛的理科，直接解释50/400就行了。
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